Circular ondas geradas por difração a partir da estreita entrada de uma inundação costeira pedreira
solar glória no steam a partir de fontes termais. Uma glória é um fenômeno óptico produzido pela luz retraída (uma combinação de difração, reflexão e refração) em direção à sua fonte por uma nuvem de gotículas de água uniformemente dimensionadas.
os efeitos da difração são frequentemente observados na vida quotidiana., Os exemplos mais marcantes de difração são aqueles que envolvem a luz; por exemplo, as faixas espaçadas em um CD ou DVD atuam como uma grade de difração para formar o padrão arco-íris familiar visto ao olhar para um disco. Este princípio pode ser estendido para engendrar uma grade com uma estrutura tal que produza qualquer padrão de difração desejado; o holograma em um cartão de crédito é um exemplo. A difração na atmosfera por pequenas partículas pode fazer com que um anel brilhante seja visível em torno de uma fonte de luz brilhante como o sol ou a lua., Uma sombra de um objeto sólido, usando a luz de uma fonte compacta, mostra pequenas franjas perto de suas bordas. O padrão speckle que é observado quando a luz laser cai sobre uma superfície opticamente áspera é também um fenômeno de difração. Quando a carne deli parece ser iridescente, isso é difração das fibras de carne. Todos estes efeitos são uma consequência do fato de que a luz se propaga como uma onda.
difração pode ocorrer com qualquer tipo de onda. Ondas oceânicas difractam-se em torno de jetties e outros obstáculos., Ondas sonoras podem difractar em torno de objetos, e é por isso que ainda se pode ouvir alguém chamando mesmo quando se esconde atrás de uma árvore.A difração também pode ser uma preocupação em algumas aplicações técnicas; ela define um limite fundamental para a resolução de uma câmera, telescópio ou microscópio.
outros exemplos de difração são considerados abaixo.
Único-fenda diffractionEdit
Numéricos de aproximação do padrão de difração de uma fenda de largura de quatro comprimentos de onda de uma onda plana incidente., O feixe central principal, nulls e reveses de fase são aparentes.
grafo e imagem da difracção por fenda única.
uma fenda longa de largura infinitesimal, que é iluminada pela luz difrata a luz numa série de ondas circulares e a frente de onda que emerge da fenda é uma onda cilíndrica de intensidade uniforme, de acordo com o princípio Huygens–Fresnel.uma fenda que é mais larga do que um comprimento de onda produz efeitos de interferência no espaço a jusante da fenda., Estes podem ser explicados assumindo que a fenda se comporta como se tivesse um grande número de fontes pontuais espaçadas uniformemente através da largura da fenda. A análise deste sistema é simplificada se considerarmos a luz de um único comprimento de onda. Se a luz incidente é coerente, todas essas fontes têm a mesma fase. Incidente de luz em um determinado ponto no espaço a jusante da fenda é feito de contribuições de cada uma dessas fontes pontuais e se as fases relativas dessas contribuições variam em 2π ou mais, podemos esperar encontrar mínimos e máximos na luz difratada., Tais diferenças de fase são causadas por diferenças no comprimento do caminho sobre o qual os raios que contribuem atingem o ponto a partir da fenda.
Podemos encontrar o ângulo em que um primeiro mínimo é obtido na luz difratada pelo seguinte raciocínio. A luz de uma fonte localizada na borda superior da fenda interfere destrutivamente com uma fonte localizada no meio da fenda, quando a diferença de caminho entre eles é igual a λ/2. Da mesma forma, a fonte logo abaixo do topo da fenda irá interferir destrutivamente com a fonte localizada logo abaixo do meio da fenda no mesmo ângulo., Podemos continuar este raciocínio ao longo de toda a altura da fenda para concluir que a condição para interferência destrutiva para toda a fenda é o mesmo que a condição para interferência destrutiva entre duas estreitas fendas de uma distância que é metade da largura da fenda., O caminho diferença é de aproximadamente d pecado ( θ ) 2 {\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}, de modo que o mínimo de intensidade ocorre em um ângulo θmin dada por
d pecado θ min = λ {\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }
onde
Um argumento semelhante pode ser usada para mostrar que, se nós imaginarmos a fenda para ser dividido em quatro, seis, oito peças, etc., os mínimos são obtidos em ângulos θn dado por
D sin θ θ n = n λ {\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda }
em que
- n é um inteiro diferente de zero.,
não existe um argumento tão simples que nos permita encontrar o máximo do padrão de difração. O perfil de intensidade pode ser calculada usando a difração de Fraunhofer equação
I ( θ ) = I = 0 sinc 2 ( d π λ pecado θ ) {\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}
onde
Esta análise aplica-se apenas para o campo distante (difração de Fraunhofer), isto é, a uma distância muito maior do que a largura da fenda.,
a Partir da intensidade do perfil acima, se d ≪ λ {\displaystyle d\ll \lambda } , a intensidade vai ter pouca dependência em θ {\displaystyle \theta } , daí o wavefront emergentes da fenda seria semelhante a um cilindro de onda com azimuthal simetria; Se d ≫ λ {\displaystyle d\gg \lambda } , só θ ≈ 0 {\displaystyle \theta \approx 0} teria apreciável intensidade, daí o wavefront emergentes da fenda seria semelhante a da óptica geométrica.,
I ( θ ) = I = 0 sinc 2 {\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left}
A escolha do sinal depende da definição do ângulo de incidência θ i {\displaystyle \theta _{\text{i}}} .
2-fenda (superior) e 5-fenda difração da luz laser vermelho
Difração de laser vermelho usando uma rede de difração.,
Um padrão de difração de um 633 nm do laser através de uma grade de 150 fendas
de Difração gratingEdit
Uma rede de difração é um componente óptico com um padrão regular. A forma da luz difratada por uma grelha depende da estrutura dos elementos e do número de elementos presentes, mas todas as grelhas têm máximos de intensidade nos ângulos θm que são dados pela equação de grelha
d ( sin θ θ m ± sin θ i ) = m λ ., {\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}
onde
- θi é o ângulo no qual a luz incidente,
- d é a separação de grade elementos, e
- m é um número inteiro que pode ser positivo ou negativo.
a luz difratada por uma grade é encontrada somando a luz difratada de cada um dos elementos, e é essencialmente uma convolução de padrões de difração e interferência.,
a figura mostra a luz difratada por grelhas de 2 elementos e 5 elementos onde os espaçamentos de grelha são os mesmos; pode-se ver que os máximos estão na mesma posição, mas as estruturas detalhadas das intensidades são diferentes.
uma imagem gerada por computador de um disco arejado.
Computador de luz gerada padrão de difração de uma abertura circular de diâmetro 0,5 micrómetros em um comprimento de onda de 0,6 micrómetros (luz vermelha) em distâncias de 0,1 cm – 1 cm em passos de 0,1 cm., Pode-se ver a imagem movendo-se da região de Fresnel para a região de Fraunhofer, onde o padrão aerodinâmico é visto.
abertura Circular
a difração de campo distante de uma onda plana incidente numa abertura circular é muitas vezes referida como disco arejado., A variação na intensidade com ângulo é dado por
I ( θ ) = I = 0 ( 2 J 1 ( k pecado θ ) k pecado θ ) 2 {\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}} ,
, onde a é o raio da abertura circular, k é igual a 2π/λ e J1 é uma função de Bessel. Quanto menor a abertura, maior o tamanho do ponto a uma dada distância, e maior a divergência das vigas difratadas.,
Geral apertureEdit
A onda que emerge a partir de um ponto de origem tem amplitude ψ {\displaystyle \psi } no local r, que é dada pela solução da frequência de domínio equação de onda para um ponto de origem (A Equação de Helmholtz),
∇ 2 ψ + k 2 ψ = δ ( r ) {\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}
onde δ ( r ) {\displaystyle \delta (\mathbf {r} )} é o 3-dimensional delta função. A função delta tem apenas dependência radial, de modo que o operador Laplace (também conhecido como “Operador de Laplace”).,o sistema simplifica para (ver del cilíndrico e esférico de coordenadas)
∇ 2 ψ = 1 r, ∂ 2 ∂ r 2 ( r, ψ ) {\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r} {\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}
direto de substituição, a solução para esta equação pode ser facilmente demonstrado ser a escalar Verde da função, que no sistema de coordenadas esférico (e usando a física da convenção e − i ω t {\displaystyle e^{-i\omega t}} ) é:
ψ ( r ) = e i k r 4 π r {\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}
Esta solução pressupõe que a função delta de origem está localizado na origem.,athbf {r} ‘=x’\mathbf {\hat {x}} +y’\mathbf {\hat {y}} }
No campo distante, em que os raios paralelos aproximação pode ser empregada, o Verde da função
ψ ( r | r ‘) = e i k | r − r ‘| 4 π | r − r ‘ | {\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ‘)={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} ‘|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} ‘|}}}
simplifica
ψ ( r | r ‘) = e i k r 4 π r e − i k ( r ‘ ⋅ r ^ ) {\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ‘)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} ‘\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}
como pode ser visto na figura à direita (clique para ampliar)., {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }
a expressão para o Fraunhofer região de campo a partir de um planar de abertura torna-se agora,
Ψ ( r ) ∝ e i k r 4 π r ∬ a p e r t u r a E i n c ( x ‘, y ‘) e − i k o pecado θ ( cos ϕ x ‘+ sin ϕ y ) d x d y ‘ {\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limites _{\mathrm {o diafragma} }E_{\mathrm {inc} }(x’,y’)e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x’+\sin \phi y’)}\,dx’\,dy’}
Deixar,
k x = k pecado θ cos ϕ {\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!,}
E
K y = k sin θ θ sin ϕ {\displaystyle K_ {y}=k \ sin \ theta \ sin \ phi\,\!}
Fraunhofer região de campo do planar de abertura, assume a forma de uma transformada de Fourier
Ψ ( r ) ∝ e i k r 4 π r ∬ a p e r t u r a E i n c ( x ‘, y ‘) e − i ( k x x + k y y ) d x d y ‘ , {\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limites _{\mathrm {o diafragma} }E_{\mathrm {inc} }(x’,y’)e^{-i(k_{x}x’+k_{y}y’)}\,dx’\,dy’,}
No campo distante / Fraunhofer região, isto se torna espacial de Fourier da abertura de distribuição., O princípio de Huygens quando aplicado a uma abertura simplesmente diz que o padrão de difração de campo-distante é a transformada espacial de Fourier da forma de abertura, e este é um subproduto direto de usar a aproximação de raios paralelos, que é idêntica a fazer uma decomposição de onda plana dos campos planos de abertura (ver óptica de Fourier).
propagação de um beamEdit laser
a forma como o perfil do feixe de um feixe laser se altera à medida que se propaga é determinada por difração., Quando todo o feixe emitido tem uma frente de onda Planar, espacialmente coerente, ele se aproxima do perfil do feixe Gaussiano e tem a menor divergência para um dado diâmetro. Quanto menor o feixe de saída, mais rápido ele diverge. É possível reduzir a divergência de um raio laser expandindo-o primeiro com uma lente convexa, e depois colimindo-o com uma segunda lente convexa cujo ponto focal é coincidente com o da primeira lente. O feixe resultante tem um diâmetro maior e, portanto, uma divergência menor., A divergência de um feixe laser pode ser reduzida abaixo da difração de um feixe Gaussiano ou mesmo revertida para convergência se o índice de refração dos meios de propagação aumenta com a intensidade da luz. Isto pode resultar em um efeito auto-focalização.quando a frente de onda do feixe emitido tem perturbações, apenas o comprimento de coerência transversal (em que a perturbação frontal de onda é inferior a 1/4 do comprimento de onda) deve ser considerado como um diâmetro de feixe Gaussiano ao determinar a divergência do feixe laser., Se o comprimento da coerência transversal na direcção vertical for superior ao da horizontal, a divergência do feixe laser será inferior na direcção vertical do que na horizontal.
de Difração limitada imagingEdit
a capacidade de um sistema de imagem para resolver detalhes é, em última análise, limitada pela difração., Isto ocorre porque um incidente de onda plana em uma lente circular ou espelho é difratado como descrito acima. A luz não é focado em um ponto, mas as formas de um Arejado disco de ter um lugar central no plano focal cujo raio (como medida para o primeiro nulo) é
Δ x = 1.22 λ N {\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N}
, onde λ é o comprimento de onda da luz e N é o número f (distância focal f, dividido pelo diâmetro da abertura D) da imagem latente óptica; isso é rigorosamente exato para N≫1 (paraxial caso). No espaço objeto, a resolução angular correspondente é
θ ≈ sin θ θ = 1.,22 λ D, {\displaystyle \theta \ approx \sin \theta =1,22{\frac {\lambda }{D}},\,}
Onde D é o diâmetro Da Pupila de entrada da lente de imagem (por exemplo, do espelho principal de um telescópio).
duas fontes pontuais Irão cada uma produzir um padrão Airy-veja a foto de uma estrela binária. À medida que as fontes pontuais se aproximam, os padrões começam a se sobrepor, e finalmente eles se fundem para formar um único padrão, caso em que as duas fontes pontuais não podem ser resolvidas na imagem., O critério de Rayleigh especifica que duas fontes pontuais são consideradas “resolvidas” se a separação das duas imagens é pelo menos o raio do disco arejado, ou seja, se o primeiro mínimo de uma coincide com o máximo da outra.
assim, quanto maior a abertura da lente em comparação com o comprimento de onda, mais fina é a resolução de um sistema de imagem. Esta é uma razão pela qual os telescópios astronômicos requerem grandes objetivos, e por que os objetivos do microscópio requerem uma grande abertura numérica (grande diâmetro da abertura em comparação com a distância de trabalho), a fim de obter a maior resolução possível.,
Speckle patternsEdit
The speckle pattern which is seen when using a laser pointer is another diffraction phenomenon. É um resultado da superposição de muitas ondas com fases diferentes, que são produzidas quando um feixe laser ilumina uma superfície áspera. Eles se juntam para dar uma onda resultante cuja amplitude, e portanto intensidade, varia aleatoriamente.,
o princípio de Babinet
o princípio de Babinet é um teorema útil afirmando que o padrão de difração de um corpo opaco é idêntico ao de um buraco do mesmo tamanho e forma, mas com diferentes intensidades. Isto significa que as condições de interferência de uma única obstrução seriam as mesmas que de uma única fenda.
