Negli Stati Uniti, indipendentemente dal fatto che X sia normalmente distribuito o meno,è una pratica accettabile basare i limiti di controllo sull’amaltiple della deviazione standard. Di solito questo multiplo è 3 equindi i limiti sono chiamati limiti 3-sigma. Questo termine è usedwhether la deviazione standard è l’universo o il populationparameter, o una certa stima di esso, o semplicemente un “valore standard”per gli scopi del grafico di controllo. Dovrebbe essere dedotto dal contesto quale deviazione standard è coinvolta. (Si noti che nel Regno Unito.,, gli statistici generalmente preferiscono aderire a probabilitylimits.)
Se la distribuzione sottostante è distorta, ad esempio nella direzione positiva, il limite 3-sigma sarà inferiore al limite superiore 0.001, mentre il limite inferiore 3-sigma scenderà al di sotto del limite 0.001. Questa situazione significa che il rischio di cercare cause assegnabili di variazione positiva quando non esiste sarà maggiore di uno su mille. Ma il rischio di cercare un assegnabilea causa della variazione negativa, quando non esiste, sarà ridotto.,Il risultato netto, tuttavia, sarà un aumento del rischio di variazione di achance oltre i limiti di controllo. Quanto questo rischiosarà aumentato dipenderà dal grado di asimmetria.
Se la variazione di qualità segue una distribuzione di Poisson, ad esempio,per la quale np = 0.8, il rischio di superare il limite superiore di chance sarebbe aumentato dall’uso di limiti 3-sigma da 0.001 a0.009 e il limite inferiore si riduce da 0.001 a 0. Per una distribuzione di Poissond la media e la varianza sono uguali np. Quindi il limite superiore 3-sigma è 0.8 + 3 sqrt (0.8) = 3.,48 e il lowerlimit è 0 (qui sqrt denota “radice quadrata”). Fornp = 0,8 la probabilità di ottenere più di 3successi è 0,009.
