ce que je veux faire dans cette videois commencer par l’abstrait actually en fait, laissez-moi l’appeler formula pour la règle de la chaîne, puis apprendre à l’appliquer dans le cadre concret. Commençons donc avec une fonction, une expression qui pourrait être exprimée comme la composition de deux fonctions. Donc, il peut être exprimé comme f de g de X. C’est donc une fonction qui peut être exprimée comme une composition ou une expression qui peut être exprimée comme une composition de deux fonctions. Permettez-moi d’obtenir la même couleur., Je veux que les couleurs soient précises. Et mon but est de prendre le dérivé de cette entreprise, le dérivé avec le respect de X. Et ce que la règle nous dit, c’est que cela va être égal à la dérivée de la fonction externe avec le respect de la fonction interne. Et nous pouvons écrire cela comme fprime de non x, mais f premier de g de x, de la fonction intérieure. F premier de g de xtimes la dérivée de la fonction intérieureavec rapport à X. Maintenant, cela peut sembler touttrès abstrait et mathématique-Y. comment l’appliquez-vous réellement? Eh bien, essayons-leavec un exemple réel., Disons que nous essayions de prendre la dérivée de la racine carrée de3x carré moins X. Alors comment pourrions-nous affiner un f et un g donc c’est vraiment la composition de f de x et g de x? Eh bien, nous pourrions définir f de x. si nous définissons f de x comme étant égal à la racine carrée de x, et si nous définissons g de x comme étant égal à 3x carré moins x, alors qu’est-ce que f de g de x? Eh bien, f de g de x va être égal à I je vais essayer de garder toutes les couleurs précises, j’espère que cela aidera à la compréhension., f de g de x est égal à where où partout vous voyez le x, vous remplacez par le g de x the la racine principale de g de x, qui est égale à la racine principale de The nous avons défini g de x juste au-dessus dehere 3x carré moins X. Donc cette chose juste ici est exactement f de g de x si nous définissons de x de cette façon et g de x de cette façon. Juste assez. Appliquons donc la règle de la chaîne. À quoi f premier de g ofx va-t-il être égal, la dérivée de f par rapport à g? Eh bien, qu’est-ce que f premier de x? f premier de x est égal à this c’est la même chose que x à la puissance 1/2, donc nous pouvons simplement appliquer la règle de puissance., Donc, ça va être 1 / 2 fois x Au the Et puis nous prenons juste 1 de l’exposant, 1/2 moins 1 est négatif 1/2. Et alors qu’est-ce que le fprime de g de x? Eh bien, partout où dans ledérivatif nous avons vu un x, nous pouvons le remplacer par un g de X. Donc ça va être 1/2 fois instead au lieu d’un x au négatif 1/2, nous pouvons écrire un g de x au 1/2. Et ça va juste être égal à let laissez-moi l’écrire ici. Il va être égal à 1/2 fois toutes ces affaires à la puissance négative de 1/2. Donc 3x carré moins x, ce qui est exactement ce que nous devons résoudre ici. f premier de g de x est égal à cela., Donc, cette partie à droite ici, je vais let laissez-moi la mettre en vert. Ce que nous essayons de résoudre ici, f premier de g de x,nous venons de comprendre est exactement cette chose ici. Donc la dérivée de f de la fonction extérieure par rapport à la fonction intérieure. Alors permettez-moi de l’écrire. Il est égal à 1/2 fois gof x au négatif 1/2, fois 3x au carré moins X. c’est exactement cela basé sur la façon dont nous avons défini f de x et comment nous avons défini g de X. conceptuellement, si vous regardez juste cela, le dérivé de la chose extérieure, vous prenez quelque chose à la puissance 1/2. , Donc, le dérivé de toute cette chose par rapport à votre somethingis va être 1/2 fois que quelque chose à thenegative 1/2 puissance. C’est essentiallywhat nous sommes en train de dire. Mais maintenant, nous devons prendre thederivative de notre quelque chose par rapport à X. Et c’est plus simple. g premier de x we nous utilisons justela règle de puissance pour chacun de ces termes IS est égale à 6x au Premier, ou juste 6x moins 1. Donc, cette partie juste au-dessus d’ici va juste être 6x moins 1. Juste pour être clair, ce droit par ici est ce droit par ici et nous nous multiplions. Et nous avons terminé. Nous venons d’appliquer la règle de pouvoir., Donc,juste pour passer en revue, c’est la dérivée de la fonction externe par rapport à l’interne. Donc, au lieu d’avoir1 / 2x au négatif 1/2, c’est 1/2 g de x au négatif 1/2, fois la dérivée de la fonction intérieure par rapport à x, fois la dérivée de g par rapport à x, qui est juste là.
