os numerais indianos discutidos em nosso artigo os numerais indianos formam a base dos sistemas de números europeus que são agora amplamente utilizados. No entanto, eles não foram transmitidos diretamente da Índia para a Europa, mas vieram primeiro para os povos árabes/islâmicos e deles para a Europa. A história desta transmissão não é, no entanto, simples. As partes oriental e ocidental do mundo árabe ambos viram desenvolvimentos separados de numerais indianos com relativamente pouca interação entre os dois., Na parte ocidental do mundo árabe referimo-nos às regiões que compreendem principalmente o norte de África e a Espanha. A transmissão para a Europa veio através desta rota Árabe Ocidental, entrando na Europa primeiro através da Espanha.existem outras complicações na história, no entanto, pois não foi simplesmente que os árabes assumiram o sistema de números indianos. Sistemas de números bastante diferentes foram usados simultaneamente no mundo árabe durante um longo período de tempo., Por exemplo, havia pelo menos três tipos diferentes de aritmética utilizada em países Árabes, no século xi: um sistema derivado de contar nos dedos com os numerais escritos inteiramente em palavras, este dedo-cálculo aritmético foi o sistema utilizado para a comunidade de negócios; o sistema sexagesimal com algarismos indicados por letras do alfabeto árabe; e a aritmética do Índio números e frações com a casa decimal-sistema de valor.o primeiro sinal de que os numerais indianos estavam se movendo para o oeste vem de uma fonte que antecede a ascensão das nações árabes., Em 662 ANÚNCIO Severus Sebokht, um Nestorianos bispo que viveu no Keneshra no rio Eufrates, escreveu:-
eu vou omitir toda a discussão sobre a ciência dos Índios … , de suas descobertas sutis na astronomia, descobertas que são mais engenhosas do que as dos gregos e dos babilônios, e de seus métodos valiosos de cálculo que superam a descrição. Gostaria apenas de dizer que este cálculo é feito por meio de nove sinais., Se aqueles que acreditam, porque falam grego, que chegaram aos limites da ciência, lessem os textos indianos, estariam convencidos, ainda que um pouco tarde, de que há outros que sabem algo de valor.
esta passagem indica claramente que o conhecimento do sistema de números indianos era conhecido em terras que logo se tornariam parte do mundo árabe já no século VII. A passagem em si, naturalmente, sugeriria certamente que poucas pessoas naquela parte do mundo sabiam alguma coisa do sistema., Severus Sebokht como bispo cristão estaria interessado em calcular a data da Páscoa (um problema para as igrejas cristãs por muitas centenas de anos). Isso pode tê-lo encorajado a descobrir sobre as obras de Astronomia dos índios e nestes, é claro, ele iria encontrar a aritmética dos nove símbolos.por volta de 776, o Império Árabe estava começando a tomar forma e temos outra referência à transmissão de numerais indianos., Citamos uma obra da Cronologia al-Qifti dos estudiosos escrita por volta do final do século XII, mas citando fontes muito mais antigas:-
… uma pessoa da Índia apresentou-se diante do califa al-Mansur no ano que era bem versado no método de cálculo de siddhanta relacionado com o movimento dos corpos celestes, e tendo maneiras de calcular equações baseadas no meio acorde calculado em meio grau … Tudo isto está contido num trabalho … a partir do qual ele alegou ter tomado o meio acorde calculado por um minuto., Al-Mansur ordenou que este livro fosse traduzido para o árabe, e um trabalho a ser escrito, baseado na tradução, para dar aos árabes uma base sólida para calcular os movimentos dos planetas …
Now in (where a longer quote is given) Ifrah tries to determine which Indian work is referred to. Ele conclui que o trabalho era mais provável de ter sido Brahmagupta Brahmasphutasiddhanta (a abertura do Universo), que foi escrito em 628., Independentemente de se Ifrah está certa, uma vez que todos os textos indianos depois de Aryabhata i’s Aryabhatiya usou o sistema de números indianos dos nove sinais, certamente a partir deste momento os árabes tiveram uma tradução para o árabe de um texto escrito no sistema de números indianos.é frequentemente alegado que o primeiro texto árabe escrito para explicar o sistema de números indianos foi escrito por al-Khwarizmi. No entanto, há aqui dificuldades que muitos autores tendem a ignorar., O texto árabe está perdido, mas uma tradução latina do século XII, Algoritmi de numero Indorum Ⓣ deu origem à palavra algoritmo derivado de seu nome no título. Infelizmente, a tradução latina é conhecida por ser muito alterada do texto original de al-Khwarizmi (do qual até mesmo o título é Desconhecido). O texto em latim certamente descreve o sistema indiano de valor de lugar de numerais baseado em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 0. O primeiro uso de zero como um suporte de lugar na notação de base posicional é considerado por alguns como devido a al-Khwarizmi neste trabalho., A dificuldade que surge é que al-Baghdadi se refere ao original árabe que, ao contrário do que foi originalmente pensado, parece não ser um trabalho em numerais indianos, mas sim um trabalho em métodos de contagem de dedos. Isso se torna claro das referências de al-Baghdadi ao trabalho perdido. No entanto, as numerosas referências ao livro de al-Khwarizmi sobre os nove símbolos indianos devem significar que ele escreveu tal trabalho. Ainda há algum mistério.no início, os métodos indianos foram usados pelos árabes com uma placa de poeira., De fato, na parte ocidental do mundo árabe, os numerais indianos passaram a ser conhecidos como numerais Guba (ou Gubar ou Ghubar) da palavra árabe que significa “poeira”. Uma placa de poeira foi usada porque os métodos aritméticos exigiam o deslocamento de números em torno do cálculo e esfregando alguns deles à medida que o cálculo prosseguia. A placa de poeira permitiu isso do mesmo modo que se pode usar um quadro preto, giz e uma borracha de quadro negro., Qualquer estudante que tenha assistido a palestras onde o conferencista muda continuamente e substitui partes da matemática à medida que a demonstração progride, entenderá a desvantagem da prancha de poeira!por volta de meados do século X, al-Uqlidisi escreveu Kitab Al-fusul fi al-hisab al-HindiⓉ, que é o primeiro livro sobrevivente que apresenta o sistema Indiano., Em al-Uqlidisi argumenta que o sistema é de valor prático:-
Mais arithmeticians são obrigados a usá-lo em seu trabalho: uma vez que é fácil e imediata, requer pouca memorização, proporciona respostas rápidas, exige pouco de reflexão … Portanto, dizemos que ela é uma ciência e uma prática que requer uma ferramenta, como um escritor, um artista, um cavaleiro precisa para conduzir seus assuntos; pois se o artesão tem dificuldade em encontrar o que ele precisa para o seu comércio, ele nunca terá sucesso; para compreendê-la, não há nenhuma dificuldade, impossibilidade ou preparação.,
na quarta parte deste livro al-Uqlidisi mostrou como modificar os métodos de cálculo com símbolos indianos, que tinham exigido uma placa de poeira, para métodos que poderiam ser realizados com caneta e papel. É certo que o facto de o sistema Indiano exigir uma prancha de poeiras foi um dos principais obstáculos à sua aceitação., Por exemplo, Como-Suli, depois de louvar o sistema Indiano para a sua grande simplicidade, escreveu na primeira metade do século x:-
Oficial escribas no entanto evitar o uso, pois requer equipamento e consideram que um sistema que não exige nada, mas os membros do corpo é mais seguro e mais adequado para a dignidade de um líder.
al-Uqlidisi’s work is therefore important in attempting to remove one of the obstacles to acceptance of the Indian nine symbols., É também historicamente importante, pois é o texto mais antigo conhecido que oferece um tratamento direto das frações decimais.apesar de muitos estudiosos acharem o cálculo com símbolos indianos úteis em seu trabalho, a comunidade empresarial continuou a usar sua aritmética de dedos ao longo do século X. Abu’l-Wafa, que era também um especialista na utilização de numerais Indianos, no entanto, escreveu um texto sobre como usar o dedo cálculo aritmético, já que este era o sistema usado pela comunidade empresarial e de material didático destinado a estas pessoas tinham de ser escritos usando o sistema apropriado., Vamos dar um pouco de informação sobre os números das letras árabes que estão contidos no trabalho de Abu’l-Wafa.
os números foram representados por letras, mas não na ordem do dicionário. O sistema era conhecido como huruf al jumal que significava “letras para calcular” e também às vezes como abjad que é apenas os primeiros quatro números (1 = a, 2 = b, j = 3, d = 4). Os números de 1 a 9 foram representados por letras, em seguida, os números 10, 20, 30,…, 90 pelas nove letras seguintes (10 = y, 20 = k, 30 = l, 40 = m, …), then 100, 200, 300,… , 900 pelas letras seguintes (100 = q, 200 = r, 300 = sh, 400 = ta,…,). Havia 28 letras árabes e assim um foi deixado sobre o qual foi usado para representar 1000.astrônomos árabes usaram uma versão base 60 do sistema de letras árabes. Embora o árabe seja escrito da direita para a esquerda, vamos dar um exemplo escrito no estilo da esquerda para a direita que usamos em escrever Inglês. Um número, digamos 43 ° 21 ’14”, teria sido escrito como ” mj ka yd “nesta base 60 versão das letras” abjad ” para o cálculo.um contemporâneo de al-Baghdadi, escrevendo perto do início do século XI, foi ibn Sina (mais conhecido no Ocidente como Avicena)., Sabemos muitos detalhes de sua vida, pois ele escreveu uma autobiografia. Certamente ibn Sina era uma criança notável, com uma memória e uma capacidade de aprender que espantou os estudiosos que se encontraram na casa de seu pai. Um grupo de estudiosos do Egito chegou à casa de seu pai em cerca de 997, quando ibn Sina tinha dez anos de idade e eles lhe ensinaram aritmética Indiana. Ele também fala de ser ensinado cálculo e álgebra Indiana por um vendedor de vegetais., Tudo isso mostra que, no início do século XI, o cálculo com os símbolos indianos estava bastante difundido e, significativamente, era conhecido por um comerciante de legumes.
What of the numerals themselves. Vimos no artigo Numerais indianos que a forma dos próprios Numerais variava em diferentes regiões e mudava ao longo do tempo. Exatamente o mesmo aconteceu no mundo árabe.aqui está um exemplo de uma forma primitiva de numerais indianos sendo usados na parte oriental do Império Árabe., Ele vem de um trabalho de al-Sijzi, não um trabalho original por ele, mas sim o trabalho de outro matemático que al-Sijzi copiou em Shiraz e datou sua cópia 969.
os numerais mudaram sua forma um pouco 100 anos mais tarde, quando esta cópia de um dos textos astronômicos de Al-Biruni foi feita. Aqui estão os números que aparecem em uma cópia 1082.,
Os numerais a partir de al-Biruni tratado copiados em 1082
Na verdade, um olhar mais atento vai mostrar que entre 969 e 1082, a maior mudança nos números foi o fato de que o 2 e o 3 foram girado em 90°. Há uma razão para esta mudança que veio devido à forma como os escribas escreveram, pois eles escreveram em um pergaminho que ferem da direita para a esquerda através de seus corpos enquanto se sentavam de pernas cruzadas. Os escribas, portanto, em vez de escrever da direita para a esquerda (a maneira padrão que o árabe foi escrito) escreveu em linhas de cima para baixo., O script foi rodado quando o scroll foi lido e os personagens quando, em seguida, na orientação correta.
Aqui está um exemplo de como o texto foi escrito
Talvez porque os escribas não tiver muita experiência na escrita de numerais Indianos, eles escreveu 2 e 3, a maneira correta de carreira em vez de escrevê-las girado 90°, de modo que eles sejam exibidos corretamente quando o deslocamento foi rodado para ser lido.,
Aqui está um exemplo do que o escrivão deve escrever
e aqui está o que o escriba, na verdade, escreveu
A forma de os romanos no ocidente do império árabe olhar mais familiar para aqueles usando Europeia numerais hoje, o que não é surpreendente, uma vez que é a partir desses números, que o Índio sistema de número de chegar à Europa.,
al-Banna al-Marrakushi forma dos numerais
Ele deu esta forma de romanos em sua prática aritmética livro escrito por volta do início do século xiv. Ele viveu a maior parte de sua vida em Marrocos, que estava em estreito contato com Al-Andalus, ou Andaluzia, que era a região controlada pelos árabes no sul da Espanha.o primeiro exemplo sobrevivente dos numerais indianos em um documento na Europa foi, no entanto, muito antes da época de al-Banna. Os números aparecem no Codex Vigilanus copiado por um monge na Espanha em 976., No entanto, a parte principal da Europa não estava, neste momento, preparada para aceitar novas ideias de qualquer tipo. A aceitação foi lenta, mesmo no século XV, quando a matemática Europeia começou o seu rápido desenvolvimento, que continua até hoje. Não vamos analisar as muitas contribuições para trazer o sistema de números indianos para a Europa neste artigo, mas vamos terminar com apenas um exemplo que, no entanto, é muito importante., Fibonacci escreve no seu famoso livro ” Liber ábacos Ⓣ publicado em Pisa, em 1202:-
Quando o meu pai, que tinha sido nomeado em seu país como notário público nos costumes em Bugia, agindo Pisan comerciantes de ir até lá, era o responsável, ele chamou-me para ele, enquanto eu ainda era uma criança, e ter um olho para a utilidade e o futuro conveniência, pediam-me para ficar lá e receber instrução na escola de contabilidade., Lá, quando eu tinha sido apresentado à arte dos nove símbolos dos índios por meio de um ensino notável, o conhecimento da arte muito logo me agradou acima de tudo e eu vim a compreendê-lo, pois tudo o que foi estudado pela arte no Egito, Síria, Grécia, Sicília e Provença, em todas as suas várias formas.
