O Simbolismo Profundo da Faixa de moebius

Se alguma vez houve algo que mereceu o nome de “Deus” nos meus olhos, seria a Faixa de moebius. Mas não acredito numa pessoa, muito menos consciente, Deus., Em vez disso, estaria mais inclinado a chamar-lhe “Tao”. Budistas podem chamá-lo de “Om” (ou “AUM”). Matemáticos devem chamá-lo de “i” (a raiz quadrada de um negativo), mas há ainda mais exemplos na matemática (a involução, a meia rotação, inconsistência, contradição, “não” ou o símbolo ). Circuitos eletrônicos representam-no como o inversor cujo ouput se alimenta de volta em sua entrada. Os filósofos podem chamá-lo de “contradição” ou mais formalmente o “paradoxo da auto-referência” epitomizado no paradoxo do mentiroso:

“Esta afirmação é falsa.,”

A faixa de Mobius é a manifestação física deste paradoxo. Observe:

Tome uma tira longa de papel (eu cortei uma tira de 3cm do lado longo de uma folha A4 de papel) e simplesmente cola (ou fita-lo ou o que você escolher) ambas as extremidades juntas. Este é um cilindro (admittedly short, squat). Agora desenhe uma linha ao redor do laço (dentro ou fora, pouco importa). Quando descongelares as pontas do teu laço, vais descobrir que a linha que desenhaste está apenas num dos lados da tira.

Agora faça o mesmo novamente, mas desta vez dê à tira de papel uma meia torção antes de colá-la., Esta é a fita de Mobius, ou “cilindro retorcido”. Agora, se você desenhar uma linha indo em torno desse loop, você vai continuar e Continuar e eventualmente voltar para onde você começou, exatamente como antes… mas a coisa complicada aqui é que quando você separar as extremidades novamente, e colocá-lo plano, você vai descobrir que a linha que você desenhou está agora em ambos os lados, em oposição a apenas um!

E como é peculiar que o que é claramente um objeto 2D em um ambiente 3D tem apenas um’ lado ‘ (onde se pode esperar que um objeto que tem apenas um lado seja 1D).,

Se chamássemos um lado de uma tira fresca “IS”, e o outro “ISN’T”, então construir uma tira de Mobius, outra coisa interessante acontece: à medida que contornamos o laço, nos encontramos ‘alternando’ entre “IS” e “ISN’T”. Isto remete a outra situação que acabamos de ver-o paradoxo do mentiroso:

Se é verdade, então quando diz que é falso, então é falso. Mas se é falso, então certamente não era verdade. Então, se não é verdade, então quando diz que é falsa, então é verdade … e assim por diante, de verdade em falso e de volta.mas há mais!, Na sua faixa de Mobius, desenhe uma linha que atravessa a parte mais estreita (perpendicular à sua longa linha que contorna o laço). Rotular esta linha mais Curta “D”, e então rotular a linha mais longa”C”. A faixa de Mobius representa os nossos dois ‘modos’ de pensar: “D”iscrete e “C”ontinuous (ou Digital e Analógico, se preferir). Voltando à dicotomia IS / ISN’T: seguindo a rota “discreta” – isto é, a ação de virar a tira de papel para chegar ao ‘outro lado’ – vemos a alternância clara e confiável de”IS/ISN’T”., Mas seguindo o caminho ” contínuo “também vemos a clara e confiável alternância de”IS/ISN’T”! Assim, apesar da natureza “paradoxal” dessas coisas, elas ainda permanecem consistentes. No entanto, ambos os pontos de vista parecem perpendiculares um ao outro.

se, em vez disso, rotulássemos ambos os lados” é “e, em vez disso, rotulássemos a borda da faixa” não”, então pareceria mais ‘coerente’: indo em torno da faixa (tomando o caminho” C”) Tudo é” é ” – ou seja,”é tudo o mesmo”., Mas, virando a borda da tira, de modo que se você falar em voz alta, você teria que “É” (onde você começa) “NÃO” (flip) “É” (onde você termina), ou “NÃO É” ou, se você disser que o outro lado é “transformada por” o “NÃO”, então você poderia falar-lo como “NÃO É” e, portanto, “NÃO É”.

finalmente, para amarrá – lo de volta à minha inclinação anterior de se referir a ele como “Tao”, eu quero que você imagine o símbolo Taijitu, com yin e yang indo ao redor um do outro em um todo coerente-onde ainda mais cada um é infundido com um ponto do outro., Ele precisa de pouca imaginação para ver o que rotular um lado “yin”e o outro “yang”. Agora, em paralelo com a outra versão, onde o limite é a inversão, rótulo de ambos os lados “TAO”, e eu vou deixar você com a estrofe de abertura do Tao Te Ching:

“O Tao que pode ser nomeado não é o Tao Eterno”

ou, mais simplesmente:

“O Tao não é o Tao”

e, finalmente:

“o TAO NÃO é o TAO”

A Faixa de moebius é profundamente simbólico de representação de tantas recorrente ideias que eu vejo na mente e na natureza – representante da constante mudança (não é um oxímoro!,), discreto e contínuo e como ambos podem residir juntos em uma realidade coerente … que um conjunto tão rico de idéias pode vir de uma construção tão simples é uma das coisas que faz a matemática bela.obrigado pela leitura.

Thomas (Taomath)