Recentemente, Matt Sperling ha condiviso una divertente somiglianza tra il nome di un account e la dimensione del mazzo di quel giocatore.
Implicitamente, Sperling si riferiva alla saggezza magica comune (ignorata da BigStupid) di attenersi alla quantità minima di carte. La ragione principale di questa saggezza è semplice: massimizza la probabilità di disegnare le tue carte migliori. Le carte più si aggiunge, meno è probabile che sono per disegnare le tue carte migliori.,
Il tweet di Sperling ha avviato una discussione.
Seth Manfield, il campione in carica del Pro Tour ed ex Campione del Mondo, ha difeso la dimensione del mazzo di BigStupid. Secondo Seth, se il tuo livello di potenza è piatto, a volte può essere corretto superare il massimo per aggiungere “mezza terra” al tuo mazzo.
In realtà penso che a volte sia corretto giocare a 41. A volte vuoi essenzialmente 1/2 una terra, e il tuo mazzo non ha carte super sopraffatte che vincono la partita da sole.,
— Seth Manfield (@SethManfield) 15 dicembre 2017
Alcune persone erano d’accordo con Seth.
A volte quando si è in dubbio tra 16/17 terre a causa di mana fame / curva di mana può essere corretto andare 17+24. Se hai anche buone carte ecc.
— Andrea Mengucci (@Mengu09) December 15, 2017
Altri hanno ritenuto che la parola “a volte” fosse troppo forte e hanno sostenuto che è estremamente raro che 41 carte siano corrette.
Quindi qual è la mia posizione su questo?,
Bene, diversi anni fa, ho scritto un articolo intitolato ” Giocare più di 60 carte è sempre una cattiva idea?”dove ho fornito diversi motivi di nicchia per andare oltre il minimo. Uno dei motivi che ho analizzato è stato ” vuoi ottimizzare i rapporti di mana.”Allora, dopo aver simulato 12 formati semplificati, non sono riuscito a trovare un esempio reale in cui un rapporto di terra migliorato valeva davvero l’incoerenza di un mazzo più grande.
Ma le simulazioni che ho fatto lì erano di portata limitata, e le spiegazioni che ho dato in quell’articolo avrebbero potuto essere migliorate., Ispirato dalla recente discussione su Twitter, ho deciso di rivisitare la questione in modo più approfondito.
E se solo ci fossero solo due carte legali: Kalonian Tusker e Forest?
Utilizzando la stessa metodologia del mio articolo di diversi anni fa, ho considerato i formati con solo due carte legali, a partire da Kalonian Tusker e Forest. Ho variato la dimensione del mazzo su una regione più ampia di prima (da 30 carte a 70 carte) e ho determinato il mazzo ottimale per ogni dimensione., La mia speranza era di trovare un punto in cui l’aggiunta di una carta extra avrebbe portato a un miglioramento.
L’impostazione a due carte è perfetta perché la curva di potenza è completamente piatta. Come sia Seth e Andrea giustamente sostenuto, si può prendere in considerazione solo 41 carte quando le tue carte peggiori sono alla pari con le tue carte migliori. Quando si può giocare solo Kalonian Tusker o Foreste, allora la vostra carta peggiore è il più vicino alla carta migliore, come si può ottenere. Quindi questa impostazione è l’ideale – se si può mai trovare un chiaro esempio in cui si dovrebbe giocare una carta in più per ottimizzare i rapporti di mana, dovrebbe essere qui.
Come ha funzionato il mio esperimento?,
Come accennato, ho variato la dimensione del mazzo da 30 a 70. Per ogni dimensione del mazzo, il mio algoritmo (lo stesso dell’articolo precedentemente menzionato) ha diligentemente considerato tutti i possibili mazzi composti solo da Tusker e Foreste Kalonian. Quindi, per un mazzo di 40 carte, ho considerato 1 Tusker Kalonian e 39 Foresta, 2 Tusker Kalonian e 38 Foresta, e così via., Per essere onesti, ho ignorato quelli che potrebbero non vincere prima di essere addobbato—un triste destino che si è schiantato la mia simulazione al computer—ma per tutte le configurazioni ragionevoli, ho determinato il turno medio per battere un pesce rosso sul gioco sotto una strategia ottimale mulligan tramite decine di milioni di simulazioni per ponte.
Il risultato era una funzione convessa come questa. (Gli intervalli di confidenza del 95% erano più / meno 0,0003 giri.)
Questa cifra afferma che 20 Tusker Kaloniani e 20 Foresta è ottimale, con un pesce rosso medio uccidere al turno 5.2369., Non si può davvero dire che 20 Tuskers sia ottimale dal grafico, poiché vicino all’ottimale è davvero piatto. Posso solo dimostrarlo dandovi i numeri: 5.2379 per il ponte Foresta 19 Tusker-21 e 5.2380 per il ponte Foresta 21 Tusker-19. In altre parole, è la terza o la quarta cifra dopo il decimale che determina il vero mazzo migliore. È davvero una piccola differenza.
Questo illustra una preziosa intuizione: se sei leggermente fuori dal rapporto mana ideale, allora l’impatto è estremamente piccolo., In altre parole, se scegli 17 terre quando 18 terre sarebbero state leggermente migliori, allora la tua scelta produrrà quasi le stesse prestazioni dell’optimum. Anche un rapporto mana quasi ottimale va bene.
Sì sì. Ma si può migliorare giocando 41?
Quando si passa a mazzi da 41 carte, un’analisi simile rivela che il miglior mazzo consiste di 20 Zanne e 21 Foreste, con una media di uccisioni di pesci rossi al turno 5.2383. Questo è superiore al numero per il mazzo ottimale di 40 carte, il che significa che non puoi guadagnare giocando una carta extra se il minimo è 40.,
Ecco i risultati completi per tutte le dimensioni del mazzo.
Questa è una bella collezione di punti. Cosa significa?
Non ho ancora trovato un esempio in cui giocare più del minimo sia corretto.
Il kill-turn medio aumenta monotonamente nella dimensione del mazzo, senza piccoli tuffi ovunque. Non c’è stata una sola volta in cui puoi ottenere un’uccisione media più veloce aggiungendo una carta extra al tuo mazzo. Attenersi al minimo, che si tratti di 40, 60 o qualsiasi altro numero di carte nel mio esperimento, era sempre corretto.,
” Ma perché non riesci a trovare un esempio del genere?”potresti chiedere. “Sicuramente ci deve essere stato un punto in cui un migliore rapporto terra-incantesimo potrebbe essere raggiunto con l’aggiunta di una carta in più?”
Beh sì. Il rapporto terra-incantesimo ideale sembrava oscillare intorno al 51%, e alcune dimensioni del mazzo potrebbero avvicinarsi a quel numero rispetto ad altri. Ma c’è un altro fattore in gioco.
In media, i mazzi più grandi sono meno consistenti.
Come hai visto nell’immagine, il kill-turn medio aumenta (lentamente, ma costantemente) man mano che la dimensione media del mazzo aumenta. Questo accade perché i mazzi più grandi hanno più varianza.,
La varianza si riferisce al grado di incertezza nel mix di carte pescate. Supponiamo che la tua prima carta sia una Zanna Kaloniana. Quindi, dal momento che non stai attingendo da un mazzo infinitamente grande, il numero di Tusker Kaloniani e quindi il rapporto mana o rapporto creatura nel mazzo cambia. E più piccolo è il tuo mazzo, più evidente è questo cambiamento. Come esempio estremo: se hai un mazzo di due carte con 1 Zanna di Kalonian e 1 Foresta, allora sei garantito al 100% per disegnare la Foresta successiva.
Sulla stessa linea, i mazzi più piccoli hanno maggiori probabilità di avere mani di apertura “perfette”., In effetti, è più probabile che tu abbia una bella mano di apertura 3 Forest, 4 Tusker con un mazzo ” 15 land, 20 Tusker “che con un mazzo” 30 land, 40 Tusker”. La probabilità di una mano di apertura a 3 terre, facilmente verificabile con una calcolatrice ipergeometrica, è del 32,8% per il mazzo da 35 carte e del 31,0% per il mazzo da 70 carte. Anche se entrambi i ponti hanno lo stesso rapporto terra!
Quindi, quando si considera l’aggiunta di una carta al tuo mazzo, non è solo una questione di raggiungere il rapporto di terra “perfetto”. Devi anche essere sicuro che questi benefici superano l’aumento della varianza e la riduzione complessiva della coerenza., E di solito, non lo fanno.
Devo menzionare che entrambi gli effetti sono minuscoli nel migliore dei casi, ma anche per numeri minuscoli puoi vedere che uno è più grande dell’altro.
Questi effetti continuano a tenere per altri formati semplici.
Ho mostrato solo un grafico per l’impostazione Kalonian Tusker, ma ho anche studiato diversi altri formati semplificati.
Ho trovato gli stessi risultati complessivi per i formati con Savannah Lions e Plains come le uniche due carte legali, e allo stesso modo per i formati con Fulmini e Montagne., (Se sei curioso, il rapporto ottimale Lions-to-Plains era di circa il 67% e il rapporto ottimale Bolt-to-Mountain era di circa il 74%.) In entrambi i casi, il grafico del kill-turn medio ottimale ha la stessa forma generale: un aumento costante man mano che le dimensioni del mazzo diventano più grandi.
Tutto sommato, ho esaminato oltre un centinaio di diverse combinazioni di dimensioni formato-mazzo, e non sono riuscito a trovare nemmeno un singolo esempio in cui una carta aggiuntiva avrebbe migliorato le prestazioni del mazzo.
Una volta che si aggiunge anche una singola carta standout, le cose diventano ancora peggio.,
Per le impostazioni con Tusker Kalonian e Foreste solo, la media pesci rossi uccidere aumentato da 5.21 (per 30 mazzi di carte) a 5.26 (per 70 mazzi di carte). Se si consente anche un 1-di Driade Militante, poi l’aumento della media pesci rossi uccidere avviene a quasi il doppio del tasso: da 5.14 (per 30 mazzi di carte) a 5.23 (per 70 mazzi di carte).
In altre parole, una volta sbloccata la curva di potenza e introdotta anche una singola carta standout, il lato negativo di un mazzo più grande diventa ancora più prevalente., Puoi immaginare quanto sarebbe forte questo effetto (specialmente in confronto al piccolo vantaggio di ottenere un rapporto mana migliore) se consideri un mazzo reale con più carte chiave.
Per concludere, l’assenza di un esempio non dimostra che l’esecuzione di una carta 41st per un rapporto mana migliore non può mai aiutare. Forse se consideri diversi formati o un criterio diverso dall’uccisione ottimale del pesce rosso, potresti finalmente trovare un esempio in cui una carta extra aiuta. Ma sulla base dell’analisi di oggi, non sto trattenendo il respiro., E anche se ne trovassi uno, saresti in un ambiente irrealistico con un livello di potenza completamente piatto che non si tradurrebbe in una vera Bozza.
Penso che Owen avesse ragione:
” Se è corretto il super computer lo farebbe 1/50.000 bozze e gli umani stanno facendo un grosso errore a guardarlo.”
