What is von Mises Stress?

von Mises stress é um valor usado para determinar se um determinado material irá render ou fraturar. É usado principalmente para materiais dúcteis, como metais. The von Mises yield criterion states that if the von Mises stress of a material under load is equal or greater than the yield limit of the same material under simple tension then the material will yield.,

História de von Mises Estresse

por Isso, é comumente aceito que a história de elasticidade teoria começou com os estudos de Robert Hooke no século 17\(^1\), que explorou os conceitos fundamentais de deformação da mola e o deslocamento de uma viga. No entanto, a engenharia não foi a única razão para o estudo da teoria da elasticidade, uma vez que essa investigação também estava ligada à tentativa de interpretar a natureza e a teoria do Éter\(^2\).,foi apenas no século XIX que nasceu a teoria quantitativa e Matemática da elasticidade dos corpos, juntamente com a mecânica do continuum, que permitiu o uso do cálculo integral e diferencial quando modelava fenômenos elásticos. A mecânica do continuum supõe o que é chamado de homogeneização do meio, de modo que as flutuações microscópicas são médias e um campo contínuo que modela o meio pode ser obtido. Portanto, assume que para cada instante de tempo e para cada ponto no espaço ocupado pelo meio, há uma partícula pontual.,muitas teorias e conceitos foram derivados do conceito básico da mecânica contínua. Uma delas é a teoria da energia de distorção máxima, que é aplicada em muitos campos como rolamentos de borracha e aplicações com outros materiais dúcteis. Foi inicialmente proposto por Hubert em 1904 e posteriormente desenvolvido por von Mises em 1913\(^3\). De acordo com ele, o rendimento ocorre quando a energia de distorção atinge um valor crítico. Este valor crítico, que é específico para cada material, pode ser facilmente obtido através da realização de um simples teste de tensão.,quando um corpo, em um estado inicial de equilíbrio ou estado sem forma, é submetido a uma força corporal ou uma força de superfície, o corpo se deforma correspondentemente até que ele atinja um novo estado de equilíbrio mecânico ou estado deformado. As forças do corpo interno são o resultado de um campo de força como a gravidade, enquanto as forças da superfície são forças aplicadas no corpo através do contato com outros corpos.,

As relações entre forças externas — que caracterizam o que é chamado de estresse — e a deformação do corpo, que caracteriza a tensão, são chamadas relações de Tensão-Tensão. Estas relações representam propriedades do material que compõe o corpo e também são conhecidas como equações constitutivas.as figuras abaixo (adaptadas a partir de ) ilustram a curva obtida ao estudar a resposta da tensão uniaxial de um feixe de aço macio., A descrição de cada ponto enfatizado é a seguinte:

• Limite Elástico: O limite elástico define a região onde a energia não é perdida durante o processo de salientando e esforço. Ou seja, os processos que não excedem o limite elástico são reversíveis. Este limite também é chamado de “yield stress”. Acima desse limite, as deformações deixam de ser elásticas e começam a ser plásticas, e a deformação inclui uma parte irreversível. O valor de stress do limite elástico é usado aqui como \(S_y\).,
• rendimento superior e rendimento inferior: quando o aço macio está na gama plástica e atinge um ponto crítico-chamado limite superior de rendimento -, ele vai cair rapidamente para o limite inferior de rendimento, a partir do qual a deformação acontece em constante tensão, até que ele começa a resistir à deformação novamente.tensão de ruptura: ruptura, ou fratura, é a separação de um objeto causado por estresse. Portanto, neste ponto, a fratura do corpo é esperada. Materiais como aço leve — que têm a propriedade de fraturamento apenas após grandes deformações plásticas-são chamados de dúctil., A fractura aqui ilustrada chama-se fractura dúctil. Você pode reconhecer uma fratura Ductil quando o diagrama tem uma curva como a mostrada abaixo. Isto significa que, à medida que o material fica mais fino, mais pressão é aplicada até que de repente quebra no ponto de estresse de ruptura.

Este diagrama é geralmente aproximado para muitos materiais, como é mostrado na imagem abaixo:

Von Mises Yield Criterion

The elastic limits discussed before are based on simple tension or uniaxial stress experiments., A teoria da energia de distorção máxima, no entanto, originou-se quando foi observado que os materiais, especialmente os dúcteis, se comportaram de forma diferente quando uma tensão não simples ou tensão não-uniaxial foi aplicada, exibindo valores de resistência que são muito maiores do que os observados durante experimentos de tensão simples. Uma teoria envolvendo o tensor de estresse completo foi, portanto, desenvolvida.a tensão de Von Mises é um critério para a obtenção, amplamente utilizado para metais e outros materiais dúcteis.,bstituted na primeira expressão:

$$ \frac{1}{6}=\frac{S_y^2}{3} \tag{4}$$

ou, finalmente

$$ \sqrt{\frac{(\tau_{11}-\tau_{22})^2 + (\tau_{22}-\tau_{33})^2 + (\tau_{33}-\tau_{11})^2 + 6(\tau^2_{12}+\tau^2_{23}+\tau^2_{13})}{2}}=S_y \tag{5}$$

O von Mises estresse, \(\tau_v\), é definido como:

$$ \tau_v^2=3 k^2 \tag{6}$$

Portanto, o von Mises rendimento critério também é comumente reescrito como:

$$ \tau_v\geq{S_y} \tag{7}$$

isto é, se a von Mises, o estresse é maior do que a simples tensão limite de escoamento de estresse, em seguida, o material é esperado para produzir.,

a tensão de Von Mises não é uma tensão verdadeira. É um valor teórico que permite a comparação entre o estresse tridimensional geral com o limite de rendimento de estresse uniaxial.

o critério de rendimento de Von Mises é também conhecido como o critério de rendimento octaédrico\(^5\). Isto é devido ao fato de que o estresse de cisalhamento atuando nos planos octaédricos (i.e.,oct} \tag{8}$$

Que, para o caso uniaxial simples ou tensão, simplifica para:

$$ \frac{\sqrt2}{3}\tau_y=\tau_{out} \tag{9}$$

mais uma vez, se \(\tau_y\) atinge o simples tensão limite de escoamento, \(S_y\), então a expressão acima se torna:

$$ \frac{\sqrt2}{3}S_y=\tau_{out} \tag{10}$$

E, aplicando-se este resultado na octaédrica estresse expressão:

$$ \sqrt{\frac{(\tau_1-\tau_2)^2 + (\tau_2-\tau_3)^2 + (\tau_3-\tau_1)^2}{2}}=S_y \tag{11}$$

Semelhante ao resultado obtido para o von Mises estresse, isso define um critério baseado no octaédrica de estresse., Consequentemente, se a tensão octaédrica for maior do que o limite de rendimento de tensões simples, então o rendimento é esperado para ocorrer.

a tensão de Von Mises pode, por exemplo, ser aplicada em campos como a perfuração de reservatórios de hidrocarbonetos, onde se espera que os tubos estejam sob alta pressão e condições de carga combinadas. Neste caso, o von Mises o estresse pode ser escrito como\(^5\):

$$ \sqrt{\frac{(\tau_z-\tau_t)^2 + (\tau_t-\tau_r)^2 + (\tau_r-\tau_z)^2}{2}}=\tau_v \tag{12}$$

Onde \(z\), \(r\), e \(t\) são axial, radial e tangencial, salienta., O critério é o mesmo de antes, ou seja, se a tensão de Von Mises obtida a partir da expressão acima é igual ou maior do que a tensão simples de yield stress do material, então é esperado que o rendimento ocorra.o critério do rendimento do Tarsca é outro exemplo de um critério comum utilizado para determinar a tensão máxima do material antes da produção. Calculando o resultado com o método de Tresca sempre resulta em um resultado menor em comparação com o método de von Mises. É comumente conhecida como uma estimativa mais conservadora sobre o fracasso dentro da comunidade científica., Além disso, é conhecido como o critério de rendimento máximo da tensão de cisalhamento\(^4\). A expressão mais geral para a tensão máxima de cisalhamento é:

$= 0 \tag{13}$

Este critério pode ser simplificado quando a ordem da magnitude dos componentes de stress é conhecida. A expressão acima reduz-se então para:

$$ (\tau_1-\tau_3)^2-(S_y)^2=0 \tag{14}$$

o critério de rendimento de Tresca é linear em trechos, enquanto o critério de rendimento de Von Mises é não-linear. No entanto, a superfície de rendimento de Tresca pode envolver singularidades., As diferenças nas previsões entre as duas condições são consideravelmente pequenas.

Von Mises Stress on SimScale

There are many fields that benefit from the von Mises yield criterion. Há projetos públicos SimScale que podem ajudar a obter uma compreensão mais prática da teoria do estresse de von Mises. Por exemplo, a figura abaixo mostra um estudo da tensão de von Mises em uma placa de montagem submetida a uma determinada carga.,

a imagem abaixo é tirada de um tutorial passo-a-passo que mostra uma análise estrutural e plasticidade para a explosão de um tanque de gás e é um recurso interessante para iniciantes.,

ltima actualização: 20 de janeiro de 2021