comme indiqué ci-dessus, dans la logique aristotélicienne, une proposition est un type particulier de phrase, qui affirme ou nie un prédicat d’un sujet à l’aide d’une copule. Les propositions aristotéliciennes prennent des formes comme « tous les hommes sont mortels » et » Socrate est un homme. »
Les Propositions apparaissent dans la logique formelle moderne comme des objets d’un langage formel. Un langage formel commence par différents types de symboles. Ces types peuvent inclure des variables, des opérateurs, des symboles de fonction, des symboles de prédicat (ou de relation), des quantificateurs et des constantes propositionnelles., (Les symboles de regroupement tels que les délimiteurs sont souvent ajoutés pour faciliter l’utilisation du langage, mais ne jouent pas un rôle logique.) Les symboles sont concaténés ensemble selon des règles récursives, afin de construire des chaînes auxquelles des valeurs de vérité seront affectées. Les règles spécifient comment les opérateurs, les symboles de fonction et de prédicat et les quantificateurs doivent être concaténés avec d’autres chaînes. Une proposition est alors une chaîne avec une forme spécifique. La forme d’une proposition dépend du type de logique.,
le type de logique appelée logique propositionnelle, sententielle ou d’instruction ne comprend que des opérateurs et des constantes propositionnelles en tant que symboles dans son langage. Les propositions dans ce langage sont des constantes propositionnelles, qui sont considérées comme des propositions atomiques, et des propositions composites (ou composées), qui sont composées en appliquant récursivement des opérateurs aux propositions. L’Application ici est simplement une courte façon de dire que la règle de concaténation correspondante a été appliquée.,
les types de logiques appelées prédicat, quantificationnel ou logique à n Ordre comprennent les variables, les opérateurs, les symboles de prédicat et de fonction, et les quantificateurs en tant que symboles dans leurs langages. Les propositions de ces logiques sont plus complexes. Tout d’abord, on commence généralement par définir un terme comme suit:
- une variable, ou
- Un symbole de fonction appliqué au nombre de termes requis par l’arité du symbole de fonction.
par exemple, si + est un symbole de fonction binaire et que x, y et z sont des variables, alors x+(y+z) est un terme, qui peut être écrit avec les symboles dans différents ordres., Une fois qu’un terme est défini, une proposition peut alors être définie comme suit:
- Un symbole de prédicat appliquée au nombre des conditions requises par son arité, ou
- Un opérateur appliqué au nombre de propositions requis par son arité, ou
- Un quantificateur appliqué à une proposition.
dans ce contexte, les propositions sont également appelées phrases, énoncés, formes d’énoncé, formules et formules bien formées, bien que ces termes ne soient généralement pas synonymes dans un seul texte. Cette définition traite les propositions comme des objets syntaxiques, par opposition aux objets sémantiques ou mentaux., Autrement dit, les propositions dans ce sens sont des objets abstraits, formels et dénués de sens. On leur attribue un sens et des valeurs de vérité par des mappages appelés interprétations et évaluations, respectivement.
en mathématiques, les propositions sont souvent construites et interprétées d’une manière similaire à celle de la logique des prédicats—bien que de manière plus informelle. Exemple. un axiome peut être conçu comme une proposition au sens libre du terme, bien que le terme soit généralement utilisé pour désigner une déclaration mathématique éprouvée dont l’importance est généralement neutre par nature., D’autres termes similaires dans cette catégorie incluent:
- théorème (un énoncé mathématique prouvé d’une importance notable)
- Lemme (un énoncé mathématique prouvé dont l’importance est dérivée du théorème qu’il vise à prouver)
- corollaire (un énoncé mathématique prouvé dont la vérité découle facilement d’un théorème).
Les Propositions sont appelées propositions structurées si elles ont des constituants, dans un sens large.,
en supposant une vue structurée des propositions, on peut distinguer entre les propositions singulières (également les propositions Russelliennes, nommées D’après Bertrand Russell) qui concernent un individu particulier, les propositions générales, qui ne concernent aucun individu particulier, et les propositions particularisées, qui concernent un individu particulier mais ne contiennent pas cet individu en tant que constituant.
