Difracție

Circular valuri generate de difracție de la intrare îngustă de un inundat de coastă carieră

Un solar glorie pe steam de la hot springs. O glorie este un fenomen optic produs de backscattered lumina (o combinație de difracție, reflecție și refracție) spre sursa sa de un nor de picături de apă de dimensiuni uniform.efectele difracției sunt adesea observate în viața de zi cu zi., Cele mai izbitoare exemple de difracție sunt cele care implică lumină; de exemplu, piesele distanțate strâns pe un CD sau DVD acționează ca o grilă de difracție pentru a forma modelul familiar al curcubeului văzut atunci când privim un disc. Acest principiu poate fi extins pentru a proiecta un grătar cu o structură astfel încât să producă orice model de difracție dorit; holograma de pe un card de credit este un exemplu. Difracția în atmosferă de particule mici poate determina un inel luminos să fie vizibil în jurul unei surse de lumină strălucitoare, cum ar fi soarele sau luna., O umbră a unui obiect solid, folosind lumina dintr-o sursă compactă, arată mici franjuri în apropierea marginilor sale. Modelul speckle care se observă atunci când lumina laser cade pe o suprafață optic aspră este, de asemenea, un fenomen de difracție. Când carnea deli pare a fi irizată, aceasta este difracția fibrelor de carne. Toate aceste efecte sunt o consecință a faptului că lumina se propagă ca un val.difracția poate apărea cu orice fel de undă. Valurile oceanului difract în jurul digurilor și a altor obstacole., Undele sonore pot difracta în jurul obiectelor, motiv pentru care se poate auzi pe cineva care sună chiar și atunci când se ascunde în spatele unui copac.Difracția poate fi, de asemenea, o preocupare în unele aplicații tehnice; stabilește o limită fundamentală a rezoluției unei camere, a unui telescop sau a unui microscop.alte exemple de difracție sunt luate în considerare mai jos.

o Singură fantă diffractionEdit

O fantă lungă de infinitezimal lățime care este iluminat de lumina diffracts lumină într-o serie de circulare valuri și frontul de undă care apare din fanta este un cilindrice val de intensitate uniformă, în conformitate cu Huygens–Fresnel principiu.

o fantă care este mai mare decât o lungime de undă produce efecte de interferență în spațiul din aval de Fanta., Acestea pot fi explicate prin presupunerea că fanta se comportă ca și cum ar avea un număr mare de surse punctuale distanțate uniform pe lățimea fantei. Analiza acestui sistem este simplificată dacă luăm în considerare lumina unei singure lungimi de undă. Dacă lumina incidentă este coerentă, toate aceste surse au aceeași fază. Incidentul de lumină într-un anumit punct din spațiul din aval al fantei este alcătuit din contribuții din fiecare dintre aceste surse punctuale și dacă fazele relative ale acestor contribuții variază cu 2π sau mai mult, ne putem aștepta să găsim minime și maxime în lumina difractată., Astfel de diferențe de fază sunt cauzate de diferențele în lungimile căii peste care razele care contribuie ajung la punctul din fantă.putem găsi unghiul la care se obține un prim minim în lumina difractată prin următorul raționament. Lumina de la o sursă situată la marginea superioară a fantei interferează distructiv cu o sursă situată la mijlocul fantei, când diferența de cale dintre ele este egală cu λ/2. În mod similar, sursa chiar sub partea superioară a fantei va interfera distructiv cu sursa situată chiar sub mijlocul fantei în același unghi., Putem continua acest raționament de-a lungul întregii înălțimi a fantei pentru a concluziona că condiția pentru interferența distructivă pentru întreaga fantă este aceeași cu condiția pentru interferența distructivă între două fante înguste la o distanță care este jumătate din lățimea fantei., Calea diferența este de aproximativ d sin ⁡ ( θ ) 2 {\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}} astfel încât intensitatea minimă apare la un unghi θmin dat de

d sin ⁡ θ min = λ {\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }

în cazul în care

Un argument similar poate fi folosit pentru a arăta că, dacă ne-am imagina-o fantă să fie împărțită în patru, șase, opt piese de schimb, etc., minimele sunt obținute la unghiuri θn dat de

d sin ⁡ θ n = n λ {\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda }

unde

• n este un număr întreg, altele decât zero.,

nu există un argument atât de simplu care să ne permită să găsim maximele modelului de difracție. Intensitatea profil poate fi calculată folosind difractia Fraunhofer ecuație

I ( θ ) = I 0 sinc 2 ⁡ ( d π λ sin ⁡ θ ) {\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {v} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}

în cazul în care

Această analiză se aplică numai departe de teren (difracția Fraunhofer), care este, la o distanță mult mai mare decât lățimea fantei.,

Din intensitatea profilul de mai sus, dacă d abona λ {\displaystyle d\ll \lambda } , intensitatea va fi mică dependența θ {\displaystyle \theta } , prin urmare, frontul de undă în curs de dezvoltare din fantă ar semăna cu un cilindrice val cu azimutală simetrie; Dacă d ≫ λ {\displaystyle d\gg \lambda } , doar θ ≈ 0 {\displaystyle \theta \cca 0} ar fi apreciabile de intensitate, prin urmare, frontul de undă în curs de dezvoltare din fantă ar semăna cu de optică geometrică.,

I ( θ ) = I 0 sinc 2 ⁡ {\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {v} ^{2}\stânga}

alegerea de plus/minus depinde de definiția de unghiul de incidenta θ i {\displaystyle \theta _{\text{i}}} .

Difracție gratingEdit

O rețea de difracție este o componentă optică cu un model regulat. Forma luminii difractate de un grilaj depinde de structura de elemente și numărul de elemente prezente, dar toate gurile au intensitate maxima la unghiuri θm care sunt date prin grilaj ecuație

d ( sin ⁡ θ m ± sin ⁡ θ i ) = m λ ., {\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}

unde

• θi este unghiul la care lumina este incidentă,
• d este separarea elementelor de grătar și
• m este un număr întreg care poate fi pozitiv sau negativ.

lumina difractată de o grătare se găsește prin însumarea luminii difractate de la fiecare dintre elemente și este în esență o convoluție a modelelor de difracție și interferență.,

figura arată lumina difractată de grătare cu 2 elemente și 5 elemente, unde distanțele de grătare sunt aceleași; se poate observa că maximele sunt în aceeași poziție, dar structurile detaliate ale intensităților sunt diferite.

Circular apertureEdit

difracția de câmp îndepărtat a unui incident de undă plană pe o deschidere circulară este adesea menționată ca discul aerisit., Variația în intensitate cu unghi este dat de

I ( θ ) = I 0 ( 2 J 1 ( k un sin ⁡ θ ) k o sin ⁡ θ ) 2 {\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}} ,

în cazul în care o este raza de deschidere circulară, k este egal cu 2π/λ și J1 este funcția Bessel. Cu cât deschiderea este mai mică, cu atât este mai mare dimensiunea spotului la o anumită distanță și cu atât este mai mare divergența grinzilor difractate.,

General apertureEdit

val care se desprinde de la un punct sursa are amplitudine ψ {\displaystyle \psi } la locație r, care este dat de soluția de domeniul frecvență ecuația undelor pentru o sursă punctuală (Ecuația Helmholtz),

∇ 2 ψ + k 2 ψ = δ ( r ) {\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}

în cazul în care δ ( r ) {\displaystyle \delta (\mathbf {r} )} este 3-dimensional delta funcție. Funcția delta are doar dependență radială, deci Operatorul Laplace (a.k. a.,sistem simplifică sa (a se vedea del în coordonate cilindrice și sferice)

∇ 2 ψ = 1 r ∂ 2 ∂ r 2 ( r ψ ) {\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\parțială r^{2}}}(r\psi )}

Prin înlocuire directă, soluția acestei ecuații poate fi ușor dovedit a fi scalar funcției Green, care, în sistem de coordonate sferice (și folosind fizica timp convenție e − i ω t {\displaystyle e^{-am\omega t}} ) este:

ψ ( r ) = e i k r 4 π r {\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}

Această soluție presupune că delta funcție de sursă este situat la origine.,athbf {r} ‘=x’\mathbf {\hat {x}} +y’\mathbf {\hat {y}} }

În câmp la distanță, în care razele paralele de aproximare pot fi utilizate, a funcției Green,

ψ ( r | r ‘) = e i k | r − r ‘| 4 π | r − r ‘ | {\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ‘)={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} ‘|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} ‘|}}}

simplifică să

ψ ( r | r ‘) = e i k r 4 π r e − i k ( r ‘ ⋅ r ^ ) {\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ‘)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} ‘\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}

după cum se poate observa în figura din dreapta (click pentru marire)., {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }

expresia pentru Fraunhofer regiune câmp dintr-un planar diafragma devine acum,

Ψ ( r ) ∝ e i k r 4 π r ∬ o p e r t u r E i n c ( x ‘, y ‘) e − i k sin ⁡ θ ( cos ⁡ ϕ x ‘+ sin ⁡ ϕ y ‘) d x d y ‘ {\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limite _{\mathrm {diafragma} }E_{\mathrm {inc} }(x’,y’)e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x’+\sin \phi y’)}\,dx’\,dy’}

Lasă,

k x = k sin ⁡ θ cos ⁡ ϕ {\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!,}

și

k y = k sin ⁡ θ sin ⁡ ϕ {\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}

Fraunhofer regiune domeniul plane diafragma își asumă forma unei transformata Fourier

Ψ ( r ) ∝ e i k r 4 π r ∬ o p e r t u r E i n c ( x ‘, y ‘) e − i ( k x x + k y y ‘) d x d y ‘ , {\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limite _{\mathrm {diafragma} }E_{\mathrm {inc} }(x’,y’)e^{-i(k_{x}x’+k_{y}y’)}\,dx’\,dy’,}

În ceea ce-câmp / Fraunhofer regiune, acest lucru devine spațiale transformata Fourier a diafragmei de distribuție., Principiul lui Huygens atunci când este aplicat unei diafragme spune pur și simplu că modelul de difracție a câmpului îndepărtat este transformarea spațială Fourier a formei diafragmei, iar acesta este un produs secundar direct al utilizării aproximării razelor paralele, care este identic cu descompunerea undelor plane a câmpurilor plane ale diafragmei (vezi optica Fourier).

propagarea fasciculului laseredit

modul în care Profilul fasciculului unui fascicul laser se schimbă pe măsură ce se propagă este determinat prin difracție., Când întregul fascicul emis are un front de undă planar, coerent spațial, acesta aproximează profilul fasciculului Gaussian și are cea mai mică divergență pentru un diametru dat. Cu cât fasciculul de ieșire este mai mic, cu atât mai repede se diferențiază. Este posibil să se reducă divergența unui fascicul laser, extinzându-l mai întâi cu o lentilă convexă și apoi colimându-l cu o a doua lentilă convexă al cărei punct focal coincide cu cel al primei lentile. Fasciculul rezultat are un diametru mai mare și, prin urmare, o divergență mai mică., Divergența unui fascicul laser poate fi redusă sub difracția unui fascicul Gaussian sau chiar inversată la convergență dacă indicele de refracție al mediilor de propagare crește odată cu intensitatea luminii. Acest lucru poate duce la un efect de auto-focalizare.când frontul de undă al fasciculului emis are perturbații, numai lungimea de coerență transversală (unde perturbația frontală a undei este mai mică de 1/4 din lungimea de undă) trebuie considerată ca un diametru al fasciculului Gaussian atunci când se determină divergența fasciculului laser., Dacă lungimea coerenței transversale în direcția verticală este mai mare decât în orizontală, divergența fasciculului laser va fi mai mică în direcția verticală decât în orizontală.

Difracție limitată imagingEdit

capacitatea unui Sistem imagistic de a rezolva detaliile este în cele din urmă limitată de difracție., Acest lucru se datorează faptului că un incident de undă plană pe o lentilă circulară sau oglindă este difractat așa cum este descris mai sus. Lumina nu este concentrat la un punct, dar formează o Aerisite disc având un loc central în planul focal al cărei rază (măsurată la prima null) este

Δ x = 1.22 λ N {\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N}

în cazul în care λ este lungimea de undă a luminii și N este numărul f (distanța focală f împărțit la diafragma de diametru D) de imagistica optica; acest lucru este strict exacte pentru N≫1 (paraxial caz). În spațiul obiectului, rezoluția unghiulară corespunzătoare este

θ ≈ sin ⁡ θ = 1.,22 λ D, {\displaystyle \ theta \ approx \ sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},\,}

unde D este diametrul pupilei de intrare a lentilei imagistice (de exemplu, a oglinzii principale a unui telescop).două surse punctuale vor produce fiecare un model aerisit-vezi fotografia unei stele binare. Pe măsură ce sursele punctuale se apropie, modelele vor începe să se suprapună și, în cele din urmă, se vor contopi pentru a forma un singur model, caz în care cele două surse punctuale nu pot fi rezolvate în imagine., Criteriul Rayleigh specifică faptul că două surse punctuale sunt considerate „rezolvate” dacă separarea celor două imagini este cel puțin raza discului aerisit, adică.dacă primul minim al unuia coincide cu maximul celuilalt.astfel, cu cât diafragma lentilei este mai mare în comparație cu lungimea de undă, cu atât rezoluția unui Sistem imagistic este mai fină. Acesta este motivul pentru care telescoapele astronomice necesită obiective mari și de ce obiectivele microscopului necesită o deschidere numerică mare (diametru mare al diafragmei în comparație cu Distanța de lucru) pentru a obține cea mai mare rezoluție posibilă.,

Patternsedit

modelul speckle care este văzut atunci când se utilizează un pointer laser este un alt fenomen de difracție. Este rezultatul suprapunerii multor valuri cu faze diferite, care sunt produse atunci când un fascicul laser luminează o suprafață aspră. Acestea se adaugă împreună pentru a da un val rezultat a cărui amplitudine și, prin urmare, intensitate variază aleatoriu.,

Babinet e principleEdit

principiul lui Babinet este un util teorema care să ateste că difracția de un corp opac este identic cu cel dintr-o gaura de aceeași mărime și formă, dar cu diferite intensități. Aceasta înseamnă că condițiile de interferență ale unei singure obstrucții ar fi aceleași cu cele ale unei singure fante.