Indian cifre discutat în articolul nostru Indian cifre formează baza politicii Europene de numărul de sisteme care sunt acum utilizate pe scară largă. Cu toate acestea, ele nu au fost transmise direct din India în Europa, ci mai degrabă au venit mai întâi la popoarele arabe/islamice și de la ei în Europa. Povestea acestei transmisii nu este însă una simplă. Părțile de Est și de vest ale lumii arabe au văzut atât evoluții separate ale cifrelor indiene, cu o interacțiune relativ mică între cele două., Prin partea de vest a lumii arabe ne referim la regiunile care cuprind în principal Africa de Nord și Spania. Transmiterea către Europa a venit prin această rută Arabă Occidentală, venind în Europa mai întâi prin Spania.
există și alte complicații în poveste, cu toate acestea, pentru că nu a fost pur și simplu că arabii au preluat sistemul de numere indiene. Mai degrabă diferite sisteme de numere au fost folosite simultan în lumea arabă pe o perioadă lungă de timp., De exemplu, au fost cel puțin trei tipuri diferite de aritmetică utilizată în țările Arabe, în secolul al xi-lea: un sistem derivat din numeri pe degete cu cifre scris în întregime în cuvinte, acest deget-socoteală aritmetică a fost sistemul utilizat de către comunitatea de afaceri; sistemul sexagesimal cu cifrele notate cu litere ale alfabetului arab; și aritmetica Indian numere și fracții cu zecimală-sistem de valori.
primul semn că cifrele indiene se mișcau spre vest provine dintr-o sursă care precede ascensiunea națiunilor arabe., În 662 AD Severus Sebokht, un Nestorian episcop care a trăit în Keneshra pe râul Eufrat, a scris:
voi omite toate discuțiile de stiinta de la Indieni … , a descoperirilor lor subtile în astronomie, descoperiri care sunt mai ingenioase decât cele ale Grecilor și babilonienilor și a metodelor lor valoroase de calcul care depășesc descrierea. Vreau doar să spun că acest calcul se face prin intermediul a nouă semne., Dacă cei care cred, pentru că vorbesc Greacă, că au ajuns la limitele științei, ar citi textele indiene, ar fi convinși, chiar dacă puțin târziu în zi, că există și alții care știu ceva de valoare.
acest pasaj indică în mod clar că cunoașterea sistemului numerelor indiene a fost cunoscută în țările care vor deveni în curând parte a lumii arabe încă din secolul al șaptelea. Pasajul în sine, desigur, ar sugera cu siguranță că puțini oameni din acea parte a lumii știau ceva despre sistem., Severus Sebokht ca episcop creștin ar fi fost interesat să calculeze data Paștelui (o problemă pentru Bisericile creștine de multe sute de ani). Acest lucru l-ar fi încurajat să afle despre lucrările de astronomie ale indienilor și în acestea, desigur, va găsi aritmetica celor nouă simboluri.
prin 776 D. hr.Imperiul Arab a început să prindă contur și avem o altă referire la transmiterea cifrelor indiene., Cităm dintr-o lucrare a cronologiei al-Qifti a Savanților scrisă în jurul sfârșitului secolului al XII-lea, dar citând surse mult mai devreme: –
… o persoană din India sa prezentat în fața califului al-Mansur în anul care a fost bine versat în metoda siddhanta de calcul legată de mișcarea corpurilor cerești și având modalități de calculare a ecuațiilor bazate pe jumătate de coardă calculată în jumătate de grade … Toate acestea sunt conținute într-o lucrare … din care a pretins că a luat jumătate de coardă calculată pentru un minut., Al-Mansur a ordonat ca această carte să fie tradusă în arabă și o lucrare să fie scrisă, pe baza traducerii, pentru a oferi arabilor o bază solidă pentru calcularea mișcărilor planetelor …
Acum În (unde este dat un citat mai lung) Ifrah încearcă să determine la ce lucrare indiană se face referire. El concluzionează că lucrarea a fost cel mai probabil să fi fost Brahmagupta lui Brahmasphutasiddhanta (deschiderea Universului), care a fost scrisă în 628., Indiferent dacă Ifrah este corect, deoarece toate textele Indiene după Aryabhata i Aryabhatiya folosit Indian numărul de sistem din cele nouă semne, cu siguranță, din acest moment Arabii au avut o traducere în arabă de un text scris în india numărul sistem.
se susține adesea că primul text arab scris pentru a explica sistemul numerelor indiene a fost scris de al-Khwarizmi. Cu toate acestea, există dificultăți pe care mulți autori tind să le ignore., Textul arab este pierdut, dar o traducere latină din secolul al XII-lea, Algoritmi de numero Indorum Ⓣ a dat naștere cuvântului algoritm care derivă din numele său din titlu. Din păcate, traducerea latină este cunoscută a fi mult schimbată față de textul original al lui Al-Khwarizmi (din care chiar titlul este necunoscut). Textul Latin descrie cu siguranță sistemul Indian de valori a numeralelor bazat pe 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, și 0. Prima utilizare a zero ca titular de loc în notația de bază pozițională este considerată de unii ca fiind datorată lui al-Khwarizmi în această lucrare., Dificultatea care apare este că al-Baghdadi se referă la originalul arab care, contrar a ceea ce sa crezut inițial, nu pare a fi o lucrare pe cifre indiene, ci mai degrabă o lucrare pe metode de numărare a degetelor. Acest lucru devine clar din referințele lui al-Baghdadi la lucrarea pierdută. Cu toate acestea, numeroasele referințe la cartea lui Al-Khwarizmi despre cele nouă simboluri indiene trebuie să însemne că el a scris o astfel de lucrare. Un anumit grad de mister rămâne în continuare.
La început metodele indiene au fost folosite de arabi cu o placă de praf., De fapt, în partea de vest a lumii arabe, Cifrele indiene au ajuns să fie cunoscute sub numele de cifre Guba (sau Gubar sau Ghubar) din cuvântul arab care înseamnă „praf”. O placă de praf a fost folosit deoarece metodele aritmetice necesare mutarea numerelor în jurul valorii de calcul și frecarea unele dintre ele ca calculul a procedat. Placa de praf a permis acest lucru în același fel în care se poate folosi o tablă, cretă și o radieră de tablă., Orice student care a participat la cursuri în care lectorul schimbă continuu și înlocuiește părți ale matematicii pe măsură ce demonstrația progresează, va înțelege dezavantajul plăcii de praf!
pe la mijlocul secolului al x-lea al-Uqlidisi scris Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi Ⓣ care este cel mai vechi supraviețuitor carte care prezintă sistemul Indian., În al-Uqlidisi susține că sistemul este de o valoare practică:-
cele Mai arithmeticians sunt obligați să-l folosească în activitatea lor: deoarece este ușor și imediat, necesită puțin memorare, oferă răspunsuri rapide, cereri pic de gândire … Prin urmare, spunem că este o știință și o practică care necesită un instrument, cum ar fi un scriitor, un artizan, un cavaler trebuie să-și conducă afacerile; deoarece dacă artizanul are dificultăți în a găsi ceea ce are nevoie pentru comerțul său, el nu va reuși niciodată; să-l înțeleagă nu există nici o dificultate, imposibilitate sau pregătire.,
În cea de-a patra parte a acestei cărți al-Uqlidisi-a arătat cum să modificați metodele de calcul cu Indian simboluri, care necesita un praf de bord, la metode care ar putea fi efectuate cu pix și hârtie. Desigur, faptul că sistemul Indian a necesitat o placă de praf a fost unul dintre principalele obstacole în calea acceptării sale., De exemplu, Ca-Suli, lăudând sistemul Indian pentru marea sa simplitate, scris în prima jumătate a secolului al x-lea:-
Oficial cărturari cu toate acestea, evita folosind deoarece necesită echipamente și consideră că un sistem care nu cere nimic, dar membrii corpului este mai sigură și mai potrivit pentru demnitatea de un lider.
Al-Uqlidisi lucru este important, prin urmare, în încercarea de a elimina un obstacol în calea acceptării Indian nouă simboluri., De asemenea, este important din punct de vedere istoric, deoarece este cel mai vechi text cunoscut care oferă un tratament direct al fracțiilor zecimale.
În ciuda multor savanți care au găsit calculul cu simboluri indiene utile în munca lor, comunitatea de afaceri a continuat să-și folosească aritmetica degetului pe tot parcursul secolului al X-lea. Abu ‘ l-Wafa, care era el însuși un expert în utilizarea cifrelor indiene, a scris totuși un text despre modul de utilizare a aritmeticii cu degetul, deoarece acesta era sistemul folosit de comunitatea de afaceri, iar materialul didactic destinat acestor oameni trebuia scris folosind sistemul adecvat., Să oferim câteva informații despre cifrele literelor arabe care sunt conținute în lucrarea lui Abu ‘ l-Wafa.
numerele au fost reprezentate prin litere, dar nu în ordinea dicționarului. Sistemul era cunoscut sub numele de huruf Al jumal, care însemna „litere pentru calcul” și, uneori, ca abjad, care este doar primele patru numere (1 = a, 2 = b, j = 3, d = 4). Numerele de la 1 la 9 au fost reprezentate prin litere, apoi numerele 10, 20, 30, …, 90 cu următoarele nouă litere (10 = y, 20 = k, 30 = l, 40 = m, …), apoi 100, 200, 300,… , 900 cu literele următoare (100 = q, 200 = r, 300 = sh, 400 = ta, …,). Au existat 28 de litere arabe și așa a rămas una peste care a fost folosit pentru a reprezenta 1000.
astronomii arabi au folosit o versiune de bază 60 a sistemului de litere arabe. Deși araba este scrisă de la dreapta la stânga, vom da un exemplu de scriere în stilul de la stânga la dreapta pe care îl folosim în scrierea limbii engleze. Un număr, să zicem 43° 21 ’14”, ar fi fost scris ca” mj ka yd „în această versiune de bază 60 a literelor” abjad ” pentru calcul.
un contemporan al lui Al-Baghdadi, scris aproape de începutul secolului al XI-lea, a fost ibn Sina (mai bine cunoscut în Occident ca Avicenna)., Știm multe detalii din viața lui pentru el a scris o autobiografie. Cu siguranță ibn Sina a fost un copil remarcabil, cu o memorie și o capacitate de a învăța care i-a uimit pe savanții care s-au întâlnit în casa tatălui său. Un grup de savanți din Egipt au venit la casa tatălui său în jurul anului 997, când ibn Sina avea zece ani și l-au învățat aritmetica indiană. De asemenea, el spune că a fost învățat calculul Indian și algebra de către un vânzător de legume., Toate acestea arată că, până la începutul secolului al XI-lea, calculul cu simbolurile indiene a fost destul de răspândit și, destul de semnificativ, a fost cunoscut unui comerciant de legume.
Care dintre cifrele în sine. Am văzut în articol cifre indiene că forma cifrelor în sine a variat în diferite regiuni și sa schimbat în timp. Exact același lucru sa întâmplat în lumea arabă.
aici este un exemplu de o formă timpurie de cifre indiene fiind utilizate în partea de Est a Imperiului Arab., Este vorba de un lucru de-al Sijzi, nu o lucrare originală de el, ci mai degrabă o muncă de un alt matematician care al-Sijzi copiat la Shiraz și datat copia lui 969.
cifre de la al-Sizji e tratat de 969
cifrele s-au schimbat forma lor oarecum 100 de ani mai târziu, când această copie de unul de al-Biruni astronomic textelor a fost făcută. Iată cifrele așa cum apar într-o copie 1082.,
cifre de la al-Biruni e tratat copiate în 1082
În fapt, o privire mai atentă va arăta că între 969 și 1082 cea mai mare schimbare în cifre a fost faptul că 2 și 3 au fost rotită cu 90°. Există un motiv pentru această schimbare care a apărut din cauza modului în care scribii au scris, pentru că au scris pe un sul pe care l-au înfășurat de la dreapta la stânga peste corpurile lor în timp ce stăteau cu picioarele încrucișate. Prin urmare, scribii, în loc să scrie de la dreapta la stânga (modul standard în care a fost scrisă araba) au scris în linii de sus în jos., Script – ul a fost rotit atunci când s-a citit scroll și caracterele atunci când apoi în orientarea corectă.
Aici este un exemplu de modul în care textul a fost scris
Poate pentru că scribii nu au multă experiență la scris Indian cifre, au scris 2 și 3 modul corect rotund în loc de a scrie-le rotit cu 90°, astfel încât acestea vor apărea în mod corect atunci când pergamentul era rotit pentru a fi citit.,
Aici este un exemplu de ceea ce scribul ar trebui să scrie
și aici este ceea ce scribul a scris de fapt
Forma de cifre în partea de vest a arabă imperiul arata mult mai familiar pentru cei care folosesc numere Europene de azi, care nu este surprinzător, deoarece este de la aceste cifre, care Indiene numărul sistem ajungă în Europa.,
al-Banna al-Marrakushi formă de cifre
El a dat această formă de cifre în practică aritmetică carte scrisă pe la începutul secolului al xiv-lea. El a trăit cea mai mare parte a vieții sale în Maroc, care a fost în contact strâns cu Al-Andalus, sau Andaluzia, care a fost regiunea arabă controlată în sudul Spaniei.
primul exemplu supraviețuitor al cifrelor indiene într-un document din Europa a fost, totuși, cu mult înainte de vremea lui al-Banna. Cifrele apar în Codexul Vigilanus copiat de un călugăr în Spania în 976., Cu toate acestea, cea mai mare parte a Europei nu era pregătită în acest moment să accepte idei noi de orice fel. Acceptarea a fost lentă, chiar și în secolul al XV-lea, când matematica Europeană și-a început dezvoltarea rapidă, care continuă și astăzi. Nu vom examina numeroasele contribuții la aducerea sistemului de numere indiene în Europa în acest articol, dar vom încheia cu un singur exemplu care, totuși, este unul foarte important., Fibonacci scrie în celebra sa carte Liber abaci Ⓣ publicat în Pisa în 1202:-
Când tatăl meu, care a fost numit de către țara sa ca notar public în vamă la Bugia acționează pentru Pisan comercianții de acolo, a fost la conducere, el m-a chemat la el în timp ce eu eram încă un copil, și având un ochi la utilitatea și viitor comoditate, mi-a dorit să rămână acolo și să primească instrucțiuni în școala de contabilitate., Acolo, când am fost introdus în arta celor nouă simboluri ale indienilor printr-o învățătură remarcabilă, cunoașterea artei m-a mulțumit foarte curând mai presus de toate și am ajuns să o înțeleg, pentru tot ceea ce a fost studiat de artă în Egipt, Siria, Grecia, Sicilia și Provence, în toate formele sale diferite.
