I numeri indiani discussi nel nostro articolo Numeri indiani costituiscono la base dei sistemi numerici europei che sono ora ampiamente utilizzati. Tuttavia non sono stati trasmessi direttamente dall’India all’Europa, ma piuttosto sono venuti prima ai popoli arabo/islamici e da loro in Europa. La storia di questa trasmissione non è però semplice. Le parti orientali e occidentali del mondo arabo sia visto sviluppi separati di numeri indiani con relativamente poca interazione tra i due., Con la parte occidentale del mondo arabo intendiamo le regioni che comprendono principalmente il Nord Africa e la Spagna. La trasmissione in Europa è arrivata attraverso questa rotta araba occidentale, arrivando in Europa prima attraverso la Spagna.
Ci sono altre complicazioni nella storia, tuttavia, perché non era semplicemente che gli arabi hanno assunto il sistema numerico indiano. Piuttosto diversi sistemi numerici sono stati utilizzati contemporaneamente nel mondo arabo per un lungo periodo di tempo., Per esempio ci sono stati almeno tre diversi tipi di aritmetica utilizzata nei paesi Arabi del xi secolo: un sistema derivato da contare sulle dita con i numeri scritti interamente in parole, questo dito-calcolo aritmetico era il sistema utilizzato per la business community; il sistema sessagesimale con i numeri contrassegnati da lettere dell’alfabeto arabo; e l’aritmetica Indiana, i numeri e le frazioni con il decimale-il valore di sistema.
Il primo segno che i numeri indiani si muovevano verso ovest proviene da una fonte che precede l’ascesa delle nazioni arabe., Nel 662 d. C. Severo Sebokht, un vescovo nestoriano che viveva a Keneshra sul fiume Eufrate, scrisse: –
Ometterò ogni discussione sulla scienza degli indiani,… , delle loro scoperte sottili in astronomia, scoperte che sono più ingegnose di quelle dei Greci e dei babilonesi, e dei loro preziosi metodi di calcolo che superano la descrizione. Vorrei solo dire che questo calcolo è fatto per mezzo di nove segni., Se coloro che credono, perché parlano greco, di essere arrivati ai limiti della scienza, leggessero i testi indiani, sarebbero convinti, anche se un po ‘ tardi, che ci sono altri che sanno qualcosa di valore.
Questo passaggio indica chiaramente che la conoscenza del sistema numerico indiano era conosciuta in terre che presto entrarono a far parte del mondo arabo già nel VII secolo. Il passaggio stesso, naturalmente, suggerirebbe certamente che poche persone in quella parte del mondo sapevano qualcosa del sistema., Severus Sebokht come vescovo cristiano sarebbe stato interessato a calcolare la data della Pasqua (un problema per le chiese cristiane per molte centinaia di anni). Questo potrebbe averlo incoraggiato a scoprire le opere di astronomia degli indiani e in questi, naturalmente, avrebbe trovato l’aritmetica dei nove simboli.
Dal 776 DC l’impero arabo stava cominciando a prendere forma e abbiamo un altro riferimento alla trasmissione di numeri indiani., Citiamo da un lavoro di al-Qifti Cronologia degli studiosi scritto intorno alla fine del 12 ° secolo, ma citando fonti molto precedenti:-
… una persona dall’India si presentò davanti al califfo al-Mansur nell’anno che era esperto nel metodo di calcolo di siddhanta relativo al movimento dei corpi celesti e aveva modi di calcolare equazioni basate sul mezzo accordo calcolato in mezzo grado … Tutto questo è contenuto in un’opera … da cui ha affermato di aver preso il mezzo accordo calcolato per un minuto., Al-Mansur ordinò che questo libro fosse tradotto in arabo e che un’opera fosse scritta, basata sulla traduzione, per dare agli arabi una solida base per calcolare i movimenti dei pianeti …
Ora in (dove viene fornita una citazione più lunga) Ifrah cerca di determinare a quale lavoro indiano si fa riferimento. Egli conclude che il lavoro è stato più probabile che sono stati Brahmasphutasiddhanta di Brahmagupta (L’apertura dell’universo), che è stato scritto nel 628., Indipendentemente dal fatto che Ifrah è giusto, dal momento che tutti i testi indiani dopo Aryabhata I di Aryabhatiya utilizzato il sistema numerico indiano dei nove segni, certamente da questo momento gli arabi avevano una traduzione in arabo di un testo scritto nel sistema numerico indiano.
Si sostiene spesso che il primo testo arabo scritto per spiegare il sistema numerico indiano sia stato scritto da al-Khwarizmi. Tuttavia ci sono difficoltà qui che molti autori tendono a ignorare., Il testo arabo è perduto ma una traduzione latina del XII secolo, Algoritmi de numero Indorum gave ha dato origine alla parola algoritmo derivante dal suo nome nel titolo. Purtroppo la traduzione latina è noto per essere molto cambiato dal testo originale di al-Khwarizmi (di cui anche il titolo è sconosciuto). Il testo latino descrive certamente il sistema di valore nominale indiano di numeri basati su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 0. Il primo uso di zero come segnaposto nella notazione di base posizionale è considerato da alcuni dovuto ad al-Khwarizmi in questo lavoro., La difficoltà che sorge è che al-Baghdadi si riferisce all’originale arabo che, contrariamente a quanto si pensava in origine, sembra non essere un lavoro sui numeri indiani ma piuttosto un lavoro sui metodi di conteggio delle dita. Questo diventa chiaro dai riferimenti di al-Baghdadi all’opera perduta. Tuttavia i numerosi riferimenti al libro di al-Khwarizmi sui nove simboli indiani devono significare che ha scritto un tale lavoro. Un certo grado di mistero rimane ancora.
In un primo momento i metodi indiani sono stati utilizzati dagli arabi con una tavola di polvere., Infatti nella parte occidentale del mondo arabo i numeri indiani divennero noti come numeri Guba (o Gubar o Ghubar) dalla parola araba che significa “polvere”. È stata utilizzata una scheda di polvere perché i metodi aritmetici richiedevano lo spostamento dei numeri nel calcolo e lo sfregamento di alcuni di essi mentre il calcolo procedeva. Il dust board ha permesso questo nello stesso modo in cui si può usare una lavagna, un gesso e una gomma da lavagna., Qualsiasi studente che abbia frequentato lezioni in cui il docente cambia continuamente e sostituisce parti della matematica man mano che la dimostrazione progredisce capirà lo svantaggio della tavola della polvere!
Intorno alla metà del X secolo al-Uqlidisi scrisse Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi which che è il primo libro sopravvissuto che presenta il sistema indiano., In esso al-Uqlidisi sostiene che il sistema ha un valore pratico:-
La maggior parte degli aritmetici sono obbligati ad usarlo nel loro lavoro: poiché è facile e immediato, richiede poca memorizzazione, fornisce risposte rapide, richiede poca riflessione … Pertanto, diciamo che è una scienza e la pratica, che richiede uno strumento, come uno scrittore, un artigiano, un cavaliere deve condurre i loro affari; poiché se l’artigiano ha difficoltà a trovare ciò di cui ha bisogno per il suo mestiere, non riuscirà mai; per comprenderla non c’è alcuna difficoltà, l’impossibilità o la preparazione.,
Nella quarta parte di questo libro al-Uqlidisi ha mostrato come modificare i metodi di calcolo con simboli indiani, che avevano richiesto una tavola di polvere, a metodi che potevano essere eseguiti con carta e penna. Certamente il fatto che il sistema indiano richiedesse un dust board era stato uno dei principali ostacoli alla sua accettazione., Ad esempio As-Suli, dopo aver elogiato il sistema indiano per la sua grande semplicità, scrisse nella prima metà del X secolo:-
Gli scribi ufficiali tuttavia evitano di usarlo perché richiede attrezzature e ritengono che un sistema che non richiede altro che le membra del corpo sia più sicuro e più adatto alla dignità di un leader.
Il lavoro di Al-Uqlidisi è quindi importante nel tentativo di rimuovere uno degli ostacoli all’accettazione dei nove simboli indiani., È anche storicamente importante in quanto è il primo testo conosciuto che offre un trattamento diretto delle frazioni decimali.
Nonostante molti studiosi trovare calcolo con simboli indiani utile nel loro lavoro, la comunità imprenditoriale ha continuato a utilizzare il loro dito aritmetica per tutto il decimo secolo. Abu’l-Wafa, che era egli stesso un esperto nell’uso dei numeri indiani, tuttavia scrisse un testo su come usare l’aritmetica del calcolo delle dita poiché questo era il sistema utilizzato dalla comunità imprenditoriale e il materiale didattico rivolto a queste persone doveva essere scritto usando il sistema appropriato., Diamo un po ‘ di informazioni sui numeri delle lettere arabe che sono contenuti nel lavoro di Abu’l-Wafa.
I numeri erano rappresentati da lettere ma non nell’ordine del dizionario. Il sistema era conosciuto come huruf al jumal che significava” lettere per il calcolo ” e talvolta anche come abjad che è solo i primi quattro numeri (1 = a, 2 = b, j = 3, d = 4). I numeri da 1 a 9 erano rappresentati da lettere, quindi i numeri 10, 20, 30,…, 90 dalle prossime nove lettere (10 = y, 20 = k, 30 = l, 40 = m,…), poi 100, 200, 300,… , 900 dalle lettere successive (100 = q, 200 = r, 300 = sh, 400 = ta, …,). C’erano 28 lettere arabe e così uno è stato lasciato sopra che è stato utilizzato per rappresentare 1000.
Gli astronomi arabi usavano una versione base 60 del sistema di lettere arabe. Sebbene l’arabo sia scritto da destra a sinistra, daremo un esempio scrivendo nello stile da sinistra a destra che usiamo per scrivere l’inglese. Un numero, diciamo 43° 21 ’14”, sarebbe stato scritto come ” mj ka yd “in questa versione base 60 delle lettere” abjad ” per il calcolo.
Un contemporaneo di al-Baghdadi, scrivendo verso l’inizio dell’XI secolo, era ibn Sina (meglio conosciuto in Occidente come Avicenna)., Conosciamo molti dettagli della sua vita perché ha scritto un’autobiografia. Certamente ibn Sina era un bambino notevole, con una memoria e una capacità di apprendere che stupivano gli studiosi che si incontravano nella casa di suo padre. Un gruppo di studiosi provenienti dall’Egitto è venuto a casa di suo padre in circa 997 quando ibn Sina aveva dieci anni e gli hanno insegnato aritmetica indiana. Racconta anche di essere insegnato calcolo indiano e algebra da un venditore di verdure., Tutto ciò dimostra che all’inizio dell’undicesimo secolo il calcolo con i simboli indiani era abbastanza diffuso e, in modo significativo, era noto a un commerciante di verdure.
Che dire dei numeri stessi. Abbiamo visto nell’articolo Numeri indiani che la forma dei numeri stessi variava in diverse regioni e cambiava nel tempo. Esattamente lo stesso è accaduto nel mondo arabo.
Ecco un esempio di una prima forma di numeri indiani utilizzati nella parte orientale dell’impero arabo., Si tratta di un lavoro di al-Sijzi, non un lavoro originale da lui, ma piuttosto il lavoro di un altro matematico che al-Sijzi copiato a Shiraz e datato la sua copia 969.
I numeri del trattato di al-Sizji del 969
I numeri avevano cambiato forma un po ‘ 100 anni dopo, quando fu realizzata questa copia di uno dei testi astronomici di al-Biruni. Ecco i numeri come appaiono in una copia 1082.,
I numeri del trattato di al-Biruni copiato nel 1082
Infatti uno sguardo più attento mostrerà che tra il 969 e il 1082 il più grande cambiamento nei numeri è stato il fatto che il 2 e il 3 sono stati ruotati di 90°. C’è una ragione per questo cambiamento che è avvenuto a causa del modo in cui gli scribi hanno scritto, perché hanno scritto su un rotolo che hanno avvolto da destra a sinistra attraverso i loro corpi mentre sedevano a gambe incrociate. Gli scribi quindi, invece di scrivere da destra a sinistra (il modo standard in cui è stato scritto l’arabo) hanno scritto in righe dall’alto verso il basso., Lo script è stato ruotato quando lo scorrimento è stato letto e i caratteri quando poi nell’orientamento corretto.
Ecco un esempio di come è stato scritto il testo
Forse perché gli scribi non avevano molta esperienza nella scrittura di numeri indiani, hanno scritto 2 e 3 nel modo corretto invece di scriverli ruotati di 90° in modo che appaiano correttamente quando il rotolo è stato ruotato per essere letto.,
Ecco un esempio di ciò che lo scriba deve scrivere
e questo è ciò che lo scriba abbia scritto davvero
La forma dei numeri in occidente dell’impero arabo aspetto più familiare a chi utilizza Europeo numeri di oggi, che non è sorprendente, dato che è da questi numeri che l’Indiano numero di sistema di raggiungere l’Europa.,
al-Banna al-Marrakushi forma dei numeri
Ha dato questa forma dei numeri nel suo pratico aritmetica libro scritto intorno all’inizio del XIV secolo. Ha vissuto la maggior parte della sua vita in Marocco, che era in stretto contatto con al-Andalus, o Andalusia, che era la regione araba controllata nel sud della Spagna.
Il primo esempio sopravvissuto dei numeri indiani in un documento in Europa è stato, tuttavia, molto prima del tempo di al-Banna. I numeri compaiono nel Codex Vigilanus copiato da un monaco in Spagna nel 976., Tuttavia la parte principale dell’Europa non era pronta in questo momento ad accettare nuove idee di qualsiasi tipo. L’accettazione è stata lenta, anche fino al XV secolo, quando la matematica europea ha iniziato il suo rapido sviluppo che continua oggi. Non esamineremo i numerosi contributi per portare il sistema numerico indiano in Europa in questo articolo, ma concluderemo con un solo esempio che, tuttavia, è molto importante., Fibonacci scrive in un suo famoso libro ” Liber abaci Ⓣ pubblicato a Pisa nel 1202:-
Quando mio padre, che era stato nominato dal suo paese come notaio, presso le autorità doganali Bugia che agiscono per i mercanti Pisani di andare lì, era in carica, mi ha chiamato e mi a lui, mentre io ero ancora un bambino, e avendo un occhio di riguardo per l’utilità e il futuro convenienza, desiderata me di rimanere lì e di ricevere l’istruzione nella scuola di contabilità., Lì, quando ero stato introdotto all’arte dei nove simboli degli indiani attraverso un insegnamento notevole, la conoscenza dell’arte mi piacque molto presto sopra ogni altra cosa e arrivai a comprenderla, per tutto ciò che era stato studiato dall’arte in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza, in tutte le sue varie forme.
