o sinal radical pode ser um dos Símbolos matemáticos mais estranhos, mas a sua aparência estranha não deve enganar ninguém. O sinal radical tem um significado simples.
o sinal que é usado ao encontrar a raiz quadrada ou raiz cúbica, é chamado de sinal radical. Um sinal radical sem número de índice escrito no entalhe indica uma raiz quadrada. Uma raiz quadrada também pode ser escrita com um índice de, mas geralmente o 2 é entendido ao invés de escrito expressamente., Um sinal radical com um índice de 3 é escrito como, o que indica uma raiz cúbica.
Por exemplo, para calcular a área de um quadrado (em que todos os lados são iguais), multiplique o comprimento de um lado S por si mesmo (quadrado), de modo que a área é S 2. Se a área de um quadrado é conhecida, mas não o comprimento do lado, o inverso da quadratura vai encontrar o comprimento do lado. A operação inversa da quadratura é encontrar a raiz quadrada. Por exemplo, se a área de um quadrado é 16 ft2 (pés quadrados), encontrar a raiz quadrada é, de fato, perguntar “Que número multiplicado por si mesmo, ou ao quadrado, dá um resultado de 16?,”A raiz quadrada de 16 ft2 é ou 4 ft, desde 42 = 16.
similarmente, suponha que uma caixa em forma de cubo tenha um volume de 125 cm3 (centímetros cúbicos). Como se pode encontrar o comprimento de um lado, s, sem medir a caixa? Para encontrar o volume de um cubo, s é multiplicado por si mesmo três vezes ou elevado à terceira potência, também chamado cubando o lado. Assim, o volume de um cubo com o comprimento lateral s é S 3. A operação inversa de cubagem é encontrar a raiz cúbica. Porque 53 = 125, a raiz cúbica de 125 cm3 é ou 5 cm.,
pode-se também encontrar a quarta raiz, quinta raiz, e assim por diante, indicando qual raiz alterando o índice. Então significa encontrar a quarta raiz, e significa encontrar a quinta raiz. Assim como tomar a raiz quadrada é a operação inversa da quadratura, e tomar a raiz cúbica é a operação inversa da cubagem, encontrar é o inverso de elevar x para a quarta potência, e assim por diante.
Olhe para a expressão (a sétima raiz de x ) como um exemplo. Nesta expressão, o inteiro na frente do sinal radical, 7, é conhecido como o índice., O número sob o sinal radical, neste caso x, é chamado de radicand .
é útil lembrar que é geralmente chamado de raiz “quadrada” em vez de raiz “segunda”, e é chamado de raiz “cubo” em vez de raiz “terceira”. Se o índice de um radical é maior que 3, Basta dizer quarta raiz, quinta raiz, e assim por diante.
ao resolver a equação x 2 = 4, existem duas soluções: 2 e -2. A expressão também tem duas soluções: 2 e -2? Não., Apesar de (2)2 = 4 e (-2)2 = 4, as expressões matemáticas = x e x 2 = 4 não são equivalentes, isto é, estas duas equações não têm o mesmo conjunto solução. A solução definida para = x é 2 e a solução definida para x 2 = 4 é 2 e -2.
para verificar isso, use uma calculadora para encontrar a raiz quadrada de 4. Na maioria das calculadoras, a resposta que você recebe será simplesmente 2. A calculadora está errada? A resposta curta a esta pergunta é não. Ao usar o sinal radical, entende-se que a expressão significa raiz quadrada positiva de 4., Quando ambas as soluções para uma raiz quadrada são desejadas, o radical deve ter o símbolo ± na frente dele. Então, e … 2.
A resposta a um problema ao encontrar uma raiz quadrada também depende do contexto do problema. Ao usar uma raiz quadrada para encontrar o comprimento lateral de uma tabela quadrada para a qual apenas a área é conhecida, um valor negativo não faz sentido. Uma mesa com uma área de 16 ft2 não teria um comprimento lateral de 4 pés!, Ao resolver problemas usando o sinal radical, escreva o sinal radical sozinho se apenas a raiz positiva é desejada, e escreva ± na frente de um sinal radical quando ambas as raízes são desejadas.
Ao trabalhar dentro do número real do sistema (ou os números que podem ser encontradas em um número real linha), encontrando raízes que possuem um mesmo número para o índice, tais como raízes quadradas, quarta raízes, sexta raízes, e assim por diante—o radicand deve ser maior que ou igual a 0, a fim de obter uma resposta, que é parte do número real do sistema.por exemplo, considere a expressão., Para resolver isso, é preciso descobrir qual número, quando multiplicado por si mesmo, é igual a -4. Considere isto: 2 × 2 = 4, e -2 × (-2) = 4. Claramente não há nenhum número dentro do sistema de números reais que quando multiplicado por si é igual a -4. Portanto, ao simplificar um radical que tem um índice par e um radicand que é inferior a 0, a resposta é indefinida. No entanto, isso não significa que é impossível encontrar a raiz quadrada de -4. Esta raiz existe, mas não é definida dentro do sistema de números reais.
E esta solução está definida no sistema de números reais?, Para simplificar este radical, um número que quando multiplicado por si mesmo três vezes igual a 27 deve ser encontrado. Sabe-se que 33 = 27 Porque 3 × 3 × 3 = 27. E que tal (-3)3? Porque … (-3) × (-3) × (-3) = -27, a raiz cúbica de -27 é-3. Portanto, é possível encontrar a raiz de uma radicanda que é inferior a 0 quando o índice é um número ímpar (três, cinco, sete, e assim por diante).os radicais também podem ser usados para expressar números irracionais . Um número irracional é um que não pode ser expresso como uma razão de dois inteiros, como 1/2. Um exemplo de um número irracional é ., Em forma decimal, expande-se para 1.414213562…. Porque este número não pode ser escrito como afraction, e porque o decimal continua sem repetição, muitas vezes é melhor usar o radical para expressar o número exatamente como
veja também: Números Complexos; Números Irracionais; Potências e Expoentes.
Max Brandenberger
Bibliography
Gardner, Martin. The Night is Large: Collected Essays 1938-1995. New York: St. Martin’s Griffin, 1996.Paulos, John Allen. Beyond Numeracy: Ruminations of a Numbers Man. New York: Alfred A. Knopf, 1991.
– – -., Innumeracy: Mathematical Analfabacy and its Consequences. New York: Hill and Wang, 1998.
