ce este stresul von Mises?

Von Mises stres este o valoare utilizată pentru a determina dacă un anumit material va randament sau fractură. Este folosit mai ales pentru materiale ductile, cum ar fi metalele. Criteriul randamentului von Mises afirmă că dacă tensiunea von Mises a unui material sub sarcină este egală sau mai mare decât limita de randament a aceluiași material sub tensiune simplă, atunci materialul va da randament.,este acceptat faptul că istoria teoriei elasticității a început cu studiile lui Robert Hooke în secolul al XVII-lea\(^1\) care a explorat conceptele fundamentale ale deformării arcului și deplasării unui fascicul. Cu toate acestea, ingineria nu a fost singurul motiv pentru studiul teoriei elasticității, deoarece această cercetare a fost legată și de încercarea de interpretare a naturii și teoriei eterului\(^2\).,numai în secolul al XIX-lea sa născut teoria cantitativă și matematică a elasticității corpurilor, împreună cu mecanica continuumului, care a permis utilizarea calculului integral și diferențial la modelarea fenomenelor elastice. Mecanica continuumului presupune ceea ce se numește o omogenizare a mediului, astfel încât fluctuațiile microscopice sunt medii și se poate obține un câmp continuu care modelează mediul. Prin urmare, se presupune că pentru fiecare moment al timpului și pentru fiecare punct din spațiul ocupat de mediu există o particulă punctuală.,multe teorii și concepte au fost derivate din conceptul de bază al mecanicii continuumului. Una dintre acestea este teoria energiei de distorsiune maximă, care este aplicată în multe domenii, cum ar fi rulmenții din cauciuc și aplicațiile cu alte materiale ductile. A fost inițial propus de Hubert în 1904 și dezvoltat în continuare de von Mises în 1913\(^3\). Potrivit acesteia, cedarea are loc atunci când energia de distorsiune atinge o valoare critică. Această valoare critică, specifică fiecărui material, poate fi obținută cu ușurință prin efectuarea unui simplu test de tensiune.,când un corp, într-o stare inițială de echilibru sau de stare nedeformată, este supus unei forțe corporale sau unei forțe de suprafață, corpul se deformează corespunzător până când atinge o nouă stare de echilibru mecanic sau o stare deformată. Forțele interioare ale corpului sunt rezultatul unui câmp de forță, cum ar fi gravitația, în timp ce forțele de suprafață sunt forțe aplicate pe corp prin contactul cu alte corpuri.,relațiile dintre forțele externe-care caracterizează ceea ce se numește stres — și deformarea corpului, care caracterizează tulpina, se numesc relații de stres-tulpină. Aceste relații reprezintă proprietăți ale materialului care compune corpul și sunt cunoscute și sub denumirea de ecuații constitutive.cifrele de mai jos (adaptate din ) ilustrează curba obținută atunci când studiază răspunsul la tulpina tensiunii uniaxiale a unui fascicul de oțel moale., Descrierea fiecărui punct accentuat este următoarea:

• limita elastică: limita elastică definește regiunea în care energia nu se pierde în timpul procesului de stresare și tensionare. Adică procesele care nu depășesc limita elastică sunt reversibile. Această limită se mai numește stres de randament. Peste această limită, deformările nu mai sunt elastice și încep să fie plastice, iar deformarea include o parte ireversibilă. Valoarea de stres a limitei elastice este folosită aici ca \(S_y\).,
• randament superior și randament mai mic: atunci când oțelul moale se află în gama de plastic și atinge un punct critic — numit limita superioară a randamentului —, acesta va scădea rapid la limita inferioară a randamentului, din care deformarea se întâmplă la stres constant, până când începe să reziste din nou la deformare.
• stresul rupturii: ruptura sau fractura este separarea unui obiect cauzat de stres. Prin urmare, în acest moment, este de așteptat fractura corpului. Materialele precum oțelul moale — care au proprietatea de a fractura numai după deformări mari din plastic — sunt numite ductile., Fractura ilustrată aici se numește fractură ductilă. Puteți recunoaște o fractură ductilă atunci când diagrama are o curbă ca cea prezentată mai jos. Aceasta înseamnă că, pe măsură ce materialul devine mai subțire, se aplică o presiune mai mare până când se rupe brusc la punctul de stres al rupturii.

Această diagramă este frecvent aproximat pentru multe materiale cum este arătat în imaginea de mai jos:

Von Mises Randament Criteriu

elastic limitele discutate sunt bazate pe simple tensiune sau uniaxiale de stres experimente., Teoria energiei de distorsiune maximă, totuși, a apărut atunci când s-a observat că materialele, în special cele ductile, s-au comportat diferit atunci când s-a aplicat o tensiune non-simplă sau uniaxială, prezentând valori de rezistență mult mai mari decât cele observate în timpul experimentelor simple de tensiune. Prin urmare, a fost dezvoltată o teorie care implică tensorul de stres complet.

stresul von Mises este un criteriu pentru randament, utilizat pe scară largă pentru metale și alte materiale ductile.,bstituted în prima expresie:

$$ \frac{1}{6}=\frac{S_y^2}{3} \tag-ul{4}$$

sau, în cele din urmă

$$ \sqrt{\frac{(\tau_{11}-\tau_{22})^2 + (\tau_{22}-\tau_{33})^2 + (\tau_{33}-\tau_{11})^2 + 6(\tau^2_{12}+\uta^2_{23}+\tau^2_{13})}{2}}=S_y \tag-ul{5}$$

von Mises stress, \(\tau_v\), este definit ca:

$$ \tau_v^2=3k^2 \tag-ul{6}$$

prin Urmare, von Mises randament criteriu este, de asemenea, frecvent rescrisă ca:

$$ \tau_v\geq{S_y} \tag-ul{7}$$

Asta este, dacă von Mises stress este mai mare decât simpla tensiune randament limită de stres, atunci materialul este de așteptat să randament.,

stresul von Mises nu este un adevărat stres. Este o valoare teoretică care permite compararea stresului tridimensional general cu limita de randament a stresului uniaxial.

criteriul randamentului von Mises este cunoscut și ca criteriul randamentului octaedric\(^5\). Acest lucru se datorează faptului că stresul forfecare acționează asupra planurilor octaedrice (adică.,oct} \tag-ul{8}$$

Care, pentru cazul uniaxială sau simplu tensiune, simplifică la:

$$ \frac{\sqrt2}{3}\tau_y=\tau_{oct} \tag-ul{9}$$

din Nou, dacă \(\tau_y\) ajunge la simplu tensiune limită elastică, \(S_y\), atunci expresia de mai sus devine:

$$ \frac{\sqrt2}{3}S_y=\tau_{oct} \tag-ul{10}$$

Și, aplicând acest rezultat în octaedrice stres expresia:

$$ \sqrt{\frac{(\tau_1-\tau_2)^2 + (\tau_2-\tau_3)^2 + (\tau_3-\tau_1)^2}{2}}=S_y \tag-ul{11}$$

Similar cu rezultatul obținut pentru von Mises stress, aceasta definește un criteriu bazat pe octaedrice de stres., În consecință, dacă stresul octaedric este mai mare decât limita simplă a randamentului de stres, atunci se așteaptă ca randamentul să apară.tensiunea von Mises poate fi aplicată, de exemplu, în domenii precum forarea rezervoarelor de hidrocarburi, unde se așteaptă ca țevile să fie sub presiune ridicată și condiții de încărcare combinate. În acest caz, von Mises stress poate fi scris ca\(^5\):

$$ \sqrt{\frac{(\tau_z-\tau_t)^2 + (\tau_t-\tau_r)^2 + (\tau_r-\tau_z)^2}{2}}=\tau_v \tag-ul{12}$$

Unde \(z\), \(r\), și \(t\) sunt axiale, radiale și tangențiale subliniază., Criteriul este același ca înainte, adică dacă stresul von Mises obținut din expresia de mai sus este egal sau mai mare decât stresul simplu al randamentului de tensiune al materialului, atunci se așteaptă să apară cedarea.

Tresca randament criteriu

Tresca randament criteriu este un alt exemplu de un criteriu comun utilizat pentru determinarea stresului maxim de material înainte de a ceda. Calcularea randamentului cu metoda Tresca duce întotdeauna la un rezultat mai mic comparativ cu metoda von Mises. Este cunoscut ca o estimare mai conservatoare privind eșecul în cadrul comunității științifice., De asemenea, este cunoscut sub numele de criteriul maxim de randament al stresului de forfecare\(^4\). Expresia cea mai generală pentru stresul maxim de forfecare este:

$$ =0 \tag{13}$$

Acest criteriu poate fi simplificat atunci când se cunoaște ordinea mărimii componentelor de stres. Expresia de mai sus, apoi se reduce la:

$$ (\tau_1-\tau_3)^2-(S_y)^2=0 \tag-ul{14}$$

Tresca randament criteriu este pe porțiuni liniare, în timp ce von Mises randament criteriu este non-liniară. Cu toate acestea, suprafața de randament Tresca poate implica singularități., Diferențele de predicții între cele două condiții sunt considerabil mici.există multe domenii care beneficiază de criteriul randamentului von Mises. Există proiecte publice SimScale care pot ajuta la obținerea unei înțelegeri mai practice a teoriei stresului von Mises. De exemplu, imaginea de mai jos arată un studiu al stresului von Mises pe o placă de montare supusă unei anumite sarcini.,

imaginea De mai jos este luat dintr-un pas-cu-pas tutorial care arată o structurale și de plasticitate analiză pentru spargere de un rezervor de gaz și este o resursă interesantă pentru incepatori.,

Ultima actualizare: 20 ianuarie 2021