Distribuții de Probabilitate > Distribuția Weibull și Analiza
Cuprins:
- Ce este distribuția Weibull?
- PDF-uri Weibull
- familia Weibull
- analiza Weibull
care este distribuția Weibull?,distribuția Weibull este o distribuție continuă de probabilitate numită după matematicianul suedez Waloddi Weibull. El a propus inițial distribuția ca model pentru rezistența la rupere a materialului, dar a recunoscut potențialul distribuției în lucrarea sa din 1951 o funcție de distribuție statistică cu aplicabilitate largă. Astăzi, este utilizat în mod obișnuit pentru a evalua fiabilitatea produsului, pentru a analiza datele de viață și timpii de eșec ai modelului. Weibull se poate potrivi, de asemenea, o gamă largă de date din multe alte domenii, inclusiv: biologie, economie, științe inginerești și Hidrologie (Rinne, 2008).,deși este extrem de util în majoritatea cazurilor, Weibull nu este un model potrivit pentru fiecare situație. De exemplu, reacțiile chimice și defecțiunile de coroziune sunt de obicei modelate cu distribuția lognormală.
Weibull Distribution PDF-uri
două versiuni ale funcției Weibull probability density (pdf) sunt în uz comun: PDF-ul cu doi parametri și PDF-ul cu trei parametri. Diferiți autori folosesc notație diferită, ceea ce face notația puțin confuză dacă te uiți la texte diferite., De exemplu, Engineering Statistics Handbook folosește gamma(γ) pentru a reprezenta parametrul de formă, în timp ce alți autori (de exemplu, Fritz Scholz, scris pentru Boeing) folosesc beta (β). Am inclus diferitele notații pe care le-am găsit în informațiile pdf de mai jos. Dacă găsiți mai multe, vă rugăm să nu ezitați să mă anunțați lăsând un comentariu pe pagina noastră de Facebook.pentru claritate, rămân cu aceeași notație pentru toate formulele: γ pentru parametrul shape, x ca variabilă și μ pentru parametrul location.,
Trei parametru Weibull
formula pentru funcția densității de probabilitate de trei parametru general de distribuție Weibull este:
Unde:
- γ este parametru de formă (de asemenea, cunoscut ca Weibull panta sau pragul parametru). Notă: unii autori folosesc β, m sau k.
- α este parametrul scalei, numit și parametrul vieții caracteristice. Notă: unii autori folosesc în schimb c, ν sau η. Am găsit un singur text (Glantz & Kissell, 2013), folosind γ.,
- μ este parametrul de locație, numit și parametrul timpului de așteptare sau uneori parametrul shift. Notă: μ Timpul până la eșec, nu este inclus în versiunea cu doi parametri.
când μ = 0 și α = 1, formula pentru pdf se reduce la:
Care este distribuția standard Weibull.,
Două parametru Weibull
formula este practic identic cu trei parametru Weibull, cu excepția faptului că μ nu este inclus:
Cele două parametru Weibull este adesea folosit în analiza eșec, pentru că eșecul nu se poate întâmpla înainte de ora zero. Dacă știți μ, momentul în care se întâmplă eșecul, îl puteți scădea de la x (adică timpul t). Prin urmare, atunci când treceți de la versiunea cu doi parametri la versiunea cu trei parametri, tot ce trebuie să faceți este să înlocuiți fiecare instanță a lui x cu (x-μ).,
Gamma și ratele de eșec
valoarea pentru parametrul de formă (γ) determină ratele de eșec:
- dacă gama este mai mică de 1, atunci rata de eșec scade cu timpul (adică procesul are un număr mare de eșecuri infantile sau timpurii și mai puține eșecuri pe măsură ce trece timpul).
- pentru γ = 1: Rata de eșec este constantă, ceea ce înseamnă că indică o durată de viață utilă sau eșecuri aleatorii.
- If γ > 1: Rata de eșec crește cu timpul (adică modelele de distribuție se uzează, care tind să se întâmple după ce a trecut ceva timp).,
EVD Tip III
Sub anumiți parametri, Wiebull este un exemplu de o valoare extremă de distribuție (EVD) și este uneori numit EVD de Tip III. Valorile Extreme sunt puncte de date care sunt fie foarte mari sau foarte mici, în raport cu alte puncte de set; Aceste valori se găsesc într-o distribuție de cozi. EVD-urile sunt distribuțiile limitative pentru aceste valori. Celelalte două EVD sunt distribuția Gumbel (EVD tip I) și distribuția Fréchet (EVD tip II).,distribuția Weibull este o familie de distribuții care poate lua mai multe forme, în funcție de parametrii pe care îi alegeți.
Weibull distribuțiile de mai sus includ două distribuții exponențiale (rândul de sus), un bine-denaturate de distribuție (stânga jos) și o distribuție simetrică (dreapta jos). Distribuția exponențială este un caz special al distribuției Weibull, care se întâmplă atunci când parametrul formei Weibull este egal cu 1.,
Schimba parametrii Weibull, de asemenea, schimbă forma de distribuție.
schimbarea α, parametrul scalei, nu modifică Tipul de formă, dar întinde forma existentă. Dacă ceilalți doi parametri sunt păstrați la fel:
- creșterea rezultatelor α în graficul fiind întins spre dreapta. Înălțimea va scădea.
- scăderea rezultatelor α în graficul fiind redus la stânga (spre zero). Înălțimea va crește.,analiza Weibull implică utilizarea distribuției Weibull (și, uneori, lognormal) pentru a studia analiza datelor de viață — analiza timpului până la eșec. De exemplu, analiza Weibull poate fi folosit pentru studiu:
- timpul vieții medicale și implanturi dentare,
- Componente produse într-o fabrică (cum ar fi rulmenti, condensatori, sau dialetrics),
- de Garanție de analiză,
- servicii de Utilitate,
- Alte zone în care timp pentru a-eșecul este important.,
analiza nu se limitează la producție; se aplică și etapei de proiectare și timpului de funcționare.
în trecut, tehnicile de a efectua analiza Weibull manual erau obositoare și lungi. Procesul a fost acum înlocuit de programe software statistice și este astăzi cea mai utilizată tehnică pentru analizarea datelor despre vieți din lume.
avantajele majore ale utilizării analizei Weibull sunt că poate fi folosit pentru analizarea duratei de viață cu probe foarte mici., De asemenea, produce un complot ușor de înțeles.
axa orizontală pe un teren Weibull arată durate de viață sau parametrii de îmbătrânire, cum ar fi kilometraj, ori de funcționare, sau cicluri de utilizare. Axa verticală prezintă eșecuri procentuale cumulative (total aditiv).analiza include:
- Prognoza când vor fi necesare piese de schimb.
- punerea în aplicare a unui plan de acțiuni corective.
- planificarea întreținerii și a strategiilor de înlocuire eficiente din punct de vedere al costurilor.
- trasarea și interpretarea datelor.
- prezicerea eșecurilor.,
înapoi la început
citați acest lucru ca:
Stephanie Glen. „Weibull Distribution și Weibull Analysis” de la StatisticsHowTo.com: statistici elementare pentru restul dintre noi! https://www.statisticshowto.com/weibull-distribution/——————————————————————————
Nevoie de ajutor cu temele sau întrebare de testare? Cu studiul Chegg, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!
