o modalitate de a găsi probabilitatea de a nu se potrivi cu ziua de naștere într-o cameră cu $n=25$ people este prezentată în linkul Wikipedia din primul meu comentariu. Aici este un mod ușor diferit de a scrie:
$$P(\text{Nu se Potrivesc}) = \frac{{}_{365}P_{25}}{365^{25}}= \prod_{i=0}^{24}\left(1 – \frac{i}{365}\right) = 0.4313.$$
în R, Acest lucru poate fi evaluat după cum urmează.
prod((365:(365-24))/365) 0.4313003prod(1 - (0:24)/365) 0.4313003prod(365:341)/365^25 0.4313003Deci $P(\text{Cel putin un meci}) = 1 – 0.4313 = 0.5687.,$
puteți utiliza R pentru a face prima figură în articolul Wikipedia așa cum se arată mai jos.Linia verde arată că pentru 23 persoane sau mai mult probabilitatea de atleast un meci de ziua depășește $1/2.$
n = 1:60p = numeric(60)for (i in n) { q = prod(1 - (0:(i-1))/365) p = 1 - q }plot(n, p) lines(c(0,23,23), c(.5,.5,0), col="green2")
Unii oameni sunt surprins de faptul că meciurile au loc cu o astfel de mare probabilitate.Poate că ei se gândesc la ea ar lua 366 oameni într-o cameră pentru a besure de un meci. Dar graficul arată că probabilitatea nu estecrește liniar cu dimensiunea camerei. Deci, este „aproape sigur” (probabilitate 0.9941) pentru a obține amatch într-o cameră de numai 60 de persoane., Și probabilitatea de cel puțin unamecch este mai mare de 1/2 într-o cameră de 23 de persoane.
Aici este un tabel de unele dintre aceste 60 de probabilități (redus de la 30):
Astfel, o altă neregulă ‘intuitiv’ abordare a principalelor ziua problemabove este de a confunda probabilitatea ca cineva se va potrivi birthdaywith mai mare probabilitatea ca două (sau mai multe) oamenii vor avea de potrivire de naștere. (Printre 25 de persoane există ${25 \ alege 2} = 300 $ perechi de persoane care pot avea zile de naștere potrivite.,)
în cele din urmă, acest Q&a arată o metodă de simulare a probabilității unui meci de ziua de naștere. Cu o ușoară modificare, această metodă poate fi de asemenea folosităpentru a găsi numărul așteptat de meciuri.
