Distribuição de Weibull e Análise de Weibull

Distribuições de Probabilidade > Distribuição de Weibull e Análise

Conteúdo:

1. o Que é a distribuição de Weibull?
2. Weibull PDFs
3. a família Weibull
4. Análise Weibull

Qual é a distribuição Weibull?,

a distribuição de Weibull é uma distribuição de probabilidade contínua nomeada em homenagem ao matemático Sueco Waloddi Weibull. He originally proposed the distribution as a model for material breaking strength, but recognized the potential of the distribution in his 1951 paper A Statistical Distribution Function of Wide Applicability. Hoje, é comumente usado para avaliar a confiabilidade do produto, analisar dados de vida e tempos de falha do modelo. O Weibull também pode se encaixar em uma ampla gama de dados de muitos outros campos, incluindo: Biologia, Economia, Ciências da engenharia e hidrologia (Rinne, 2008).,apesar de ser extremamente útil na maioria dos casos, o Weibull não é um modelo apropriado para cada situação. Por exemplo, reações químicas e falhas de corrosão são normalmente modeladas com a distribuição cognormal.

Weibull Distribution PDFs

Two versions of the Weibull probability density function (pdf) are in common use: the two parameter pdf and the three parameter pdf. Diferentes autores usam Notação diferente, o que torna a notação um pouco confusa se você estiver olhando para diferentes textos., Por exemplo, o manual de estatísticas de engenharia usa gamma(γ) Para representar o parâmetro forma, enquanto outros autores (por exemplo, Fritz Scholz, escrevendo para a Boeing) usam beta (β). Eu incluí as diferentes anotações que encontrei na informação pdf abaixo. Se você encontrar mais, por favor, não hesite em me deixar saber, deixando um comentário em nossa página do Facebook.

para maior clareza, Eu Estou permanecendo com a mesma notação para todas as fórmulas: γ Para o parâmetro forma, x como a variável, e μ Para o parâmetro localização.,

Three parameter Weibull

the formula for the probability density function of the three parameter general Weibull distribution is:

Where:

• γ is the shape parameter (also known as the Weibull slope or the threshold parameter). Nota: Alguns autores usam β, m, ou K.
• α é o parâmetro de escala, também chamado de parâmetro de vida característica. Nota: Alguns autores usam c, ν Ou η em vez disso. I found a single text (Glantz & Kissell, 2013) using γ.,
• μ é o parâmetro de localização, também chamado de parâmetro tempo de espera ou às vezes o parâmetro de deslocamento. Nota: μ o tempo de falha, não está incluído na versão dos dois parâmetros.

Quando μ = 0 e α = 1, a fórmula para o pdf reduz-se a:

que é a distribuição Weibull padrão.,

dois parâmetros Weibull

a fórmula é praticamente idêntica aos três parâmetros Weibull, exceto que μ Não está incluído:

O dois parâmetros Weibull é muitas vezes usado na análise de falhas, porque nenhuma falha pode acontecer antes do tempo zero. Se você conhece μ, o tempo em que a falha acontece, você pode subtraí-lo de x (ou seja, tempo t). Portanto, quando você passa dos dois parâmetros para a versão de três parâmetros, tudo que você tem que fazer é substituir cada instância de x por (x-μ).,

Gamma and Failure Rates

The value for the shape parameter (γ) determines the failure rates:

• If gamma is less than 1, then the failure rate decreases with time (i.e. the process has a large number of infantile or early-life failures and less failures as time passes).
• Para γ = 1: a taxa de falha é constante, o que significa que é indicativo de vida útil ou falhas aleatórias.
• If γ 1: The failure rate increases with time (i.e. the distribution models wear-out failures, which tend to happen after some time has passed).,

EVD Tipo III

Em alguns parâmetros específicos, a Wiebull é um exemplo de uma distribuição de valor extremo (EVD) e é às vezes chamada de VÍDEO do Tipo III. Valores extremos são pontos de dados que são ou muito alta, ou muito baixa, em relação a outros pontos no conjunto; Estes valores são encontrados em uma distribuição com caudas. EVDs são as distribuições limitantes para estes valores. Os outros dois EVDs são a distribuição Gumbel (EVD Tipo I) e a distribuição Fréchet (EVD Tipo II).,

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a família Weibull

a distribuição Weibull é uma família de distribuições que podem tomar muitas formas, dependendo dos parâmetros que escolher.

as distribuições de Weibull acima incluem duas distribuições exponenciais (linha superior), uma distribuição inclinada para a direita (esquerda inferior) e uma distribuição simétrica (direita inferior). A distribuição exponencial é um caso especial da distribuição Weibull, que acontece quando o parâmetro forma Weibull é igual a 1.,

mudar os parâmetros Weibull também muda a forma da distribuição.

alterando α, o parâmetro de escala, não altera o tipo de forma, mas estende a forma existente. Se os outros dois parâmetros forem mantidos os mesmos:

• O aumento de α resulta na esticagem do gráfico para a direita. A altura vai diminuir.
• α decrescente resulta na diminuição do gráfico para a esquerda (em direcção a zero). A altura vai aumentar.,

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Weibull Analysis

Weibull analysis involves using the Weibull distribution (and sometimes, the cognormal) to study life data analysis — the analysis of time to failure. Por exemplo, a análise Weibull pode ser usada para estudar: vidas de implantes médicos e dentários, componentes produzidos em uma fábrica (como rolamentos, capacitores, ou dialetrics), análise de Garantia, Serviços de utilidade pública, outras áreas onde o tempo de falha é importante.,

a análise não se limita à produção; é aplicável também à fase de concepção e ao tempo de serviço.

no passado, as técnicas para realizar a análise Weibull à mão foram tediosas e demoradas. O processo agora foi substituído por programas de software estatístico e é hoje a técnica mais amplamente utilizada para analisar dados de vidas no mundo.

As principais vantagens do uso da análise Weibull é que ela pode ser usada para analisar vidas com amostras muito pequenas., Também produz um enredo fácil de entender.

O eixo horizontal em uma parcela Weibull mostra vidas ou parâmetros de envelhecimento como quilometragem, tempo de operação ou ciclos de uso. O eixo vertical mostra falhas percentuais cumulativas (total aditivo).

a análise inclui:

• Previsão quando serão necessárias peças sobressalentes.aplicar um plano de medidas correctivas.planeamento de manutenção e estratégias de substituição eficazes em termos de custos.dados de plotagem e interpretação.
• prever falhas.,

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