Quello che voglio fare in questo videoè iniziare con l’abstract actually in realtà, lasciami chiamarloformula per la regola della catena, e poi imparare ad applicarlonell’impostazione concreta. Quindi iniziamo con qualche funzione, qualche espressione che potrebbe essere espressa come la composizione di due funzioni. Quindi può essere espresso come f di g di x. Quindi è una funzione che può essere espressa come una composizione o un’espressione che può essere espressa come una composizione di due funzioni. Fammi prendere lo stesso colore., Voglio che i colori siano precisi. E il mio obiettivo è prendere ilderivativo di questo business, il derivato rispetto a x. E ciò che la chainrule ci dice è che questo sarà uguale alla derivata della funzione esterna rispetto alla funzione interna. E possiamo scriverlo come fprime di non x, ma f primo di g di x, della funzione interna. f primo di g di xtimes la derivata della funzione inner rispetto a x. Ora questo potrebbe sembrare tuttomolto astratto e matematico-y. Come lo applichi effettivamente? Bene, proviamocon un esempio reale., Diciamo che stavamo cercando di prendere la derivata della radice quadrata di3x al quadrato meno x. Quindi come potremmo definire una f e una g quindi questa è davvero la composizione di f di x e g di x? Bene, potremmo definire f di x. Se definiamo f di x come uguale alla radice quadrata di x, e se definiamo g di x come uguale a 3x al quadrato meno x, allora cosaè f di g di x? Beh, f di g di x sara ‘uguale a try cerchero’ di mantenere tutti i colori accurati, spero che aiutera ‘ la comprensione., f di g di x è uguale a everywhere dove ovunque vedi la x, sostituisci con la g di x root la radice principale di g di x, che è uguale alla radice principale di we abbiamo definito g di x proprio qui over 3x al quadrato meno x. Quindi questa cosa a destra qui è esattamente f di g di x se definiamo f di x in questo modo e g di x in questo modo. Mi sembra giusto. Quindi applichiamo la regola della catena. Qual è f primo di g ofx sarà uguale a, la derivata di f rispetto a g? Bene, qual è f primo di x? f primo di x è uguale a x questa è la stessa cosa di x alla potenza 1/2, quindi possiamo solo applicare la regola di potenza., Quindi sara ‘ 1 / 2 per x al exponent e poi prendiamo 1 lontano dall’esponente, 1/2-1 fa-1/2. E quindi qual è fprime di g di x? Beh, ovunque nelderivativo abbiamo visto una x, possiamo sostituirla con una g di x. Quindi sara ‘ 1/2 volte instead invece di una x al meno 1/2, possiamo scrivere una g di x al 1/2. E questo sara ‘ uguale a let fammelo scrivere qui. Sarà uguale a 1/2 volte tutto questo business per la potenza negativa di 1/2. Quindi 3x al quadrato meno x, che è esattamente quello che dobbiamo risolvere qui. f primo di g di x è uguale a questo., Quindi questa parte qui a destra will fammi quadrare in verde. Quello che stiamo cercando di risolvere proprio qui, f primo di g di x, abbiamo appena capito è esattamente questa cosa proprio qui. Quindi la derivata di f della funzione esterna rispetto alla funzione interna. Quindi fammelo scrivere. È uguale a 1/2 per gof x al meno 1/2, per 3x al quadrato meno x. Questo è esattamente questobasato su come abbiamo definito f di x e come abbiamo definito g di x. Concettualmente, se stai solo guardando questo, il derivato della cosa esterna, stai prendendo qualcosa alla potenza 1/2., Quindi il derivato di tutta questa cosa rispetto al tuo qualcosa sarà 1/2 volte quello qualcosa al potere negativo 1/2. Questo è essenzialmente quello che stiamo dicendo. Ma ora dobbiamo prendere ilderivativo del nostro qualcosa rispetto a x. E questo è più semplice. g primo di x-usiamo solo la regola di potenza per ciascuno di questi termini-è uguale a 6x al primo, o solo 6x-1. Quindi questa parte qui sara ‘ 6x-1. Giusto per essere chiari, questo qui e ‘ qui e ci stiamo moltiplicando. E abbiamo finito. Abbiamo appena applicato la regola del potere., Quindi, solo per rivedere, è la derivata della funzione esternarispetto all’interno. Quindi, invece di avere 1/2x al negativo 1/2, è 1/2 g di x al negativo 1/2, per la derivata della funzione interna rispetto a x, per la derivata di g rispetto a x, che è proprio lì.
