Le Profond Symbolisme du ruban de Möbius

Si jamais il y avait quelque chose qui mérite le nom de « Dieu” dans mes yeux, il serait le ruban de Möbius. Mais je ne crois pas en un dieu personnel et sensible., Je serais beaucoup plus enclin à l’appeler « Tao” à la place. Les bouddhistes pourraient l’appeler” Om « (ou”Aum »). Les mathématiciens devraient l’appeler  » i « (la racine carrée de négatif un), mais il y a encore plus d’exemples en mathématiques (l’involution, la demi-rotation, l’incohérence, la contradiction,” pas  » ou le symbole ). Les circuits électroniques le représentent comme l’onduleur dont la sortie alimente son entrée. Les philosophes pourraient l’appeler  » contradiction « ou plus formellement le” paradoxe de l’auto-référence »incarné dans le paradoxe du menteur:

 » Cette affirmation est fausse., »

la bande de Mobius est la manifestation physique de ce paradoxe. Observez:

prenez une longue bande de papier (j’ai coupé une bande de 3 cm du côté long d’une feuille de papier A4) et collez simplement (ou collez-la ou tout ce que vous choisissez) les deux extrémités ensemble. Il s’agit d’un cylindre (certes très court, trapu). Maintenant, tracez une ligne tout autour de la boucle (à l’intérieur ou à l’extérieur, il importe peu). Lorsque vous décollez les extrémités de votre boucle, vous constaterez que la ligne que vous avez dessinée n’est que d’un côté de la bande.

maintenant, refaites la même chose, mais cette fois, donnez une demi-torsion à la bande de papier avant de la coller., C’est la bande Mobius, ou « cylindre tordu ». Maintenant, si vous tracez une ligne autour de cette boucle, vous allez continuer et revenir à l’endroit où vous avez commencé, comme avant… mais la chose délicate ici est que lorsque vous séparez à nouveau les extrémités, et posez-le à plat, vous constaterez que la ligne que vous avez dessinée est maintenant des deux côtés, par opposition à un seul!

et à quel point il est particulier que ce qui est clairement un objet 2D dans un environnement 3D n’ait qu’un seul « côté » (où l’on pourrait s’attendre à ce qu’un objet n’ayant qu’un seul côté soit 1D).,

Si nous devions appeler un côté d’une nouvelle bande « est”, et l’autre « N’est pas”, puis construire une bande Mobius, une autre chose intéressante se produit: au fur et à mesure que nous contournons la boucle, nous nous retrouvons « en alternance” entre « Est”et  » N’est pas ». Cela renvoie à une autre situation que nous venons de voir – le paradoxe du menteur:

Si c’est vrai, alors quand il dit que c’est faux, alors c’est faux. Mais si C’est faux, alors ce n’était certainement pas vrai. Donc, si ce n’est pas vrai, alors quand il dit que c’est faux, alors c’est vrai… et ainsi de suite, en retournant de vrai en faux et en arrière.

mais il y a plus!, Sur votre bande Mobius, tracez une ligne traversant la partie la plus étroite (perpendiculaire à votre longue ligne faisant le tour de la boucle). Étiquetez cette ligne plus courte « D », puis étiquetez la ligne plus longue”C ». La bande Mobius représente nos deux  » modes « de pensée:”d « iscrete et”C » ontinuous (ou Numérique Et Analogique, si vous préférez). Pour revenir à la dichotomie IS/ISN’T: en empruntant la voie « discrète », c’est – à – dire l’action de retourner la bande de papier pour aller de”l’autre côté », nous voyons l’alternance claire et fiable de « IS/ISN’t »., Mais en suivant la voie « continue », nous voyons également l’alternance claire et fiable de”IS/ISN’t »! Ainsi, malgré la nature « paradoxale » de ces choses, elles restent cohérentes. Pourtant, les deux vues semblent perpendiculaires l’une à l’autre.

Si nous étiquetons à la place les deux côtés « Est” et que nous étiquetons à la place le bord de la bande « non”, alors cela semblerait plus « cohérent”: faire le tour de la bande (en prenant le chemin « C”) tout est « est” – c’est-à-dire « c’est tout de même »., Mais en retournant sur le bord de la bande, de sorte que si vous deviez le parler à haute voix, vous auriez « IS” (où vous commencez) « NOT” (flip) « IS” (où vous finissez), ou « ISN’t IS” ou, si vous deviez dire que l’autre côté est « transformé par” le « NOT” alors vous pourriez le parler comme « IS IS NOT”et donc « IS IS NOT ».

enfin ,pour le relier à mon inclination antérieure de le désigner comme « Tao », je veux que vous imaginez le symbole Taijitu, avec le yin et le yang qui se tournent l’un vers l’autre dans un ensemble cohérent – où plus loin encore chacun est infusé d’une tache de l’autre., Il a besoin de peu d’imagination pour voir ce que l’étiquetage d’un côté « yin” et « yang”. Maintenant, pour mettre en parallèle l’autre version, où le bord est l’inversion, étiquetez les deux côtés « TAO” et je vous laisserai avec la strophe d’ouverture du Tao Te Ching:

« Le Tao que l’on peut nommer n’est pas le Tao Éternel”

ou, plus simplement:

« Le Tao n’est pas le Tao”

et enfin:

« Strip est une représentation si profondément symbolique de tant D’idées récurrentes que je vois dans l’esprit et dans la nature – représentative du changement constant (n’est-ce pas un oxymore!,), à la fois discrètes et continues et comment les deux peuvent résider ensemble dans une réalité entière cohérente That Qu’un ensemble d’idées aussi riche puisse provenir d’une construction aussi simple est l’une des choses qui rendent les mathématiques belles.

je vous Remercie pour la lecture.

Thomas (Taomath)