le signe radical peut être l’un des symboles mathématiques d’apparence étrangère, mais son apparence étrange ne devrait tromper personne. Le signe radical a une signification simple.
Le signe qui est utilisé lors de la recherche de la racine carrée ou la racine cubique, est appelé le radical signe. Un signe radical sans numéro d’index écrit dans l’encoche indique une racine carrée. Une racine carrée peut également être écrite avec un index de, mais généralement le 2 est compris plutôt que expressément écrit., Un signe radical avec un indice de 3 est écrit comme, ce qui indique une racine cubique.
par exemple, Pour calculer l’aire d’un carré (dont tous les côtés sont égaux), multipliez la longueur d’un côté par lui-même (quadrature), de sorte que la zone est s 2. Si l’aire d’un carré est connue mais pas la longueur du côté, l’inverse de la quadrature trouvera la longueur du côté. L’opération inverse de la quadrature consiste à trouver la racine carrée. Par exemple, si l’aire d’un carré est de 16 pi2 (pieds carrés), trouver la racine carrée demande en effet « quel nombre multiplié par lui-même, ou au carré, donne un résultat de 16?, »La racine carrée de 16 pi2 est ou 4 pi, puisque 42 = 16.
de même, supposons qu’une boîte en forme de cube ait un volume de 125 cm3 (centimètres cubes). Comment trouver la longueur d’un côté, s, sans mesurer la boîte? Pour trouver le volume d’un cube, s est multiplié par lui-même trois fois ou élevé à la troisième puissance, également appelé cubage le côté. Ainsi, le volume d’un cube de longueur latérale s est s 3. L’opération inverse du cubage consiste à trouver la racine du cube. Parce que 53 = 125, la racine cubique de 125 cm3 est ou 5 cm.,
on peut aussi trouver la quatrième racine, la cinquième racine, et ainsi de suite, en indiquant quelle racine en changeant l’index. Cela signifie donc trouver la quatrième racine, et cela signifie trouver la cinquième racine. Tout comme prendre la racine carrée est l’opération inverse de la quadrature, et prendre la racine cubique est l’opération inverse du cubage, trouver est l’inverse de l’élévation de x à la quatrième puissance, et ainsi de suite.
Regardez l’expression (le septième racine de x ) par exemple. Dans cette expression, l’entier devant le radical signe, 7, est connu comme l’indice., Le nombre sous le signe radical, dans ce cas x, s’appelle le radicand .
Il est utile de se rappeler que l’on appelle généralement la racine « carrée » au lieu de la racine « deuxième », et que l’on appelle la racine « cube » au lieu de la racine « troisième ». Si l’indice d’un radical est supérieur à 3, on dit simplement quatrième racine, cinquième racine, etc.
lors de la résolution de l’équation x 2 = 4, Il existe deux solutions: 2 et -2. L’expression a – t-elle aussi deux solutions: 2 et -2? Aucun., Bien que (2)2 = 4 et (-2)2 = 4, les expressions mathématiques = x et x 2 = 4 ne sont pas équivalents; c’est, ces deux équations n’ont pas le même ensemble de solutions. La solution pour = x est 2 et la solution définie pour x 2 = 4 est 2 et -2.
Pour vérifier cela, utilisez une calculatrice pour trouver la racine carrée de 4. Sur la plupart des calculatrices, la réponse que vous obtenez sera simplement 2. Est la calculatrice de mal? La réponse courte à cette question est non. Lorsque vous utilisez le signe radical, l’expression est comprise comme signifiant racine carrée positive de 4., Lorsque les deux solutions à une racine carrée sont souhaitées, le radical doit avoir le symbole ± devant lui. Donc,, et et -2.
La réponse à un problème lors de la recherche d’une racine carrée dépend aussi du contexte du problème. Lorsque vous utilisez une racine carrée pour trouver la longueur latérale d’une table carrée dont seule la zone est connue, une valeur négative n’a pas de sens. Une table d’une superficie de 16 pi2 n’aurait pas une longueur latérale de 4 pieds!, Lorsque vous résolvez des problèmes en utilisant le signe radical, écrivez le signe radical seul si seule la racine positive est souhaitée, et écrivez ± devant un signe radical lorsque les deux racines sont souhaitées.
lorsque vous travaillez dans le système de nombres réels (ou les nombres qui peuvent être trouvés sur une ligne de nombres réels), en trouvant des racines qui ont un nombre pair pour l’index—telles que des racines carrées, des racines quatrièmes, des racines sixièmes, etc.—le radicand doit être supérieur ou égal à 0 afin d’obtenir une réponse
Par exemple, considérons l’expression ., Pour résoudre ce problème, il faut savoir quel nombre, multiplié par lui-même, est égal à -4. Considérez ceci: 2 × 2 = 4, et -2 × (-2) = 4. De toute évidence, il n’y a pas de nombre dans le système de nombres réels qui, multiplié par lui-même, équivaut à -4. Par conséquent, lors de la simplification d’un radical ayant un indice Pair et un radicand inférieur à 0, la réponse n’est pas définie. Toutefois, cela ne signifie pas qu’il est impossible de trouver la racine carrée de -4. Cette racine existe, mais elle n’est pas définie dans le système de nombres réels.
Qu’en est-il de cette solution définie dans le système de nombres réels?, Pour simplifier ce radical, il faut trouver un nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, est égal à 27. Il est connu que 33 = 27 car 3 × 3 × 3 = 27. Qu’en est-il (-3) 3? Parce que (-3) × (-3) × (-3) = -27, la racine cubique de 27 est -3. Par conséquent, il est possible de trouver la racine d’un radicand qui est inférieure à 0 lorsque l’indice est un nombre impair (trois, cinq, sept, et ainsi de suite).
les radicaux peuvent également être utilisés pour exprimer des nombres irrationnels . Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas être exprimé comme un rapport de deux entiers, tels que 1/2. Un exemple d’un nombre irrationnel est ., Sous forme décimale, se développe en 1.414213562…. Parce que ce nombre ne peut pas être écrit comme afraction, et parce que la décimale continue sans se répéter, il est souvent préférable d’utiliser le radical pour exprimer le nombre exactement comme
Voir Aussi nombres, complexes; nombres, irrationnels; puissances et exposants.
Max Brandenberger
Bibliographie
Gardner, Martin. La nuit est grande: recueil D’Essais 1938-1995. Il s’agit de la première édition de la série.
Paulos, John Allen. Beyond Numeracy: Ruminations d’un homme de chiffres. New York: Alfred A. Knopf, 1991.
—., Innumeracy: L’analphabétisme mathématique et ses conséquences. New York: la Colline et Wang, 1998.
