objectifs D’apprentissage
à la fin de cette section, vous pourrez:
- exprimer mathématiquement la force de traînée.
- discutez des applications de la force de traînée.
- permet de Définir la vitesse terminale.
- Déterminer la vitesse terminale masse donnée.
Une autre force intéressante dans la vie quotidienne est la force de traînée sur un objet lorsqu’il se déplace dans un fluide (gaz ou liquide). Vous sentez la force de traînée lorsque vous déplacez votre main dans l’eau. Vous pouvez également le sentir si vous bougez votre main lors d’un vent fort., Plus vite vous bougez votre main, plus il est difficile de bouger. Vous ressentez une force de traînée plus petite lorsque vous inclinez votre main afin que seul le côté traverse l’air—vous avez diminué la zone de votre main qui fait face à la direction du mouvement. Comme le frottement, la force de traînée s’oppose toujours au mouvement d’un objet. Contrairement au frottement simple, la force de traînée est proportionnelle à une fonction de la vitesse de l’objet dans ce fluide. Cette fonctionnalité est compliquée et dépend de la forme de l’objet, de sa taille, de sa vitesse et du fluide dans lequel il se trouve., Pour la plupart des grands objets tels que les cyclistes, les voitures et les balles de baseball ne se déplaçant pas trop lentement, l’ampleur de la force de traînée FD est proportionnelle au carré de la vitesse de l’objet. Nous pouvons écrire cette relation mathématiquement comme F_{\text{D}}\propto{v}^2\\. En tenant compte d’autres facteurs, cette relation devient F_{\text{D}}=\frac{1}{2}\text{C}\rho{a}v^2\\, où C est le coefficient de traînée, A est la surface de l’objet faisant face au fluide et ρ est la densité du fluide. (Rappelons que la densité est la masse par unité de volume.,) Cette équation peut également être écrite de manière plus généralisée comme FD = bv2, où b est une constante équivalente à 0,5 CpA. Nous avons défini l’exposant n pour ces équations comme 2 car, lorsqu’un objet se déplace à grande vitesse dans l’air, l’amplitude de la force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse. Comme nous le verrons dans quelques pages sur la dynamique des fluides, pour les petites particules se déplaçant à faible vitesse dans un fluide, l’exposant n est égal à 1.
Les athlètes ainsi que les concepteurs de voitures cherchent à réduire la force de traînée pour réduire leurs temps de course. (Voir La Figure 1)., La mise en forme” aérodynamique » d’une automobile peut réduire la force de traînée et ainsi augmenter la consommation d’essence d’une voiture.
la Figure 1. Des voitures de course aux coureurs de bobsleigh, la mise en forme aérodynamique est cruciale pour atteindre des vitesses de pointe. Bobsleighs sont conçus pour la vitesse. Ils ont la forme d’une balle avec des ailettes effilées. (crédit: U. S. Army, via Wikimedia Commons)
la valeur du coefficient de traînée, C , est déterminée empiriquement, généralement à l’aide d’une soufflerie. (Voir La Figure 2).
la Figure 2., Des chercheurs de la NASA testent un modèle d’avion dans une soufflerie. (crédit: NASA/Ames)
Le coefficient de traînée peut dépendre de la vitesse, mais nous supposons que c’est une constante ici. Le tableau 1 répertorie certains coefficients de traînée typiques pour une variété d’objets. Notez que le coefficient de traînée est une quantité sans dimension. Sur l’autoroute, plus de 50% de la puissance d’une voiture est utilisée pour surmonter l’air de glisser. La vitesse de croisière la plus économe en carburant est d’environ 70-80 km/h (environ 45-50 mi/h)., For this reason, during the 1970s oil crisis in the United States, maximum speeds on highways were set at about 90 km/h (55 mi/h).
| Table 1. Drag Coefficient Values Typical values of drag coefficient C. | |
|---|---|
| OBJECT | C |
| Airfoil | 0.05 |
| Toyota Camry | 0.28 |
| Ford Focus | 0.32 |
| Honda Civic | 0.,36 |
| Ferrari Testarossa | 0.37 |
| Dodge Ram pickup | 0.43 |
| Sphere | 0.45 |
| Hummer H2 SUV | 0.64 |
| Skydiver (feet first) | 0.70 |
| Bicycle | 0.90 |
| Skydiver (horizontal) | 1.0 |
| Circular flat plate | 1.12 |
Figure 3., Les combinaisons corporelles, telles que cette combinaison de course LZR, ont été créditées de nombreux records du monde après leur sortie en 2008. Une « peau » plus lisse et plus de forces de compression sur le corps d’un nageur fournissent au moins 10% moins de traînée. (crédit: NASA / Kathy Barnstorff)
D’importantes recherches sont en cours dans le monde du sport pour minimiser la traînée. Les fossettes sur les balles de golf sont en cours de refonte tout comme les vêtements que les athlètes portent. Les coureurs de vélo et certains nageurs et coureurs portent des combinaisons complètes. L’australienne Cathy Freeman a porté une combinaison intégrale aux Jeux Olympiques de Sydney en 2000 et a remporté la médaille d’or sur 400 m., De nombreux nageurs aux Jeux Olympiques de Pékin en 2008 portaient des combinaisons (Speedo); cela aurait pu faire la différence en battant de nombreux records du monde (voir Figure 3). La plupart des nageurs d’élite (et des cyclistes) se rasent les poils du corps. De telles innovations peuvent avoir pour effet de couper des millisecondes dans une course, faisant parfois la différence entre une médaille d’or et une médaille d’argent. L’une des conséquences est que des directives précises et soigneuses doivent être continuellement élaborées pour maintenir l’intégrité du sport.,
certaines situations intéressantes liées à la deuxième loi de Newton se produisent lorsque l’on considère les effets des forces de traînée sur un objet en mouvement. Par exemple, considérons un parachutiste tombant dans l’air sous l’influence de la gravité. Les deux forces agissant sur lui sont la force de gravité et la force de traînée (ignorant la force flottante). La force de gravité vers le bas reste constante quelle que soit la vitesse à laquelle la personne se déplace., Cependant, à mesure que la vitesse de la personne augmente, l’ampleur de la force de traînée augmente jusqu’à ce que l’ampleur de la force de traînée soit égale à la force gravitationnelle, produisant ainsi une force nette de zéro. Une force nette nulle signifie qu’il n’y a pas d’accélération, comme donné par la deuxième loi de Newton. À ce stade, la vitesse de la personne reste constante et nous disons que la personne a atteint sa vitesse terminale (vt). Puisque FD est proportionnel à la vitesse, un parachutiste plus lourd doit aller plus vite pour que FD égale son poids. Voyons comment cela fonctionne plus quantitativement.
supposons que la densité de l’air soit ρ = 1.,21 kg / m3. Un parachutiste de 75 kg descendant tête la première aura une surface d’environ A = 0,18 m2 et un coefficient de traînée d’environ c=0,70. Nous constatons que
cela signifie qu’un parachutiste d’une masse de 75 kg atteint une vitesse terminale maximale d’environ 350 km/h en se déplaçant en position brochet (tête la première), minimisant la zone et sa traînée. Dans une position de spread-eagle, cette vitesse terminale peut diminuer à environ 200 km/h à mesure que la zone augmente. Cette vitesse terminale devient beaucoup plus petite après l’ouverture du parachute.,
expérience à emporter
cette activité intéressante examine l’effet du poids sur la vitesse terminale. Rassemblez quelques filtres à café imbriqués. En les laissant dans leur forme originale, mesurez le temps qu’il faut pour qu’un, deux, trois, quatre et cinq filtres imbriqués tombent au sol à partir de la même hauteur (environ 2 m). (Notez que, en raison de la façon dont les filtres sont imbriqués, la traînée est constante et seule la masse varie.) Ils obtiennent la vitesse terminale assez rapidement, donc trouver cette vitesse en fonction de la masse. Tracer la vitesse terminale v par rapport à la masse. Tracez également v2 par rapport à la masse., Laquelle de ces relations est la plus linéaire? Que pouvez-vous conclure de ces graphiques?
La Taille de l’objet qui tombe dans l’air présente une autre application intéressante de la traînée d’air. Si vous tombez d’une branche d’arbre de 5 m de haut, vous vous blesserez probablement-peut—être en fracturant un os. Cependant, un petit écureuil le fait tout le temps, sans se blesser. Vous n’atteignez pas une vitesse terminale sur une distance aussi courte, mais l’écureuil le fait.
la citation intéressante suivante sur la taille des animaux et la vitesse terminale est tirée D’un essai de 1928 d’un biologiste britannique, J. B. S., Haldane, intitulé « Sur le fait d’Être à la bonne Taille.”
pour la souris et tout animal plus petit, ne présente pratiquement aucun danger. Vous pouvez déposer une souris dans un puits de mine de mille verges; et, en arrivant au fond, elle subit un léger choc et s’éloigne, à condition que le sol soit assez mou. Un rat est tué, un homme est cassé et un cheval éclabousse. Car la résistance présentée au mouvement par l’air est proportionnelle à la surface de l’objet en mouvement., Divisez la longueur, la largeur et la hauteur d’un animal par dix; son poids est réduit au millième, mais sa surface seulement au centième. Ainsi, la résistance à la chute dans le cas du petit animal est relativement dix fois supérieure à la force motrice.
la dépendance quadratique ci-dessus de la traînée de l’air sur la vitesse ne tient pas si l’objet est très petit, va très lentement ou se trouve dans un milieu plus dense que l’air. Ensuite, nous constatons que la force de traînée est proportionnelle à la vitesse., Cette relation est donnée par la loi de Stokes, qui stipule que Fs = 6nrnv, où r est le rayon de l’objet, η est la viscosité du fluide et v est la vitesse de l’objet.
Stokes Loi
Fs = 6nrnv, où r est le rayon de l’objet, η est la viscosité du fluide, et v est la vitesse de l’objet.
la Figure 4. Les ge volent dans une formation en V pendant leurs longs voyages migratoires. Cette forme réduit la traînée et la consommation d’énergie pour les oiseaux individuels, et leur permet également une meilleure façon de communiquer., (crédit: Julo, Wikimedia Commons)
de bons exemples de cette loi sont fournis par les micro-organismes, le pollen et les particules de poussière. Parce que chacun de ces objets est si petit, nous constatons que beaucoup de ces objets voyagent sans aide seulement à une vitesse constante (terminale). Les vitesses terminales pour les bactéries (Taille environ 1 µm) peuvent être d’environ 2 µm/s. Pour se déplacer à une plus grande vitesse, de nombreuses bactéries nagent en utilisant des flagelles (organites en forme de petites queues) qui sont alimentés par de petits moteurs intégrés dans la cellule. , Les sédiments dans un lac peuvent se déplacer à une vitesse terminale plus élevée (environ 5μ m/s), de sorte qu’il peut prendre des jours pour atteindre le fond du lac après avoir été déposé à la surface.
Si nous comparons les animaux vivant sur terre avec ceux dans l’eau, vous pouvez voir comment la traînée a influencé l’évolution. Les poissons, les dauphins et même les baleines massives ont une forme simplifiée pour réduire les forces de traînée. Les oiseaux sont rationalisés et les espèces migratrices qui volent sur de grandes distances ont souvent des caractéristiques particulières telles que de longs cous. Les troupeaux d’oiseaux volent sous la forme d’une tête de lance tandis que le troupeau forme un motif profilé (voir la Figure 4)., Chez les humains, un exemple important de la rationalisation est la forme des spermatozoïdes, qui doivent être efficaces dans leur utilisation de l’énergie.
L’expérience de Galilée
Galilée aurait laissé tomber deux objets de masses différentes de la Tour de Pise. Il a mesuré combien de temps il a fallu à chacun pour atteindre le sol. Puisque les chronomètres n’étaient pas facilement disponibles, Comment pensez-vous qu’il a mesuré leur temps de chute? Si les objets avaient la même taille, mais avec des masses différentes, que pensez-vous qu’il aurait dû observer? Ce résultat serait-il différent s’il était fait sur la Lune?,
PhET Explorations: Messes & Springs
Un réaliste de masse et le ressort de laboratoire. Suspendez les masses des ressorts et ajustez la rigidité et l’amortissement du ressort. Vous pouvez même ralentir le temps. Transportez le laboratoire sur différentes planètes. Un graphique montre l’énergie cinétique, potentielle et thermique pour chaque ressort.
Cliquez sur pour lancer la simulation.
résumé de la Section
questions conceptuelles
- Les athlètes tels que les nageurs et les cyclistes portent des combinaisons corporelles en compétition., Dresser une liste des avantages et des inconvénients de ces costumes.
- deux expressions ont été utilisées pour la force de traînée ressentie par un objet en mouvement dans un liquide. L’un dépendait de la vitesse, tandis que l’autre est proportionnelle au carré de la vitesse. Dans quels types de mouvement chacune de ces expressions serait-elle plus applicable que l’autre?
- lorsque les voitures voyagent, de l’huile et de l’essence fuient sur la surface de la route. Si une pluie légère tombe, qu’est-ce que cela fait pour le contrôle de la voiture? Une forte pluie fait-elle une différence?,
- pourquoi un écureuil peut-il sauter d’une branche d’arbre au sol et s’enfuir intact, alors qu’un humain pourrait casser un os dans une telle chute?
Problèmes & Exercices
- La vitesse terminale d’une personne tombant dans l’air dépend du poids et de la zone de la personne qui subit le fluide. Trouvez la vitesse terminale (en mètres par seconde et en kilomètres par heure) d’un parachutiste de 80,0 kg tombant en position de brochet (tête la première) avec une surface de 0,140 m2.,
- un parachutiste de 60 kg et un parachutiste de 90 kg sautent d’un avion à une altitude de 6000 m, les deux tombant en position de brochet. Faites une hypothèse sur leurs zones frontales et calculez leurs vitesses terminales. Combien de temps faudra-t-il à chaque parachutiste pour atteindre le sol (en supposant que le temps pour atteindre la vitesse terminale est faible)? Supposons que toutes les valeurs sont précises à trois chiffres significatifs.
- Un écureuil de 560 g d’une surface de 930 cm2 tombe d’un arbre de 5,0 m au sol. Estimer sa vitesse terminale. (Utilisez un coefficient de traînée pour un parachutiste horizontal.,) Quelle sera la vitesse d’une personne de 56 kg frappant le sol, en supposant qu’aucune contribution de traînée ne soit apportée sur une distance aussi courte?
- Pour maintenir une vitesse constante, la force fournie par le moteur d’une voiture doit être égale à la force de traînée plus la force de frottement de la route (la résistance au roulement). a) Quelles sont les grandeurs des forces de traînée à 70 km/h et 100 km/h pour une Toyota Camry? (La surface de traînée est de 0,70 m2) (b) Quelle est l’ampleur de la force de traînée à 70 km/h et à 100 km/h pour un Hummer H2? (La surface de traînée est de 2,44 m2) supposons que toutes les valeurs sont précises à trois chiffres significatifs.,
- par quel facteur la force de traînée sur une voiture augmente-t-elle lorsqu’elle passe de 65 à 110 km/h?
- Calculez la vitesse qu’une goutte de pluie sphérique atteindrait en tombant de 5,00 km (a) en l’absence de traînée d’air (b) avec traînée d’air. Prenez la taille à travers de la goutte pour être 4 mm, la densité pour être 1.00 × 103 kg/m3, et la surface pour être nr2.
- En utilisant la loi de Stokes, vérifiez que les unités de viscosité sont des kilogrammes par mètre et par seconde.
- trouver la vitesse terminale d’une bactérie sphérique (diamètre 2,00 μ m) tombant dans l’eau., Vous devez d’abord noter que la force de traînée est égale au poids à la vitesse terminale. Prendre la densité de la bactérie à 1.10 × 103 kg/m3.
- la loi de Stokes décrit la sédimentation des particules dans les liquides et peut être utilisée pour mesurer la viscosité. Les particules dans les liquides atteignent rapidement la vitesse terminale. On peut mesurer le temps qu’il faut pour qu’une particule tombe à une certaine distance, puis utiliser la loi de Stokes pour calculer la viscosité du liquide. Supposons qu’un roulement à billes en acier (densité 7,8 × 103 kg/m3, diamètre 3,0 mm) soit déposé dans un récipient d’huile moteur., Il faut 12 s pour tomber à une distance de 0,60 m. calculer la viscosité de l’huile.
