um paradoxo é uma afirmação ou problema que parece produzir dois resultados inteiramente contraditórios (ainda que possíveis), ou fornece prova de algo que vai contra o que intuitivamente esperamos. Paradoxos têm sido uma parte central do pensamento filosófico por séculos, e estão sempre prontos a desafiar a nossa interpretação de situações simples, transformando o que poderia ser verdadeiro sobre a sua cabeça e a presentear-nos com comprovadamente plausível, situações que são, na verdade, apenas como comprovadamente impossível. Confuso? Devias estar.
1., Aquiles e a Tartaruga O Paradoxo de Aquiles e a tartaruga é uma das várias discussões teóricas de movimento apresentadas pelo filósofo grego Zenão de Elea no século V a. C. Começa com o grande herói Aquiles desafiando uma tartaruga a um trilho. Para manter as coisas justas, ele concorda em dar à tartaruga um avanço de, digamos, 500m. quando a corrida começa, Aquiles sem surpresa começa a correr a uma velocidade muito mais rápida do que a tartaruga, de modo que quando ele chegou à marca de 500m, a tartaruga só andou 50m mais longe do que ele., Mas quando Aquiles chegou à marca de 550m, a tartaruga já andou mais 5m. e quando ele chegou à marca de 555m, a tartaruga já andou mais 0,5 m, depois 0,25 m, depois 0,125 m, e assim por diante. Este processo continua uma e outra vez ao longo de uma série infinita de distâncias cada vez menores, com a tartaruga sempre se movendo para a frente, enquanto Aquiles sempre joga catch up.,logicamente, isso parece provar que Aquiles nunca pode ultrapassar a tartaruga-sempre que ele chega a algum lugar onde a tartaruga esteve, ele sempre terá alguma distância ainda para ir, não importa quão pequena ela possa ser. Excepto, claro, que sabemos intuitivamente que ele pode ultrapassar a tartaruga. O truque aqui não é pensar no paradoxo de Aquiles de Zenão em termos de distâncias e raças, mas sim como um exemplo de como qualquer valor finito pode sempre ser dividido um número infinito de vezes, não importa quão pequenas suas divisões possam se tornar.2., O paradoxo de BOOTSTRAP
O Paradoxo de Bootstrap é um paradoxo da viagem no tempo que questiona como algo que é retirado do futuro e colocado no passado poderia alguma vez vir a existir em primeiro lugar. É um tropo comum usado por escritores de ficção científica e tem inspirado plotlines em tudo, desde Doctor Who aos filmes de Bill e Ted, mas um dos exemplos mais memoráveis e diretos—pelo Professor David Toomey da Universidade de Massachusetts e usado em seu livro The New Time Travellers—envolve um autor e seu manuscrito.,Imagine que um viajante do Tempo compra uma cópia de Hamlet de uma livraria, viaja no tempo para Londres Isabelina, e entrega O livro a Shakespeare, que então o copia e o afirma como seu próprio trabalho. Ao longo dos séculos que se seguem, Hamlet é reimpresso e reproduzido inúmeras vezes até que finalmente uma cópia dela acaba na mesma livraria original, onde o viajante do tempo a Encontra, a compra e a leva de volta para Shakespeare. Quem escreveu Hamlet?
3. O paradoxo menino ou menina
Imagine que uma família tem dois filhos, um dos quais sabemos ser um menino., Qual é então a probabilidade da outra criança ser um rapaz? A resposta óbvia é dizer que a probabilidade é de 1/2—afinal, a outra criança só pode ser um menino ou uma menina, e as chances de um bebê nascer um menino ou uma menina são (essencialmente) iguais. Em uma família de dois filhos, no entanto, existem na verdade quatro combinações possíveis de crianças: dois meninos (MM), duas meninas (FF), um menino mais velho e uma menina mais nova (MF), e uma menina mais velha e um menino mais jovem (FM)., Já sabemos que uma das crianças é um menino, o que significa que podemos eliminar a combinação FF, mas isso nos deixa com três combinações igualmente possíveis de crianças em que pelo menos uma é um menino—MM, MF, e FM. Isso significa que a probabilidade de que a outra criança é um menino—MM—deve ser 1/3, não 1/2.4. O paradoxo da carta
Imagine que você está segurando um cartão postal em sua mão, de um lado do qual está escrito, “a declaração do outro lado desta carta é verdadeira.”Chamaremos a isso Declaração A., Rode o cartão e o lado oposto diz:” a declaração do outro lado deste cartão é falsa ” (declaração B). Tentar atribuir qualquer verdade a qualquer afirmação A ou B, no entanto, leva a um paradoxo: se A é verdadeiro, então B deve ser também, mas para B ser verdadeiro, A tem que ser falso. Ao contrário, se A é falso, então B deve ser falso também, o que, em última análise, deve fazer um verdadeiro.,
Inventado pelos Britânicos, lógico Philip Jourdain no início de 1900, o Cartão Paradoxo é uma variação simples do que é conhecido como o “paradoxo do mentiroso”, em que a atribuição de valores de verdade às afirmações que pretendem ser verdadeiras ou falsas produz uma contradição. Uma variação ainda mais complicada de um paradoxo mentiroso é a próxima entrada na nossa lista.
5. O paradoxo do crocodilo (“CROCODILE PARADOX”) é o paradoxo do crocodilo., Sua mãe implora ao crocodilo para devolvê-lo, para o qual o crocodilo responde que ele só vai devolver o menino em segurança se a mãe pode adivinhar corretamente se ele realmente vai devolver o menino. Não há problema se a mãe adivinhar que o crocodilo vai devolvê—lo-se ela está certa, ele é devolvido; se ela está errada, o crocodilo fica com ele., Se ela responde que o crocodilo não o devolverá, no entanto, acabamos com um paradoxo: se ela tem razão e o crocodilo nunca pretendeu devolver o seu filho, então o crocodilo tem de o devolver, mas ao fazê-lo quebra a sua palavra e contradiz a resposta da mãe. Por outro lado, se ela estiver errada e o crocodilo tiver realmente a intenção de devolver o menino, o crocodilo deve então mantê-lo mesmo que ele pretendia não fazê-lo, quebrando assim também a sua palavra.,
O Paradoxo do crocodilo é um problema lógico tão antigo e duradouro que na Idade Média a palavra “crocodilite” veio a ser usada para se referir a qualquer dilema semelhante em que você admite algo que é mais tarde usado contra você, enquanto “crocodility” é uma palavra igualmente antiga para raciocínio capcioso ou falacioso
6. O paradoxo da dicotomia
Imagine que você está prestes a partir caminhando por uma rua. Para chegar ao outro lado, você primeiro teria que andar a meio caminho daqui. E para caminhar a meio caminho, você primeiro teria que andar um quarto do caminho até lá., E para caminhar um quarto do caminho até lá, você primeiro teria que andar um oitavo do caminho até lá. E, antes disso, um décimo sexto do caminho ali, e depois trinta segundos do caminho ali, sessenta e quatro do caminho ali, e assim por diante.
em última análise, a fim de executar até mesmo a mais simples das tarefas como andar por uma rua, você teria que executar um número infinito de tarefas menores—algo que, por definição, é totalmente impossível., Não só isso, mas não importa o quão pequena seja a primeira parte da viagem está a ser dito, ele sempre pode ser reduzida para criar outra tarefa; a única maneira em que ele não pode ser reduzido a metade seria considerar a primeira parte da viagem a ser de absolutamente qualquer distância que seja, e para completar a tarefa de mover-se a distância não for, você não pode nem mesmo começar a sua jornada em primeiro lugar.
7. O paradoxo de FLETCHER imagina um fletcher (ou seja, um fabricante de flechas) ter disparado uma de suas flechas para o ar., Para que a seta seja considerada em movimento, ela tem que ser continuamente reposicionando-se do lugar onde ela está agora para qualquer lugar onde ela não está atualmente. o paradoxo de Fletcher, no entanto, afirma que ao longo de sua trajetória a flecha não está realmente se movendo de todo. Em qualquer momento dado sem duração real (em outras palavras, um instantâneo no tempo) durante o seu voo, a seta não pode mover-se para algum lugar que não é porque não há tempo para fazê-lo. E não pode ir para onde está agora, Porque já lá está. Então, por esse instante no tempo, a seta deve estar estacionária., Mas porque todo o tempo é composto inteiramente de instantes—em cada um dos quais a seta também deve estar estacionária—então a seta deve de fato estar estacionária o tempo todo. Excepto, claro, que não é.
8. Paradoxo de Galileu do infinito
em sua obra escrita final, discursos e demonstrações matemáticas relacionadas a duas novas ciências (1638), o lendário Polimata italiano Galileu Galilei propôs um paradoxo matemático baseado nas relações entre diferentes conjuntos de números. Por um lado, ele propôs, há números quadrados-como 1, 4, 9, 16, 25, 36, e assim por diante., Por outro lado, há aqueles números que não são quadrados—like 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, e assim por diante. Coloque esses dois grupos juntos, e certamente deve haver mais números em geral do que apenas números quadrados—ou, para colocar de outra forma, o número total de números quadrados deve ser menor do que o número total de números quadrados e não-quadrados juntos. No entanto, como todo número positivo tem que ter um quadrado correspondente e todo número quadrado tem que ter um número positivo como sua raiz quadrada, não pode haver mais de um do que o outro.confuso? Não és o único., Na sua discussão sobre o seu paradoxo, Galileu ficou sem alternativa a concluir que conceitos numéricos como mais, menos ou menos só podem ser aplicados a conjuntos finitos de Números, e como há um número infinito de números quadrados e não-quadrados, estes conceitos simplesmente não podem ser usados neste contexto.9. O paradoxo da batata
Imagine que um agricultor tem um saco contendo 100 lbs de batatas. As batatas, ele descobre, são compostas de 99% de água e 1% de sólidos, então ele deixa-os no calor do sol por um dia para deixar a quantidade de água neles reduzir para 98%., Mas quando ele volta para eles no dia seguinte, ele encontra seu saco de 100 lb agora pesa apenas 50 lbs. Como pode ser verdade? Bem, se 99% de 100 lbs de batatas é água então a água deve pesar 99 lbs. O 1% de sólidos deve, em última análise, pesar apenas 1 lb, dando uma relação de sólidos para líquidos de 1:99. Mas se as batatas são autorizadas a desidratar para 98% de água, os sólidos devem agora ser responsáveis por 2% do peso—uma proporção de 2:98, ou 1:49—mesmo que os sólidos ainda devem pesar apenas 1lb. A água, em última análise, deve agora pesar 49lb, dando um peso total de 50lbs, apesar de apenas uma redução de 1% no teor de água., Ou tem de ser?
embora não seja um verdadeiro paradoxo no sentido mais estrito, o paradoxo da batata contraintuitiva é um famoso exemplo do que é conhecido como um paradoxo verídico, no qual uma teoria básica é levada a uma conclusão lógica, mas aparentemente absurda.
10. O paradoxo de RAVEN
também conhecido como paradoxo de Hempel, para o lógico alemão que o propôs em meados da década de 1940, o paradoxo de Raven começa com a afirmação aparentemente direta e inteiramente verdadeira de que “todos os corvos são negros.”Isto é acompanhado por uma” logicamente contrapositiva “(i.e., negativa e contraditória) afirmação de que”tudo o que não é preto não é um corvo “—o que, apesar de parecer um ponto bastante desnecessário a fazer, também é verdade, uma vez que sabemos que ” todos os corvos são negros. Hempel argumenta que sempre que vemos um corvo negro, isso fornece evidências para apoiar a primeira declaração. Mas, por extensão, sempre que vemos algo que não é preto, como uma maçã, isso também deve ser tomado como evidência apoiando a segunda afirmação—afinal, uma maçã não é preta, e nem é um corvo.,
O paradoxo aqui é que Hempel aparentemente provou que ver uma maçã nos fornece evidências, não importa quão independente possa parecer, que os corvos são negros. É o equivalente a dizer que vives em Nova Iorque é prova de que não vives em L. A., ou que dizer que tens 30 anos é prova de que não tens 29 anos. De qualquer forma, quanta informação pode uma declaração implicar?
