probabilité que deux personnes ont le même anniversaire?

Une façon de trouver la probabilité d’aucune correspondance d’anniversaire dans une pièce avec n n=25 people personnes est montrée dans le lien Wikipedia de mon premier commentaire. Voici une façon légèrement différente de l’écrire:

$$P(\text{Sans Correspondance}) = \frac{{}_{365}P_{25}}{365^{25}}= \prod_{i=0}^{24}\left(1 – \frac{i}{365}\right) = 0.4313.$ $

dans R, cela peut être évalué comme suit.

prod((365:(365-24))/365) 0.4313003prod(1 - (0:24)/365) 0.4313003prod(365:341)/365^25 0.4313003

donc P p(\text{au moins une correspondance}) = 1 – 0.4313 = 0.5687.,You

Vous pouvez utiliser R pour faire la première figure dans L’article Wikipedia comme indiqué ci-dessous.La ligne verte montre que pour 23 personnes ou plus, la probabilité d’au moins un match d’anniversaire dépasse $1/2.$

n = 1:60p = numeric(60)for (i in n) { q = prod(1 - (0:(i-1))/365) p = 1 - q }plot(n, p) lines(c(0,23,23), c(.5,.5,0), col="green2")

Certaines personnes sont surpris de voir que les matchs se produisent avec une telle forte probabilité.Peut-être qu’ils pensent qu’il faudrait 366 personnes dans une pièce pour besure d’un match. Mais le graphique montre que la probabilité n’augmente pas linéairement avec la taille de la pièce. Il est donc « presque sûr » (probabilité 0.9941) d’obtenir amatch dans une salle de seulement 60 personnes., Et la probabilité d’au moins unle match est supérieur à 1/2 dans une chambre de 23 personnes.

Voici un tableau de certaines de ces 60 probabilités (tronquées à 30):

ainsi, une autre approche « intuitive » erronée du principal problème d’anniversaireest de confondre la probabilité que quelqu’un corresponde à votre anniversaireavec la plus grande probabilité que deux (ou plus) personnes aient des anniversaires correspondants. (Parmi 25 personnes, il y a {{25 \ choose 2} = 300 pairs paires de personnes qui peuvent avoir des anniversaires correspondants.,)

enfin, ce Q&A montre une méthode de simulation de la probabilité d’une correspondance d’anniversaire. Avec une légère modification, cette méthode peut également être utiliséepour trouver le nombre attendu de correspondances.