Un paradosso è un’affermazione o un problema che sembra produrre due risultati completamente contraddittori (ma possibili), o fornisce la prova di qualcosa che va contro ciò che intuitivamente ci aspettiamo. I paradossi sono stati una parte centrale del pensiero filosofico per secoli e sono sempre pronti a sfidare la nostra interpretazione di situazioni altrimenti semplici, trasformando ciò che potremmo pensare per essere vero sulla sua testa e presentandoci situazioni provabilmente plausibili che sono in realtà altrettanto provabilmente impossibili. Confuso? Dovresti esserlo.
1., ACHILLE E LA TARTARUGA
Il paradosso di Achille e la Tartaruga è una delle numerose discussioni teoriche del movimento avanzate dal filosofo greco Zenone di Elea nel v secolo AC. Si inizia con il grande eroe Achille sfida una tartaruga ad un foottrace. Per mantenere le cose giuste, accetta di dare alla tartaruga un vantaggio di, diciamo, 500m. Quando inizia la gara, Achille non sorprende che inizi a correre ad una velocità molto più veloce della tartaruga, così che quando ha raggiunto il marchio 500m, la tartaruga ha camminato solo 50m più lontano di lui., Ma quando Achille ha raggiunto il segno 550m, la tartaruga ha percorso altri 5m. E quando ha raggiunto il segno 555m, la tartaruga ha camminato un altro 0.5 m, poi 0.25 m, poi 0.125 m, e così via. Questo processo continua ancora e ancora su una serie infinita di distanze sempre più piccole, con la tartaruga che si muove sempre in avanti mentre Achille gioca sempre a recuperare.,
Logicamente, questo sembra dimostrare che Achille non può mai superare la tartaruga—ogni volta che raggiunge da qualche parte la tartaruga è stata, avrà sempre una certa distanza ancora da percorrere, non importa quanto piccola possa essere. Tranne, naturalmente, sappiamo intuitivamente che può superare la tartaruga. Il trucco qui non è quello di pensare al Paradosso di Achille di Zenone in termini di distanze e razze, ma piuttosto come un esempio di come qualsiasi valore finito possa sempre essere diviso un numero infinito di volte, non importa quanto piccole possano diventare le sue divisioni.
2., IL PARADOSSO DI BOOTSTRAP
Il paradosso di Bootstrap è un paradosso del viaggio nel tempo che si interroga su come qualcosa che viene preso dal futuro e posto nel passato possa mai nascere in primo luogo. È un tropo comune usato dagli scrittori di fantascienza e ha ispirato trame in tutto, da Doctor Who ai film di Bill e Ted, ma uno degli esempi più memorabili e diretti—dal professor David Toomey dell’Università del Massachusetts e usato nel suo libro The New Time Travellers—coinvolge un autore e il suo manoscritto.,
Immagina che un viaggiatore del tempo acquisti una copia di Amleto da una libreria, viaggi indietro nel tempo nella Londra elisabettiana e consegni il libro a Shakespeare, che poi lo copia e lo rivendica come sua opera. Nel corso dei secoli successivi, Amleto viene ristampato e riprodotto innumerevoli volte fino a quando finalmente una copia di esso finisce nella stessa libreria originale, dove il viaggiatore del tempo lo trova, lo compra, e lo riporta a Shakespeare. Chi, allora, ha scritto Amleto?
3. IL PARADOSSO DEL RAGAZZO O DELLA RAGAZZA
Immagina che una famiglia abbia due figli, uno dei quali sappiamo essere un ragazzo., Qual è allora la probabilità che l’altro bambino sia un maschio? La risposta ovvia è dire che la probabilità è 1/2—dopo tutto, l’altro bambino può essere solo un ragazzo o una ragazza, e le probabilità che un bambino nasca un ragazzo o una ragazza sono (essenzialmente) uguali. In una famiglia di due figli, tuttavia, ci sono in realtà quattro possibili combinazioni di bambini: due ragazzi (MM), due ragazze (FF), un ragazzo più grande e una ragazza più giovane (MF), e una ragazza più grande e un ragazzo più giovane (FM)., Sappiamo già che uno dei bambini è un ragazzo, il che significa che possiamo eliminare la combinazione FF, ma questo ci lascia con tre combinazioni ugualmente possibili di bambini in cui almeno uno è un ragazzo—cioè MM, MF e FM. Ciò significa che la probabilità che l’altro bambino sia un ragazzo—MM—deve essere 1/3, non 1/2.
4. IL PARADOSSO DELLA CARTA
Immagina di tenere in mano una cartolina, su un lato della quale è scritto: “La dichiarazione sull’altro lato di questa carta è vera.”Chiameremo questa Affermazione A., Girare la carta sopra, e il lato opposto legge, ” La dichiarazione sull’altro lato di questa carta è falsa” (Dichiarazione B). Cercare di assegnare qualsiasi verità all’Istruzione A o B, tuttavia, porta a un paradosso: se A è vero, allora anche B deve essere, ma perché B sia vero, A deve essere falso. In senso opposto, se A è falso allora anche B deve essere falso, che alla fine deve rendere vero.,
Inventato dal logico britannico Philip Jourdain nei primi anni del 1900, il Paradosso della carta è una semplice variazione di ciò che è noto come “paradosso bugiardo”, in cui assegnare valori di verità a affermazioni che pretendono di essere vere o false produce una contraddizione. Una variazione ancora più complicata di un paradosso bugiardo è la prossima voce sulla nostra lista.
5. IL PARADOSSO DEL COCCODRILLO
Un coccodrillo strappa un giovane ragazzo da una riva del fiume., Sua madre supplica il coccodrillo di restituirlo, a cui il coccodrillo risponde che restituirà il ragazzo in sicurezza solo se la madre può indovinare correttamente se effettivamente restituirà il ragazzo. Non c’è problema se la madre indovina che il coccodrillo lo restituirà—se ha ragione, viene restituito; se ha torto, il coccodrillo lo tiene., Se lei risponde che il coccodrillo non lo restituirà, tuttavia, finiamo con un paradosso: se ha ragione e il coccodrillo non ha mai avuto intenzione di restituire il suo bambino, allora il coccodrillo deve restituirlo, ma così facendo rompe la sua parola e contraddice la risposta della madre. D’altra parte, se lei ha torto e il coccodrillo ha effettivamente intenzione di restituire il ragazzo, il coccodrillo deve quindi tenerlo anche se non intendeva, infrangendo così anche la sua parola.,
Il Paradosso del Coccodrillo è un problema logico così antico e duraturo che nel Medioevo la parola “crocodilite” venne usata per riferirsi a qualsiasi dilemma simile alla torsione del cervello in cui ammetti qualcosa che viene poi usato contro di te, mentre “crocodility” è una parola altrettanto antica per ragionamento capzioso o fallace
6. IL PARADOSSO DELLA DICOTOMIA
Immagina che stai per partire camminando per una strada. Per raggiungere l’altra estremità, dovresti prima camminare a metà strada. E per camminare a metà strada, dovresti prima camminare per un quarto della strada., E per percorrere un quarto della strada, devi prima percorrere un ottavo della strada. E prima di ciò un sedicesimo della via, e poi un trentaduesimo della via, un sessantaquattresimo della via, e così via.
In definitiva, per eseguire anche il più semplice dei compiti come camminare per una strada, dovresti eseguire un numero infinito di compiti più piccoli—qualcosa che, per definizione, è assolutamente impossibile., Non solo, ma non importa quanto piccola sia la prima parte del viaggio, può sempre essere dimezzata per creare un altro compito; l’unico modo in cui non può essere dimezzata sarebbe considerare la prima parte del viaggio assolutamente senza alcuna distanza, e per completare il compito di non spostare alcuna distanza, non puoi nemmeno iniziare il tuo viaggio in primo luogo.
7. IL PARADOSSO DEL FLETCHER
Immagina che un fletcher (cioè un arrow-maker) abbia sparato una delle sue frecce in aria., Perché la freccia sia considerata in movimento, deve essere continuamente riposizionata dal luogo in cui si trova ora a qualsiasi luogo in cui attualmente non lo è. Il paradosso di Fletcher, tuttavia, afferma che durante la sua traiettoria la freccia in realtà non si muove affatto. In un dato istante di nessuna durata reale (in altre parole, un’istantanea nel tempo) durante il suo volo, la freccia non può spostarsi da qualche parte non lo è perché non c’è tempo per farlo. E non può spostarsi dove è ora, perché è già lì. Quindi, per quell’istante nel tempo, la freccia deve essere ferma., Ma poiché tutto il tempo è composto interamente da istanti—in ognuno dei quali anche la freccia deve essere ferma—allora la freccia deve essere ferma per tutto il tempo. Tranne, ovviamente, non lo è.
8. IL PARADOSSO DELL’INFINITO DI GALILEO
Nella sua ultima opera scritta, Discorsi e dimostrazioni matematiche relative a due nuove scienze (1638), il leggendario polimate italiano Galileo Galilei propose un paradosso matematico basato sulle relazioni tra diversi insiemi di numeri. Da un lato, ha proposto, ci sono numeri quadrati-come 1, 4, 9, 16, 25, 36, e così via., Dall’altro, ci sono quei numeri che non sono quadrati 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, e così via. Mettere insieme questi due gruppi, e sicuramente ci devono essere più numeri in generale che ci sono solo numeri quadrati-o, per dirla in un altro modo, il numero totale di numeri quadrati deve essere inferiore al numero totale di numeri quadrati e non quadrati insieme. Tuttavia, poiché ogni numero positivo deve avere un quadrato corrispondente e ogni numero quadrato deve avere un numero positivo come radice quadrata, non ci può essere più di uno dell’altro.
Confuso? Non sei l’unico., Nella sua discussione del suo paradosso, Galileo è stato lasciato con altra alternativa che concludere che concetti numerici come più, meno, o meno possono essere applicati solo a insiemi finiti di numeri, e come ci sono un numero infinito di numeri quadrati e non quadrati, questi concetti semplicemente non possono essere utilizzati in questo contesto.
9. IL PARADOSSO DELLA PATATA
Immagina che un agricoltore abbia un sacco contenente 100 libbre di patate. Le patate, scopre, sono composte da 99% di acqua e 1% di solidi, quindi le lascia al calore del sole per un giorno per lasciare che la quantità di acqua in esse si riduca al 98%., Ma quando torna da loro il giorno dopo, trova il suo sacco da 100 libbre ora pesa solo 50 libbre. Come può essere vero? Bene, se il 99% di 100 libbre di patate è acqua, allora l’acqua deve pesare 99 libbre. L ‘ 1% dei solidi deve infine pesare solo 1 lb, dando un rapporto tra solidi e liquidi di 1:99. Ma se le patate vengono lasciate disidratare al 98% di acqua, i solidi devono ora rappresentare il 2% del peso—un rapporto di 2:98 o 1:49—anche se i solidi devono ancora pesare solo 1 lb. L’acqua, in definitiva, deve ora pesare 49lb, dando un peso totale di 50lbs nonostante solo una riduzione dell ‘ 1% del contenuto di acqua., O deve?
Sebbene non sia un vero paradosso in senso stretto, il paradosso della patata controintuitivo è un famoso esempio di ciò che è noto come paradosso veridico, in cui una teoria di base viene portata a una conclusione logica ma apparentemente assurda.
10. IL PARADOSSO DEL CORVO
Noto anche come Paradosso di Hempel, per il logico tedesco che lo propose a metà degli anni 1940, il Paradosso del Corvo inizia con l’affermazione apparentemente semplice e del tutto vera che “tutti i corvi sono neri.” Questo è accompagnato da un “logicamente contrappositivo” (cioè, negativo e contraddittorio) affermazione che ” tutto ciò che non è nero non è un corvo”—che, nonostante sembri un punto abbastanza inutile da fare, è anche vero dato che sappiamo “tutti i corvi sono neri.”Hempel sostiene che ogni volta che vediamo un corvo nero, questo fornisce prove a sostegno della prima affermazione. Ma per estensione, ogni volta che vediamo qualcosa che non è nero, come una mela, anche questo deve essere preso come prova a sostegno della seconda affermazione—dopo tutto, una mela non è nera, e né è un corvo.,
Il paradosso qui è che Hempel ha apparentemente dimostrato che vedere una mela ci fornisce prove, non importa quanto possa sembrare non correlato, che i corvi sono neri. È l’equivalente di dire che vivi a New York è la prova che non vivi a Los Angeles, o che dire che hai 30 anni è la prova che non ne hai 29. Solo quante informazioni può una dichiarazione effettivamente implicare comunque?
