nos EUA, independentemente de X ser normalmente distribuído ou não,é uma prática aceitável basear os limites de controle em amultiple do desvio padrão. Normalmente este múltiplo é 3 e os limites são chamados 3-sigma limits. Este termo é usado para determinar se o desvio padrão é o universo ou um parâmetro de populaçãoou uma estimativa, ou simplesmente um “valor padrão”para fins de gráficos de controle. Deve ser deduzido do contexto qual o desvio-padrão envolvido. (Note que no Reino Unido,, os estaticistas geralmente preferem aderir a probabilitylimits.)
Se a distribuição subjacente é distorcida, digamos na positivedirection, o limite de 3-sigma ficará aquém do limite superior de 0,001, enquanto o limite inferior de 3-sigma cairá abaixo do limite de 0,001. Esta situação significa que o risco de procurar causas de variação positiva quando não existe será maior do que um em cada mil. Mas o risco de procurar uma causa de variação negativa, quando nenhuma existe, será reduzido.,O resultado líquido, no entanto, será um aumento no risco de variação de achance além dos limites de controle. O aumento deste risco dependerá do grau de habilidade.
Se a variação na qualidade segue uma distribuição de Poisson, por exemplo,para que np = 0.8, o risco de exceder o limite superior bychance seriam levantadas pelo uso de 3-sigma limites de 0.001 to0.009 e o limite inferior reduz de 0,001 a 0. Para uma Poissondistribution a média e variância ambos são iguais np. Assim, o limite 3-sigma do Upper é 0.8 + 3 sqrt (0.8) = 3.,48 e o limite inferior é 0 (aqui sqrt denota “raiz quadrada”). Fornp = 0,8 a probabilidade de obter mais de 3successos é de 0,009.
