el simbolismo profundo de la tira Mobius

Si alguna vez hubo algo que merece el nombre de «Dios» en mi opinión, sería la banda de Mobius. Pero no creo en un dios personal, y mucho menos sensible., Estaría mucho más inclinado a llamarlo » Tao » en su lugar. Los budistas podrían llamarlo»Om» (o «Aum»). Los matemáticos deberían llamarlo » i «(la raíz cuadrada de uno negativo), pero hay incluso más ejemplos en matemáticas (la involución, la media rotación, la inconsistencia, la contradicción,» no » o el símbolo ). Los circuitos electrónicos lo representan como el inversor cuya salida se retroalimenta en su entrada. Los filósofos podrían llamarlo » contradicción «o más formalmente la» paradoja de la autorreferencia»personificada en la paradoja del mentiroso:

» esta afirmación es falsa.,»

La tira de Mobius es la manifestación física de esta paradoja. Observe:

tome una tira larga de papel (Corté una tira de 3 cm del lado largo de una hoja de papel A4) y simplemente pegue (o pegue o lo que elija) ambos extremos juntos. Este es un cilindro (ciertamente muy corto, en cuclillas). Ahora dibuja una línea alrededor del bucle (dentro o fuera, importa poco). Cuando des-pegue los extremos de su bucle, encontrará que la línea que dibujó está solo en un lado de la tira.

ahora haz lo mismo de nuevo, pero esta vez dale a la tira de papel un medio giro antes de pegarla., Esta es la tira de Mobius, o «cilindro retorcido». Ahora, si dibujas una línea alrededor de ese bucle, seguirás y seguirás y eventualmente volverás a donde empezaste, como antes!pero lo complicado aquí es que cuando separas los extremos de nuevo, y lo pones plano, ¡encontrarás que la línea que dibujaste ahora está en ambos lados en lugar de solo uno!

y cuán peculiar es que lo que es claramente un objeto 2D en un entorno 3D tiene solo un ‘lado’ (donde uno podría esperar que un objeto que tiene solo un lado sea 1D).,

si tuviéramos que Llamar a un lado de una nueva tira «es», y el otro «no es», y luego construir una tira de Mobius, otra cosa interesante sucede: a medida que vamos alrededor del bucle, nos encontramos ‘alternando’ entre «ES» y «no es». Esto nos remite a otra situación que acabamos de ver-la paradoja del mentiroso:

si es verdad, entonces cuando dice que es falso, entonces es falso. Pero si es falso, entonces ciertamente no era verdad. Así que si no es verdad, entonces cuando dice que es falso, entonces es verdad and Y así sucesivamente, volteando de verdadero a falso y de vuelta otra vez.

Pero hay más!, En su franja de Mobius, dibuje una línea que vaya a través de la parte más estrecha (perpendicular a su línea larga que va alrededor del bucle). Etiqueta esta línea más corta «D», y luego etiqueta la línea más larga»C». La Mobius Strip representa nuestros dos ‘modos’ de pensar: «D» es hormigón y»C» ontinuous (o Digital y analógico, si lo prefiere). Volviendo a la dicotomía es/NO ES: Al ir por la ruta «discreta» – es decir, la acción de voltear la tira de papel para llegar al»otro lado» – vemos la alternancia clara y confiable de «es/no es»., Pero yendo por la ruta » continua «también vemos la alternancia clara y confiable de»es/no es»! Así que a pesar de la naturaleza «paradójica» de estas cosas, siguen siendo consistentes. Sin embargo, ambos puntos de vista parecen perpendiculares entre sí.

si en su lugar etiquetamos ambos lados «es» y en su lugar etiquetamos el borde de la tira «no», entonces parecería más «coherente»: yendo alrededor de la tira (tomando el camino «C») todo es «ES», es decir, «es todo lo mismo»., Pero volteando sobre el borde de la tira, de modo que si fueras a hablar en voz alta, tendrías «es» (donde empiezas) «no» (voltear) «es» (donde terminas), o «no es» o, si fueras a decir que el otro lado está «transformado por» el «no», entonces podrías decirlo como «no es»y por lo tanto «no es».

finalmente, para vincularlo a mi inclinación anterior de referirse a él como «Tao», quiero que te imagines el símbolo Taijitu, con el yin y el yang rodeándose el uno al otro en un todo coherente, donde aún más cada uno está infundido con un punto del otro., Se necesita poca imaginación para ver lo que la etiqueta de un lado «yin «y el otro»yang». Ahora, en paralelo a la otra versión, donde el borde es la inversión, etiqueta ambos lados «TAO» y te dejaré con la estrofa de apertura del Tao Te Ching:

«El Tao que se puede nombrar no es el Tao Eterno»

o, más simplemente:

«El Tao no es el Tao»

y finalmente:

«TAO no TAO»

la tira es una representación tan profundamente simbólica de tantas ideas recurrentes que veo en la mente y en la naturaleza, representativa del cambio constante (¡no es eso un oxímoron!,), discretos y continuos y cómo ambos pueden residir juntos en una realidad completa coherente That Que un conjunto tan rico de ideas puede provenir de una construcción tan simple es una de las cosas que hace que las matemáticas sean hermosas.

Gracias por leer.

Thomas (Taomath)