un paradoxe est une déclaration ou un problème qui semble produire deux résultats entièrement contradictoires (mais possibles), ou fournit la preuve de quelque chose qui va à l’encontre de ce que nous attendons intuitivement. Les Paradoxes ont été une partie centrale de la pensée philosophique pendant des siècles, et sont toujours prêts à contester notre interprétation de situations autrement simples, tournant ce que nous pourrions penser être vrai sur sa tête et nous présentant des situations prouvablement plausibles qui sont en fait tout aussi prouvablement impossible. Confus? Vous devriez être.
1., Achille et la tortue
Le Paradoxe D’Achille et de la tortue est l’une des nombreuses discussions théoriques sur le mouvement proposées par le philosophe grec Zénon D’Élée au 5ème siècle avant JC. Il commence avec le grand héros Achille défiant une tortue à un footrace. Pour garder les choses justes, il accepte de donner à la tortue une longueur d’avance de, disons, 500m. lorsque la course commence, Achille sans surprise commence à courir à une vitesse beaucoup plus rapide que la tortue, de sorte qu’au moment où il a atteint la barre des 500m, La Tortue n’a marché que 50m Plus loin que lui., Mais au moment où Achille a atteint la marque de 550m, la tortue a marché encore 5m. et au moment où il a atteint la marque de 555m, la tortue a marché encore 0.5 m, puis 0.25 m, puis 0.125 m, et ainsi de suite. Ce processus se poursuit encore et encore sur une série infinie de distances de plus en plus petites, la tortue se déplaçant toujours vers l’avant tandis Qu’Achille joue toujours le rattrapage.,
logiquement, cela semble prouver Qu’Achille ne peut jamais dépasser la tortue—chaque fois qu’il atteint quelque part où la tortue a été, il lui restera toujours une certaine distance à parcourir, quelle que soit sa taille. Sauf que, bien sûr, nous savons intuitivement qu’il peut dépasser la tortue. L’astuce ici n’est pas de penser au paradoxe D’Achille de Zénon en termes de distances et de courses, mais plutôt comme un exemple de la façon dont toute valeur finie peut toujours être divisée un nombre infini de fois, quelle que soit la taille de ses divisions.
2., Le paradoxe BOOTSTRAP
Le Paradoxe Bootstrap est un paradoxe du voyage dans le temps qui se demande comment quelque chose qui est pris du futur et placé dans le passé pourrait jamais voir le jour en premier lieu. C’est un trope commun utilisé par les écrivains de science—fiction et a inspiré des intrigues dans tout, de Doctor Who aux films Bill et Ted, mais l’un des exemples les plus mémorables et les plus simples—par le Professeur David Toomey de l’Université du Massachusetts et utilisé dans son livre The New Time Travellers-implique un auteur et son manuscrit.,
imaginez qu’un voyageur du temps achète une copie de Hamlet dans une librairie, voyage dans le temps à Londres élisabéthaine, et remet le livre à Shakespeare, qui le copie ensuite et le revendique comme son propre travail. Au cours des siècles qui suivent, Hamlet est réimprimé et reproduit d’innombrables fois jusqu’à ce que finalement une copie de celui-ci se retrouve dans la même librairie originale, où le voyageur du temps le trouve, l’achète et le ramène à Shakespeare. Qui, alors, a écrit Hamlet?
3. Le paradoxe garçon ou fille
imaginez qu’une famille ait deux enfants, dont l’un est un garçon., Alors, quelle est la probabilité que l’autre enfant soit un garçon? La réponse évidente est de dire que la probabilité est de 1/2—après tout, l’autre enfant ne peut être qu’un garçon ou une fille, et les chances qu’un bébé naisse garçon ou fille sont (essentiellement) égales. Dans une famille de deux enfants, cependant, il y a en fait quatre combinaisons possibles d’enfants: deux garçons (MM), deux filles (FF), un garçon plus âgé et une fille plus jeune (MF), et une fille plus âgée et un garçon plus jeune (FM)., Nous savons déjà que l’un des enfants est un garçon, ce qui signifie que nous pouvons éliminer la combinaison FF, mais cela nous laisse avec trois combinaisons également possibles d’enfants dans lesquels au moins un est un garçon—à savoir MM, MF et FM. Cela signifie que la probabilité que l’autre enfant soit un garçon—MM—doit être de 1/3, pas 1/2.
4. Le paradoxe de la carte
Imaginez que vous tenez une carte postale dans votre main, sur un côté duquel est écrit: « la déclaration de l’autre côté de cette carte est vraie. »Nous appellerons cette Déclaration A., Retournez la carte et le côté opposé indique « la déclaration de l’autre côté de cette carte est fausse” (déclaration B). Essayer d’assigner n’importe quelle vérité à L’instruction A ou B, cependant, conduit à un paradoxe: si A est vrai, alors B doit l’être aussi, mais pour que B soit vrai, A doit être faux. Inversement, si A est faux, alors B doit être faux aussi, ce qui doit finalement rendre a vrai.,
inventé par le logicien britannique Philip Jourdain au début des années 1900, le paradoxe de la carte est une simple variation de ce qu’on appelle un « paradoxe du menteur”, dans lequel l’attribution de valeurs de vérité à des déclarations qui prétendent être vraies ou fausses produit une contradiction. Une variation encore plus compliquée d’un paradoxe menteur est la prochaine entrée sur notre liste.
5. Le paradoxe du CROCODILE
Un crocodile arrache un jeune garçon d’une berge., Sa mère supplie le crocodile de le renvoyer, ce à quoi le crocodile répond qu’il ne rendra le garçon en toute sécurité que si la mère peut deviner correctement s’il le rendra ou non. Il n’y a pas de problème si la mère devine que le crocodile le rendra—si elle a raison, il est rendu; si elle a tort, le crocodile le garde., Si elle répond que le crocodile ne le rendra pas, cependant, nous nous retrouvons avec un paradoxe: si elle a raison et que le crocodile n’a jamais eu l’intention de rendre son enfant, alors le crocodile doit le rendre, mais ce faisant brise sa parole et contredit la réponse de la mère. D’autre part, si elle a tort et que le crocodile avait effectivement l’intention de rendre le garçon, le crocodile doit alors le garder même s’il n’avait pas l’intention de le faire, brisant ainsi sa parole.,
Le paradoxe du Crocodile est un problème de logique si ancien et durable qu’au Moyen Âge, le mot « crocodilite » est venu à être utilisé pour désigner tout dilemme similaire à la torsion du cerveau où vous admettez quelque chose qui est ensuite utilisé contre vous, tandis que « crocodilité » est un mot tout aussi ancien pour un raisonnement captif ou fallacieux
6. Le paradoxe de la dichotomie
Imaginez que vous vous apprêtez à marcher dans une rue. Pour atteindre l’autre extrémité, vous devez d’abord marcher à mi-chemin. Et pour marcher à mi-chemin, vous devez d’abord marcher un quart du chemin., Et pour marcher un quart du chemin là-bas, vous devez d’abord marcher un huitième du chemin là-bas. Et avant qu’un seizième de la route, puis un trente-deuxième de la route, un soixante-quatrième de la manière, et ainsi de suite.
en fin de compte, pour effectuer même les tâches les plus simples comme marcher dans une rue, vous devez effectuer un nombre infini de petites tâches—quelque chose qui, par définition, est tout à fait impossible., Non seulement cela, mais quelle que soit la taille de la première partie du voyage, elle peut toujours être réduite de moitié pour créer une autre tâche; la seule façon dont elle ne peut pas être réduite de moitié serait de considérer que la première partie du voyage n’a absolument aucune distance, et pour terminer la tâche de ne déplacer aucune distance, vous ne pouvez même pas commencer votre voyage en premier lieu.
7. Le paradoxe de FLETCHER
imaginez qu’un fletcher (c’est-à-dire un fabricant de flèches) ait tiré une de ses flèches en l’air., Pour que la flèche soit considérée comme en mouvement, elle doit continuellement se repositionner de l’endroit où elle se trouve maintenant à n’importe quel endroit où elle ne l’est pas actuellement. le paradoxe de Fletcher, cependant, indique que tout au long de sa trajectoire, la flèche ne bouge pas du tout. À un instant donné sans durée réelle (en d’autres termes, un instantané dans le temps) pendant son vol, la flèche ne peut pas se déplacer vers un endroit où elle ne l’est pas parce qu’elle n’a pas le temps de le faire. Et il ne peut pas se déplacer là où il est maintenant, parce qu’il est déjà là. Donc, pour cet instant dans le temps, la flèche doit être stationnaire., Mais parce que tout temps est entièrement composé d’instants—dans chacun desquels la flèche doit également être stationnaire—alors la flèche doit en fait être stationnaire tout le temps. Sauf que, bien sûr, ce n’est pas le cas.
8. Le paradoxe de L’infini de Galilée
dans son dernier ouvrage écrit, Discourses and Mathematical Demonstrations Relating to Two New Sciences (1638), le légendaire polymathe italien Galileo Galilei a proposé un paradoxe mathématique basé sur les relations entre différents ensembles de nombres. D’une part, il a proposé, il y a des nombres carrés—comme 1, 4, 9, 16, 25, 36, et ainsi de suite., De l’autre, il y a ces nombres qui ne sont pas des carrés 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, et ainsi de suite. Mettez ces deux groupes ensemble, et il doit sûrement y avoir plus de nombres en général qu’il n’y a juste des nombres carrés—ou, pour le dire autrement, le nombre total de nombres carrés doit être inférieur au nombre total de nombres carrés et non carrés ensemble. Cependant, comme chaque nombre positif doit avoir un carré correspondant et que chaque nombre carré doit avoir un nombre positif comme racine carrée, il ne peut y avoir plus d’un que l’autre.
Confus? Vous n’êtes pas le seul., Dans sa discussion de son paradoxe, Galilée n’a eu d’autre choix que de conclure que des concepts numériques comme plus, moins ou moins ne peuvent être appliqués qu’à des ensembles finis de nombres, et comme il existe un nombre infini de nombres carrés et non carrés, ces concepts ne peuvent tout simplement pas être utilisés dans ce contexte.
9. Le paradoxe de la pomme de terre
imaginez qu’un agriculteur ait un sac contenant 100 lb de pommes de terre. Les pommes de terre, il découvre, sont composées de 99% d’eau et 1% de solides, il les laisse donc dans la chaleur du soleil pendant une journée pour laisser la quantité d’eau qu’elles contiennent réduire à 98%., Mais quand il revient vers eux le lendemain, il trouve que son sac de 100 lb ne pèse plus que 50 lb. Comment cela peut-il être vrai? Eh bien, si 99% de 100 lb de pommes de terre est de l’eau, l’eau doit peser 99 lb. Le 1% de solides doit finalement peser seulement 1 lb, ce qui donne un rapport solides / liquides de 1:99. Mais si on laisse les pommes de terre se déshydrater à 98% d’eau, les solides doivent maintenant représenter 2% du poids—un rapport de 2:98 ou 1:49—même si les solides ne doivent encore peser que 1 lb. L’eau, en fin de compte, doit maintenant peser 49lb, ce qui donne un poids total de 50lbs malgré une réduction de 1% de la teneur en eau., Ou doit-il?
bien qu’il ne s’agisse pas d’un véritable paradoxe au sens strict, le paradoxe de la pomme de terre contre-intuitif est un exemple célèbre de ce qu’on appelle un paradoxe véridique, dans lequel une théorie de base est prise à une conclusion logique mais apparemment absurde.
10. Le paradoxe du Corbeau
également connu sous le nom de paradoxe de Hempel, pour le logicien allemand qui l’a proposé au milieu des années 1940, le paradoxe du corbeau commence par l’affirmation apparemment simple et entièrement vraie que « tous les corbeaux sont noirs. »Cela correspond à un « logiquement contrapositif » (c’est-à-dire, négatif et contradictoire) déclaration selon laquelle”tout ce qui n’est pas Noir n’est pas un corbeau « —ce qui, bien que semblant être un point assez inutile à faire, est également vrai étant donné que nous savons que » tous les corbeaux sont noirs. »Hempel soutient que chaque fois que nous voyons un corbeau noir, cela fournit des preuves à l’appui de la première déclaration. Mais par extension, chaque fois que nous voyons quelque chose qui n’est pas noir, comme une pomme, cela aussi doit être pris comme preuve à l’appui de la deuxième déclaration—après tout, une pomme n’est pas Noire, et ce n’est pas non plus un corbeau.,
Le paradoxe ici est que Hempel a apparemment prouvé que voir une pomme nous fournit des preuves, peu importe à quel point cela peut sembler sans rapport, que les corbeaux sont noirs. C’est l’équivalent de dire que vous vivez à New York, est la preuve que vous ne vivez pas dans L. A., ou dire que vous avez 30 ans, est la preuve que vous n’êtes pas 29. Combien d’informations une déclaration peut-elle réellement impliquer de toute façon?
