récemment, Matt Sperling a partagé une similitude amusante entre un nom de Compte et la taille du deck de ce joueur.
implicitement, Sperling faisait référence à la sagesse magique commune (ignorée par BigStupid) de s’en tenir au minimum de cartes. La raison principale de cette sagesse est simple: elle maximise la probabilité de tirer vos meilleures cartes. Plus vous ajoutez de cartes, moins vous avez de chances de tirer vos meilleures cartes.,
le tweet DE Sperling a lancé une discussion.
Seth Manfield, le champion en titre du Pro Tour et ancien Champion du monde, a défendu la taille du deck de BigStupid. Selon Seth, si votre niveau de puissance est plat, il peut parfois être correct de dépasser le maximum pour ajouter « une demi-terre” à votre deck.
je pense en fait qu’il est parfois correct de jouer 41. Parfois, vous voulez essentiellement 1/2 une terre, et votre deck n’a pas de cartes super surpuissantes qui gagnent simplement le jeu par elles-mêmes.,
— Seth Manfield (@SethManfield) 15 décembre 2017
certaines personnes étaient d’accord avec Seth.
parfois, lorsque vous êtes dans le doute entre 16/17 terres à cause de mana faim / courbe de mana peut être correct pour aller 17+24. Si vous avez aussi de bonnes cartes, etc.
— Andrea Mengucci (@Mengu09) 15 décembre 2017
D’autres ont estimé que le mot « parfois” était trop fort et ont fait valoir qu’il est extrêmement rare que 41 cartes soient correctes.
alors, quelle est ma position à ce sujet?,
Eh bien, il y a plusieurs années, j’ai écrit un article intitulé « jouer plus de 60 cartes est-il toujours une mauvaise idée? »où j’ai fourni plusieurs raisons de niche pour dépasser le minimum. L’une des raisons pour lesquelles j’ai analysé était « vous voulez optimiser les ratios de mana.” À l’époque, après avoir simulé 12 formats simplifiés, j’étais incapable de trouver un exemple réel où un rapport de terrain amélioré valait vraiment l’incohérence d’un plus grand pont.
Mais les simulations que j’y ai faites étaient de portée limitée, et les explications que j’ai données dans cet article auraient pu être améliorées., Inspiré par la récente discussion sur Twitter, j’ai décidé de revenir sur la question plus en profondeur.
et s’il n’y avait que deux cartes légales: Kalonian Tusker et Forest?
en Utilisant la même méthodologie que mon article d’il y a plusieurs années, j’ai considéré formats avec seulement deux cartes, en commençant par Kalonian Tusker et de la Forêt. J’ai fait varier la taille du deck sur une région plus large qu’auparavant (de 30 cartes à 70 cartes) et déterminé le deck optimal pour chaque taille., Mon espoir était de trouver un endroit où l’ajout d’une carte supplémentaire devrait conduire à une amélioration.
le réglage à deux cartes est parfait car la courbe de puissance est complètement plate. Comme Seth et Andrea l’ont légitimement soutenu, vous ne pouvez considérer 41 cartes que lorsque vos pires cartes sont à égalité avec vos meilleures cartes. Lorsque vous ne pouvez jouer que Kalonian Tusker ou Forests, alors votre pire carte est aussi proche de votre meilleure carte que vous pouvez obtenir. Donc, ce paramètre est idéal—si vous pouvez jamais trouver un exemple clair où vous devriez jouer une carte supplémentaire pour optimiser les ratios de mana, il devrait être ici.
Comment mon expérience de travail?,
comme mentionné, je variais la taille du pont de 30 à 70. Pour chaque taille de deck, mon algorithme (le même que dans l’article mentionné précédemment) a diligemment considéré tous les decks possibles composés uniquement de Tusker Kalonian et de forêts. Donc, pour un jeu de 40 cartes, j’ai considéré 1 Kalonian Tusker et 39 Forest, 2 Kalonian Tusker et 38 Forest, et ainsi de suite., Pour être juste, j’ai ignoré ceux qui pourraient ne pas gagner avant de se parer—un triste sort qui a écrasé ma simulation informatique-mais pour toutes les configurations raisonnables, j’ai déterminé le tour moyen pour battre un poisson rouge sur le jeu sous une stratégie mulligan optimale via des dizaines de millions de simulations par deck.
le résultat était une fonction convexe comme celle-ci. (Les intervalles de confiance à 95% étaient plus / moins 0,0003 tours.)
ce chiffre affirme que 20 défenses Kaloniennes et 20 forêts sont optimales, avec une mortalité moyenne de poisson rouge au tour 5.2369., Vous ne pouvez pas vraiment dire que 20 Tuskers est optimal à partir du graphique, car près de l’optimum, il est vraiment plat. Je ne peux le prouver qu’en vous donnant les chiffres: 5.2379 pour le deck forestier 19 Tusker-21 et 5.2380 pour le deck forestier 21 Tusker-19. En d’autres termes, c’est le troisième ou quatrième chiffre après la décimale qui détermine le vrai meilleur deck. C’est vraiment une infime différence.
cela illustre un aperçu précieux: si vous êtes légèrement en deçà du ratio de mana idéal, l’impact est extrêmement faible., En d’autres termes, si vous choisissez 17 terres alors que 18 terres auraient été légèrement meilleures, votre choix donnera presque les mêmes performances que l’optimum. Un rapport de mana presque optimal est très bien aussi.
Oui oui. Mais pouvez-vous améliorer en jouant 41?
lorsque vous passez à des decks de 41 cartes, une analyse similaire révèle que le meilleur deck se compose de 20 Tuskers et de 21 forêts, avec un poisson rouge tué en moyenne au tour 5.2383. C’est plus élevé que le nombre pour le jeu optimal de 40 cartes, ce qui signifie que vous ne pouvez pas gagner en jouant une carte supplémentaire si le minimum est de 40.,
Voici les résultats complets pour tous les deck tailles.
C’est une belle collection de points. Qu’est-ce que cela signifie?
Je n’ai toujours pas trouvé d’exemple où jouer plus que le minimum est correct.
Le kill-turn moyen augmente de manière monotone dans la taille du deck, sans aucun petit creux. Il n’y a pas eu un seul moment où vous pouvez obtenir un kill moyen plus rapide en ajoutant une carte supplémentaire à votre deck. S’en tenir au minimum, que ce soit 40, 60 ou tout autre nombre de cartes dans mon expérience, était toujours correct.,
» Mais pourquoi n’avez-vous pas trouvé un tel exemple?” vous pourriez demander. « Il doit sûrement y avoir eu un point où un meilleur ratio terre-sort pourrait être atteint en ajoutant une carte supplémentaire?”
eh Bien oui. Le ratio terre / sort idéal semblait osciller autour de 51%, et certaines tailles de deck pourraient se rapprocher de ce nombre que d’autres. Mais il y a un autre facteur qui joue.
en moyenne, les ponts plus grands sont moins cohérents.
comme vous l’avez vu sur la photo, le kill-turn moyen augmente (lentement, mais régulièrement) à mesure que la taille moyenne du pont augmente. Cela se produit parce que les ponts plus grands ont plus de variance.,
la Variance se rapporte au degré d’incertitude dans le mélange de cartes que vous tirez. Supposons que votre première carte soit un Kalonian Tusker. Ensuite, puisque vous ne dessinez pas à partir d’un deck infiniment grand, le nombre de défenses Kaloniennes et donc le rapport de mana ou de créature dans le deck change. Et plus votre deck est petit, plus ce changement est perceptible. À titre d’exemple extrême: si vous avez un deck de deux cartes avec 1 Tusker Kalonian et 1 forêt, vous êtes assuré à 100% de dessiner la forêt suivante.
dans le même ordre d’idées, les ponts plus petits sont plus susceptibles d’avoir des mains d’ouverture « parfaites”., En effet, vous avez plus de chances d’avoir une belle main d’ouverture 3 Forest, 4 Tusker avec un deck « 15 land, 20 Tusker ” qu’avec un deck « 30 land, 40 Tusker”. La probabilité d’une main d’ouverture à 3 terres, facilement vérifiée avec une calculatrice hypergéométrique, est de 32,8% pour le jeu de 35 cartes et de 31,0% pour le jeu de 70 cartes. Même si les deux ponts ont le même rapport de terrain!
donc, lorsque vous envisagez d’ajouter une carte à votre deck, il ne s’agit pas seulement d’atteindre le ratio de terrain « parfait”. Vous devez également vous assurer que ces avantages l’emportent sur l’augmentation de la variance et la réduction globale de la cohérence., Et généralement, ils ne le font pas.
je dois mentionner que les deux effets sont au mieux minuscules, mais même pour des nombres minuscules, vous pouvez voir que l’un est plus grand que l’autre.
ces effets restent valables pour d’autres formats simples.
je n’ai montré qu’un graphique pour le paramètre Kalonian Tusker, mais j’ai également étudié plusieurs autres formats simplifiés.
j’ai trouvé les mêmes résultats globaux pour les formats avec Savannah Lions et Plains que les deux seules cartes légales, et de même pour les formats avec Lightning Bolts et Mountains., (Si vous êtes curieux, le rapport optimal Lions-plaines était d’environ 67% et le rapport optimal Boulon-montagne était d’environ 74%.) Dans les deux cas, le graphique du kill-turn moyen optimal a la même forme globale: une augmentation constante à mesure que la taille du pont augmente.
dans l’ensemble, j’ai examiné plus d’une centaine de combinaisons de formats et de tailles de deck différentes, et je n’ai pas trouvé un seul exemple où une carte supplémentaire améliorerait les performances du deck.
une fois que vous ajoutez ne serait-ce qu’une seule carte hors concours, les choses deviennent encore pires.,
pour les paramètres avec les défenses de Kalonian et les forêts uniquement, la mortalité moyenne des poissons rouges est passée de 5,21 (pour 30 jeux de cartes) à 5,26 (pour 70 Jeux de cartes). Si vous autorisez même un Militant Dryade 1-of, alors la hausse de la mort moyenne de poisson rouge se produit à presque deux fois le taux: de 5,14 (pour les jeux de 30 cartes) à 5,23 (pour les jeux de 70 cartes).
en d’autres termes, une fois que vous ne flattez pas la courbe de puissance et introduisez ne serait-ce qu’une seule carte hors concours, l’inconvénient d’un deck plus grand devient encore plus répandu., Vous pouvez imaginer à quel point cet effet serait fort (en particulier par rapport au petit avantage d’obtenir un meilleur ratio de mana) lorsque vous considérez un deck réel avec plusieurs cartes clés.
Pour conclure, l’absence d’un exemple ne prouve pas que l’exécution d’un 41e carte pour un meilleur ratio mana ne peut jamais aider. Peut-être que si vous considérez différents formats ou un critère autre que la destruction optimale des poissons rouges, vous pourriez enfin trouver un exemple où une carte supplémentaire aide. Mais aujourd’hui l’analyse, je ne retiens pas mon souffle., Et même si vous en trouvez un, vous seriez dans un cadre irréaliste avec un niveau de puissance entièrement plat qui ne se traduirait pas par un véritable brouillon.
je pense Qu’Owen avait raison:
« Si c’est correct,le super ordinateur ferait 1/50 000 brouillons et les humains font une grosse erreur en le regardant.”
