Como observado acima, na lógica Aristotélica, uma proposição é um tipo particular de frase, um que afirma ou nega um predicado de um sujeito com a ajuda de uma cópula. As proposições aristotélicas assumem formas como” todos os homens são mortais “e” Sócrates é um homem.”
proposições aparecem na lógica formal moderna como objetos de uma linguagem formal. Uma linguagem formal começa com diferentes tipos de símbolos. Estes tipos podem incluir variáveis, operadores, símbolos de função, símbolos de predicados (ou relações), quantificadores e constantes proposicionais., (Agrupar símbolos como delimitadores são muitas vezes adicionados para conveniência em usar a linguagem, mas não desempenham um papel lógico. Os símbolos são concatenados em conjunto de acordo com regras recursivas, a fim de construir strings aos quais os valores-verdade serão atribuídos. As regras especificam como os operadores, funções e símbolos de predicados, e quantificadores devem ser concatenados com outras cadeias. Uma proposição é então uma cadeia com uma forma específica. A forma que uma proposição toma depende do tipo de lógica.,
O tipo de lógica chamada lógica proposicional, sentencial ou lógica de declaração inclui apenas operadores e constantes proposicionais como símbolos em sua linguagem. As proposições nesta linguagem são constantes proposicionais, que são consideradas proposições atômicas, e proposições compostas (ou compostas), que são compostas por aplicação recursiva de operadores a proposições. A aplicação aqui é simplesmente uma forma curta de dizer que a correspondente regra de concatenação foi aplicada.,
os tipos de lógicas chamadas predicados, quantificacionais, ou lógica de ordem n incluem variáveis, operadores, predicados e símbolos de função, e quantificadores como símbolos em suas linguagens. As proposições nestas lógicas são mais complexas. Primeiro, um começa tipicamente definindo um termo como segue:
- uma variável, ou
- um símbolo de função aplicado ao número de termos exigidos pela aridade do símbolo da função.
Por exemplo, se + é um símbolo de função binária e x, y E z são variáveis, então x+(y+z) é um termo, que pode ser escrito com os símbolos em várias ordens., Uma vez que um termo é definido, uma proposição pode, então, ser definido como a seguir:
- Um símbolo de predicado aplicado para o número de termos necessários por sua aridade, ou
- Um operador aplicado ao número de proposições, exigido pela sua aridade, ou
- Um quantificador aplicada a uma proposição.
neste contexto, proposições também são chamadas sentenças, declarações, formas de declaração, fórmulas, e fórmulas bem formadas, embora estes termos não são geralmente sinônimos dentro de um único texto. Esta definição trata as proposições como objetos sintáticos, ao contrário de objetos semânticos ou mentais., Ou seja, proposições neste sentido são objetos sem sentido, formais, abstratos. Eles são atribuídos Significados e valores-verdade por mapeamentos chamados interpretações e avaliações, respectivamente.
em matemática, proposições são frequentemente construídas e interpretadas de uma forma semelhante à da lógica de predicados—embora de uma forma mais informal. Por exemplo. um axioma pode ser concebido como uma proposição no sentido frouxo da palavra, embora o termo seja geralmente usado para se referir a uma declaração matemática comprovada cuja importância é geralmente neutra pela natureza., Outros termos similares nesta categoria incluem:
- Teorema (comprovada afirmação matemática, de notável importância)
- Lema (comprovada afirmação matemática, cuja importância é derivada do teorema ele pretende provar)
- Corolário (comprovada afirmação matemática cuja verdade prontamente segue de um teorema).
proposições são chamadas proposições estruturadas se tiverem constituintes, em algum sentido amplo.,
assumindo uma visão estruturada das proposições, pode-se distinguir entre proposições singulares (também proposições Russelianas, nome de Bertrand Russell) que são sobre um indivíduo particular, proposições gerais, que não são sobre nenhum indivíduo particular, e proposições particularizadas, que são sobre um indivíduo particular, mas não contêm esse indivíduo como um constituinte.
