un paradox este o declarație sau o problemă care fie pare să producă două rezultate complet contradictorii (încă posibil), sau oferă o dovadă pentru ceva care merge împotriva a ceea ce ne așteptăm intuitiv. Paradoxurile au fost o parte centrală de gândire filosofică de secole, și sunt întotdeauna gata de a contesta interpretarea noastră de altfel situații simple, de cotitură, ceea ce am putea să fie adevărat pe capul său și ne-o prezintă cu demonstrabil plauzibil situații care sunt în fapt doar ca demonstrabil imposibil. Confuz? Ar trebui să fii.
1., Ahile și țestoasa
Paradoxul lui Ahile și țestoasa este una dintre numeroasele discuții teoretice despre mișcare prezentate de filozoful grec Zeno din Elea în secolul al V-lea î.HR. Acesta începe cu Marele erou Ahile o provocare broască țestoasă la un footrace. Pentru a menține lucrurile corecte, el este de acord să dea țestoasei un început de cap, să zicem, 500m. când începe cursa, Ahile începe să alerge cu o viteză mult mai rapidă decât țestoasa, astfel încât, până când a atins marcajul de 500m, țestoasa a mers doar cu 50m mai departe decât el., Dar când Ahile a ajuns la 550 de milioane de marca, broasca țestoasă a intrat un alt 5m. Și de timp el a ajuns la 555m marca, broasca țestoasă a intrat un alt 0,5 m, apoi 0,25 m, apoi 0.125 m, și așa mai departe. Acest proces continuă din nou și din nou pe o serie infinită de distanțe mai mici și mai mici, țestoasa mișcându-se mereu înainte, în timp ce Ahile joacă întotdeauna.,în mod logic, acest lucru pare să demonstreze că Ahile nu poate depăși niciodată țestoasa—ori de câte ori ajunge undeva unde a fost țestoasa, va avea întotdeauna o anumită distanță de parcurs, indiferent cât de mică ar putea fi. Cu excepția, desigur, știm intuitiv că poate depăși țestoasa. Trucul aici nu este să ne gândim la paradoxul lui Ahile al lui Zeno în ceea ce privește distanțele și rasele, ci mai degrabă ca un exemplu al modului în care orice valoare finită poate fi împărțită întotdeauna de un număr infinit de ori, indiferent cât de mici ar putea deveni diviziunile sale.
2., Paradoxul BOOTSTRAP
paradoxul Bootstrap este un paradox al călătoriei în timp care pune la îndoială modul în care ceva care este luat din viitor și plasat în trecut ar putea să apară în primul rând. E o figură de stil folosită de scriitori de science fiction și a inspirat plotlines în totul, de la Medicul Care la Bill și Ted filme, dar una dintre cele mai memorabile și exemple simple de Profesorul David Toomey de la Universitatea din Massachusetts și a folosit în cartea sa Cea mai Nouă Călători în Timp—presupune un autor și manuscrisul lui.,
Imaginați-vă că un călător în timp cumpără o copie a lui Hamlet de la o librărie, călătorește înapoi în timp la Londra Elisabetană și îi înmânează cartea lui Shakespeare, care apoi o copiază și o revendică ca fiind propria sa lucrare. De-a lungul secolelor care urmează, Hamlet este retipărit și reprodus de nenumărate ori până când, în cele din urmă, o copie a acestuia ajunge înapoi în aceeași librărie originală, unde călătorul în timp o găsește, o cumpără și o duce înapoi la Shakespeare. Atunci cine a scris Hamlet?
3. Paradoxul băiat sau fată
Imaginați-vă că o familie are doi copii, dintre care unul știm că este băiat., Care este atunci probabilitatea ca celălalt copil să fie băiat? Răspunsul evident este să spunem că probabilitatea este de 1/2—la urma urmei, celălalt copil nu poate fi decât un băiat sau o fată, iar șansele ca un copil să se nască un băiat sau o fată sunt (în esență) egale. Cu toate acestea, într-o familie cu doi copii, există de fapt patru combinații posibile de copii: doi băieți (MM), două fete (FF), un băiat mai mare și o fată mai tânără (MF) și o fată mai mare și un băiat mai mic (FM)., Știm deja că unul dintre copii este băiat, ceea ce înseamnă că putem elimina combinația FF, dar asta ne lasă cu trei combinații la fel de posibile de copii în care cel puțin unul este băiat—și anume MM, MF și FM. Aceasta înseamnă că probabilitatea ca celălalt copil să fie băiat—MM-trebuie să fie 1/3, nu 1/2.
4. Paradoxul cardului
Imaginați-vă că țineți o carte poștală în mână, pe o parte a căreia este scris: „declarația de pe cealaltă parte a acestei cărți este adevărată.”Vom numi această declarație A., Întoarceți cardul, iar partea opusă scrie: „declarația de pe cealaltă parte a acestui card este falsă” (Declarația B). Încercarea de a atribui orice adevăr fie afirmației A sau B, cu toate acestea, duce la un paradox: Dacă A este adevărat, atunci B trebuie să fie la fel de bine, dar pentru ca B să fie adevărat, A trebuie să fie fals. Oppositely, Dacă A este fals, atunci B trebuie să fie fals prea, care trebuie să facă în cele din urmă un adevărat.,
inventat de logicianul britanic Philip Jourdain la începutul anilor 1900, paradoxul cardului este o simplă variație a ceea ce este cunoscut ca un „paradox mincinos”, în care atribuirea valorilor adevărului afirmațiilor care pretind a fi adevărate sau false produce o contradicție. O variantă și mai complicată a unui paradox mincinos este următoarea intrare pe lista noastră.
5. Paradoxul crocodilului
un crocodil smulge un băiat de pe malul unui râu., Mama lui se roagă cu crocodilul să-l întoarcă, la care crocodilul răspunde că îl va întoarce pe băiat în siguranță doar dacă mama poate ghici corect dacă îl va întoarce sau nu pe băiat. Nu există nicio problemă dacă mama ghicește că crocodilul îl va întoarce—dacă are dreptate, el este returnat; dacă greșește, crocodilul îl ține., Dacă ea răspunde că crocodilul nu-l va întoarce, totuși, ajungem la un paradox: dacă are dreptate și crocodilul nu intenționa niciodată să-și întoarcă copilul, atunci crocodilul trebuie să-l întoarcă, dar făcând acest lucru își rupe cuvântul și contrazice răspunsul mamei. Pe de altă parte, dacă greșește și crocodilul intenționa să-l întoarcă pe băiat, crocodilul trebuie să-l țină, chiar dacă intenționa să nu o facă, încălcându-și astfel cuvântul.,
Crocodil Paradoxul este astfel o veche și trainică problemă de logică că în Evul mediu cuvântul „crocodilite” a ajuns să fie folosit pentru a se referi la orice în mod similar creier-răsucire dilemă în cazul în care admite ceva care este ulterior folosit împotriva ta, în timp ce „crocodility” este un fel de cuvânt vechi pentru cârcotași sau fals raționament
6. Paradoxul dihotomiei
Imaginați-vă că sunteți pe cale să porniți mergând pe o stradă. Pentru a ajunge la celălalt capăt, ar trebui mai întâi să meargă pe jumătate acolo. Și pentru a merge pe jumătate acolo, ar trebui mai întâi să meargă un sfert din drum acolo., Și pentru a merge un sfert din drum acolo, ar trebui mai întâi să meargă o optime din drum acolo. Și înainte de asta o șaisprezecea din drum acolo, și apoi o treizeci de secunde de drum acolo, o șaizeci și patra din drum acolo, și așa mai departe.în cele din urmă, pentru a efectua chiar și cele mai simple sarcini, cum ar fi mersul pe o stradă, ar trebui să efectuați un număr infinit de sarcini mai mici—ceva care, prin definiție, este cu totul imposibil., Nu numai atât, dar indiferent cât de mică este prima parte a călătoriei, ea poate fi întotdeauna înjumătățită pentru a crea o altă sarcină; singurul mod în care nu poate fi înjumătățită ar fi să consideri că prima parte a călătoriei nu are absolut nicio distanță și, pentru a finaliza sarcina de a nu se deplasa nicio distanță, nici măcar nu poți începe călătoria în primul rând.
7. Paradoxul lui FLETCHER
Imaginați-vă că un fletcher (adică un producător de săgeți) a tras una dintre săgețile sale în aer., Pentru ca săgeata să fie considerată a fi în mișcare, ea trebuie să se repoziționeze continuu din locul în care este acum în orice loc în care nu este în prezent. Paradoxul lui Fletcher afirmă însă că de-a lungul traiectoriei sale săgeata nu se mișcă deloc. În orice moment dat de nici o durată reală (cu alte cuvinte, un instantaneu în timp) în timpul zborului său, săgeata nu se poate muta undeva nu este pentru că nu există timp pentru ea să facă acest lucru. Și nu se poate muta acolo unde este acum, pentru că este deja acolo. Deci, pentru acea clipă în timp, săgeata trebuie să fie staționară., Dar pentru că tot timpul este format în întregime din momente—în fiecare dintre care săgeata trebuie să fie, de asemenea, staționare—atunci săgeata trebuie, de fapt, să fie staționare tot timpul. Cu excepția, desigur, nu este.
8. GALILEO PARADOXUL LUI DE INFINIT
În ultimele sale lucrări scrise, Discursuri și Demonstrații Matematice Referitoare la Două Noi Științe (1638), legendarul poet Italian Galileo Galilei a propus un paradox matematic bazat pe relațiile dintre diferite seturi de numere. Pe de o parte, el a propus, există numere pătrate—cum ar fi 1, 4, 9, 16, 25, 36, și așa mai departe., Pe de altă parte, există acele numere care nu sunt pătrate—cum ar fi 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, și așa mai departe. Puneți aceste două grupuri împreună și, cu siguranță, trebuie să existe mai multe numere în general decât există doar numere pătrate—sau, altfel spus, numărul total de numere pătrate trebuie să fie mai mic decât numărul total de numere pătrate și non-pătrate împreună. Cu toate acestea, deoarece fiecare număr pozitiv trebuie să aibă un pătrat corespunzător și fiecare număr pătrat trebuie să aibă un număr pozitiv ca rădăcină pătrată, nu poate exista mai mult de unul decât celălalt.
confuz? Nu ești singurul., În discuția sa despre paradoxul său, Galileo nu a avut altă alternativă decât să concluzioneze că conceptele numerice precum Mai mult, mai puțin sau mai puține pot fi aplicate doar seturilor finite de numere și, deoarece există un număr infinit de numere pătrate și non-pătrate, aceste concepte pur și simplu nu pot fi utilizate în acest context.
9. Paradoxul cartofului
Imaginați-vă că un fermier are un sac care conține 100 lbs de cartofi. Cartofii, descoperă el, sunt alcătuiți din 99% apă și 1% solide, așa că îi lasă în căldura soarelui pentru o zi pentru a lăsa cantitatea de apă din ele să se reducă la 98%., Dar când se întoarce la ei a doua zi, își găsește sacul de 100 lb acum cântărește doar 50 lbs. Cum poate fi adevărat acest lucru? Ei bine, dacă 99% din 100 lbs de cartofi este apă, atunci apa trebuie să cântărească 99 lbs. 1% din solide trebuie să cântărească în cele din urmă doar 1 lb, dând un raport de solide la lichide de 1:99. Dar dacă cartofii sunt lăsați să deshidrateze la 98% apă, solidele trebuie să reprezinte acum 2% din greutate—un raport de 2:98 sau 1:49—chiar dacă solidele trebuie să cântărească doar 1lb. Apa, în cele din urmă, trebuie să cântărească acum 49lb, dând o greutate totală de 50lbs, în ciuda unei reduceri de 1% a conținutului de apă., Sau trebuie?deși nu este un adevărat paradox în sensul cel mai strict, paradoxul contraintuitiv al cartofului este un exemplu celebru al ceea ce este cunoscut ca un paradox veridic, în care o teorie de bază este dusă la o concluzie logică, dar aparent absurdă.
10. Paradoxul Corbului
cunoscut și sub numele de Paradoxul lui Hempel, pentru logicianul German care l-a propus la mijlocul anilor 1940, paradoxul Corbului începe cu afirmația aparent simplă și în întregime adevărată că „toți corbii sunt negri.”Acest lucru este însoțit de un „Logic contrapozitiv” (adică., negative și contradictorii) declarație că „tot ceea ce nu este negru nu este corb”—care, în ciuda par destul de inutile punctul de a face, este adevărat, de asemenea, având în vedere că știm că „toți corbii sunt negri.”Hempel susține că ori de câte ori vedem un corb negru, acest lucru oferă dovezi care să susțină prima declarație. Dar, prin extensie, ori de câte ori vedem ceva care nu este negru, ca un măr, și acest lucru trebuie luat ca dovadă care susține a doua afirmație—până la urmă, un măr nu este negru și nici nu este un corb.,paradoxul aici este că Hempel a dovedit aparent că văzând un măr ne oferă dovezi, indiferent cât de independent ar părea, că corbii sunt negri. Este echivalentul a spune că trăiești în New York este o dovadă că nu trăiești în L. A., sau că a spune că ai 30 de ani este o dovadă că nu ai 29 de ani. Doar cât de multe informații poate implica o declarație de fapt, oricum?
