semnul radical poate fi unul dintre simbolurile matematice cu aspect străin, dar aspectul său ciudat nu ar trebui să păcălească pe nimeni. Semnul radical are un înțeles simplu.
semnul care este utilizat la găsirea rădăcinii pătrate sau a rădăcinii cubului, , se numește semnul radical. Un semn radical fără un număr de index scris în crestătură indică o rădăcină pătrată. O rădăcină pătrată poate fi scrisă și cu un index de, dar de obicei 2 este înțeles mai degrabă decât scris în mod expres., Un semn radical cu un indice de 3 este scris ca , care indică o rădăcină de cub.de exemplu, pentru a calcula suprafața unui pătrat (în care toate laturile sunt egale), înmulțiți lungimea unei laturi s de la sine (pătrat), deci zona este s 2. Dacă zona unui pătrat este cunoscută, dar nu lungimea laturii, inversul pătratului va găsi lungimea laturii. Operația inversă a pătratului este găsirea rădăcinii pătrate. De exemplu, dacă suprafața unui pătrat este de 16 ft2 (picioare pătrate), găsirea rădăcinii pătrate este în vigoare întrebând „ce număr înmulțit de el însuși sau pătrat dă un rezultat de 16?,”Rădăcina pătrată a 16 ft2 este sau 4 ft, deoarece 42 = 16.în mod similar, să presupunem că o cutie în formă de cub are un volum de 125 cm3 (centimetri cubi). Cum se poate găsi lungimea unei laturi, s, fără a măsura cutia? Pentru a găsi volumul unui cub, s se înmulțește de trei ori sau se ridică la a treia putere, numită și cubarea laturii. Deci volumul unui cub cu lungimea laterală s este S 3. Operația inversă a cubării este găsirea rădăcinii cubului. Deoarece 53 = 125, rădăcina cubului de 125 cm3 este sau 5 cm.,
se poate găsi, de asemenea, a patra rădăcină, a cincea rădăcină, și așa mai departe, indicând care rădăcină prin schimbarea indexului. Deci, înseamnă a găsi a patra rădăcină și înseamnă a găsi a cincea rădăcină. La fel cum luarea rădăcinii pătrate este operația inversă a pătratului, iar luarea rădăcinii cubului este operația inversă a cubului, găsirea este inversul ridicării lui x la a patra putere și așa mai departe.
Uită-te la expresia (a șaptea rădăcină a lui x ) ca exemplu. În această expresie, numărul întreg din fața semnului radical, 7, este cunoscut sub numele de index., Numărul sub semnul radical, în acest caz x, se numește radicand .este util să ne amintim că, de obicei, se numește rădăcină „pătrată” în loc de rădăcină „a doua” și se numește rădăcină „cub” în loc de rădăcină „a treia”. Dacă indicele unui radical este mai mare de 3, Se spune pur și simplu a patra rădăcină, a cincea rădăcină și așa mai departe.la rezolvarea ecuației x 2 = 4, există două soluții: 2 și -2. Expresia are și două soluții: 2 și -2? Nu., Deși (2)2 = 4 și (-2) 2 = 4, expresiile matematice = x și x 2 = 4 nu sunt echivalente; adică aceste două ecuații nu au același set de soluții. Soluția setată pentru = x este 2 și soluția setată pentru x 2 = 4 este 2 și -2.
pentru a verifica acest lucru, utilizați un calculator pentru a găsi rădăcina pătrată a 4. Pe cele mai multe calculatoare, răspunsul veți obține va fi pur și simplu 2. Calculatorul este greșit? Răspunsul scurt la această întrebare este nu. Când se utilizează semnul radical, expresia se înțelege că înseamnă rădăcină pătrată pozitivă de 4., Când ambele soluții la o rădăcină pătrată sunt dorite, radicalul trebuie să aibă simbolul ± în fața ei. Deci,, și și -2.răspunsul la o problemă atunci când găsiți o rădăcină pătrată depinde și de contextul problemei. Când folosiți o rădăcină pătrată pentru a găsi lungimea laterală a unei mese pătrate pentru care este cunoscută doar zona, o valoare negativă nu are sens. O masă cu o suprafață de 16 ft2 nu ar avea o lungime laterală de 4 picioare!, Când rezolvați probleme folosind semnul radical, scrieți semnul radical singur dacă se dorește doar rădăcina pozitivă și scrieți ± în fața unui semn radical atunci când ambele rădăcini sunt dorite.
când lucrați în sistemul de numere reale (sau numerele care pot fi găsite pe o linie de numere reale), găsind rădăcini care au un număr par pentru index—cum ar fi rădăcini pătrate, rădăcini a patra, rădăcini a șasea și așa mai departe—radicandul trebuie să fie mai mare sau egal cu 0 pentru a obține un răspuns care face parte din sistemul de numere reale.de exemplu, luați în considerare expresia ., Pentru a rezolva acest lucru, trebuie să aflăm ce număr, atunci când este înmulțit de el însuși, este egal cu -4. Luați în considerare acest lucru: 2 × 2 = 4 și -2 × (-2) = 4. În mod clar, nu există niciun număr în sistemul de numere reale care, atunci când este înmulțit de el însuși, este egal cu -4. Prin urmare, atunci când simplificăm un radical care are un indice egal și un radicand care este mai mic de 0, răspunsul este nedefinit. Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că este imposibil să găsiți rădăcina pătrată a -4. Această rădăcină există, dar nu este definită în sistemul de numere reale.
cum rămâne cu această soluție definită în sistemul de numere reale?, Pentru a simplifica acest radical, trebuie găsit un număr care, atunci când este înmulțit de el însuși de trei ori, este egal cu 27. Se știe că 33 = 27 deoarece 3 × 3 × 3 = 27. Ce zici de (-3) 3? Pentru că (-3) × (-3) × (-3) = -27, rădăcina cubului de -27 este -3. Prin urmare, este posibil să se găsească rădăcina unui radicand care este mai mică de 0 atunci când indicele este un număr impar (trei, cinci, șapte și așa mai departe).radicalii pot fi de asemenea folosiți pentru a exprima numere iraționale . Un număr irațional este unul care nu poate fi exprimat ca un raport de două numere întregi, cum ar fi 1/2. Un exemplu de număr irațional este ., În formă zecimală, se extinde în 1.414213562…. Deoarece acest număr nu poate fi scris ca afracție și deoarece zecimalul continuă fără a se repeta, este adesea mai bine să folosiți radicalul pentru a exprima numărul exact ca
vezi și numere, complexe; numere, iraționale; puteri și exponenți.
Max Brandenberger
Bibliografie
Gardner, Martin. Noaptea este mare: Eseuri colectate 1938-1995. New York: St. Martin ‘ s Griffin, 1996.Paulos, John Allen. Dincolo de numerație: Rumegări ale unui om de numere. New York: Alfred A. Knopf, 1991.
– – -., Innumeracy: analfabetismul matematic și consecințele acestuia. New York: Hill și Wang, 1998.
