Un modo per trovare la probabilità di nessuna partita di compleanno in una stanza con people n=25 people persone è mostrato nel link di Wikipedia del mio primo commento. Ecco un modo leggermente diverso per scriverlo:
P P (\text{No Match}) = \frac{{}_{365}P_{25}}{365^{25}}= \prod_{i=0}^{24}\left(1- \ frac{i} {365}\right) = 0.4313.In
In R, questo può essere valutato come segue.
prod((365:(365-24))/365) 0.4313003prod(1 - (0:24)/365) 0.4313003prod(365:341)/365^25 0.4313003So So P(\text{At least one match}) = 1 – 0.4313 = 0.5687.,can
Puoi usare R per fare la prima figura nell’articolo di Wikipedia come mostrato di seguito.La linea verde mostra che per 23 persone o più la probabilità di almeno una partita di compleanno supera $1/2.Some
n = 1:60p = numeric(60)for (i in n) { q = prod(1 - (0:(i-1))/365) p = 1 - q }plot(n, p) lines(c(0,23,23), c(.5,.5,0), col="green2")
Alcune persone sono sorpresi che le partite si verificano con tale alta probabilità.Forse stanno pensando che ci vorrebbero 366 persone in una stanza per besure di una partita. Ma il grafico mostra che la probabilità non lo faaumentare linearmente con le dimensioni della stanza. Quindi è “quasi sicuro” (probabilità 0.9941) per ottenere amatch in una stanza di sole 60 persone., E la probabilità di almeno unola corrispondenza è superiore a 1/2 in una stanza di 23 persone.
Ecco una tabella di alcune di queste 60 probabilità (troncate a 30):
Quindi, un altro approccio “intuitivo” sbagliato al problema principale del compleannosopra è quello di confondere la probabilità che qualcuno corrisponda al tuo compleannocon la maggiore probabilità che alcune due (o più) persone abbiano compleanni corrispondenti. (Tra 25 persone ci sono pairs {25 \ choose 2} = 300 pairs coppie di persone che potrebbero avere compleanni corrispondenti.,)
Infine, questo Q&A mostra un metodo per simulare la probabilità di una partita di compleanno. Con una leggera modifica, questo metodo può anche essere utilizzatoper trovare il numero previsto di corrispondenze.
