aux États-Unis, que X soit normalement distribué ou non,il est acceptable de baser les limites de contrôle sur un multiple de l’écart type. Habituellement, ce multiple est 3 etles limites sont appelées limites 3-sigma. Ce terme est utiliséque l’écart type soit le paramètre de l’univers ou de la population, ou une estimation de celui-ci, ou simplement une « valeur standard »à des fins de carte de contrôle. Il devrait être déduit du contexte quel écart type est impliqué. (Notez que dans royaume-uni,, les statisticiens préfèrent généralement adhérer à la probabilitélimités.)
Si la distribution sous-jacente est biaisée, par exemple dans la positivedirection, la limite 3-sigma tombera en deçà de la limite supérieure de 0,001, tandis que la limite inférieure de 3-sigma tombera en dessous de la limite de 0,001. Cette situation signifie que le risque de rechercher des causes assignables de variation positive lorsqu’il n’y en a pas sera supérieur à un sur mille. Mais le risque de rechercher un assignableen raison d’une variation négative, lorsqu’il n’existe pas, sera réduit.,Le résultat net, cependant, sera une augmentation du risque de variation d’achance au-delà des limites de contrôle. Combien ce risquesera augmenté dépendra du degré d’asymétrie.
Si la variation de qualité suit une distribution de Poisson, par exemple,pour laquelle np = 0,8, le risque de dépassement de la limite supérieure par la probabilité serait augmenté par l’utilisation de limites 3-sigma de 0,001 à 0,009 et la limite inférieure diminue de 0,001 à 0. Pour une répartition de Poissondistribution, la moyenne et la variance sont toutes deux égales à np. Par conséquent, la limite supérieure 3-sigma est 0.8 + 3 sqrt(0.8) = 3.,48 et le plus baslimit est 0 (ici sqrt dénote « racine carrée »). Fornp = 0,8 la probabilité d’obtenir plus de 3succès est de 0,009.
