pe termen fundații este folosit pentru a se referi la formularea și analiza limbajului, axiome, și metode logice pe care tot de matematică se bazează (a se vedea logica; logica simbolică). Domeniul de aplicare și complexitatea matematicii moderne necesită o analiză foarte fină a limbajului formal în care declarațiile matematice semnificative pot fi formulate și poate fi dovedit adevărat sau fals. Cele mai aparente contradicții matematice s-au dovedit a deriva dintr-o utilizare imprecisă și inconsistentă a limbajului., O sarcină de bază este de a furniza un set de axiome în mod eficient liber de contradicții și, în același timp, suficient de bogat pentru a constitui o sursă deductivă pentru toate matematicii moderne. Schemele moderne de axiomă propuse în acest scop sunt formulate în cadrul teoriei seturilor, originară de Georg Cantor, care constituie acum un limbaj matematic universal.din punct de vedere istoric, algebra este studiul soluțiilor uneia sau mai multor ecuații algebrice, care implică funcțiile polinomiale ale uneia sau mai multor variabile., Cazul în care toate polinoamele au gradul unu (sisteme de ecuații liniare) duce la algebra liniară. Cazul unei singure ecuații, în care se studiază rădăcinile unui polinom, duce la teoria câmpului și la așa-numita teorie Galois. Cazul general al mai multor ecuații de grad înalt duce la geometria algebrică, numită astfel deoarece seturile de soluții ale unor astfel de sisteme sunt adesea studiate prin metode geometrice.,
Modern algebraists au din ce în ce mai abstracte și axiomatized structuri și modele de argument întâlnite nu numai în teoria ecuațiilor, dar în matematică, în general. Exemple de aceste structuri includ grupuri (prima a fost martor în legătură cu simetrie proprietăți de rădăcinile unui polinom și acum omniprezente în matematică), inele (din care numere întregi sau numere întregi, constituie un exemplu de bază), și domenii (din care raționale, reale și numere complexe sunt exemple)., Unele dintre conceptele algebrei moderne și-au găsit drumul în educația matematică elementară în așa-numita matematică nouă.unele abstracții importante introduse recent în algebră sunt noțiunile de categorie și functor, care au crescut din așa-numita algebră omologică. Aritmetică și teoria numerelor, care sunt în cauză cu proprietăți speciale de numere întregi—de exemplu, unic factorizare, numere prime, ecuatii cu coeficienti (Diophantine ecuații), și congruences—sunt, de asemenea, o parte din algebra., Teoria analitică a numerelor, totuși, aplică și metodele nonalgebrice de analiză la astfel de probleme.ingredientul esențial al analizei este utilizarea proceselor infinite, care implică trecerea la o limită. De exemplu, aria unui cerc poate fi calculată ca valoarea limită a zonelor de poligoane regulate înscrise ca numărul de laturi ale poligoanelor crește pe termen nelimitat. Ramura de bază a analizei este calculul. Problema generală a măsurării lungimilor, ariilor, volumelor și a altor cantități ca limite prin aproximarea figurilor poligonale conduce la calculul integral., Calculul diferențial apare în mod similar din problema găsirii liniei tangente la o curbă la un punct. Alte ramuri ale analizei rezultă din aplicarea conceptelor și metodelor de calcul la diferite entități matematice. De exemplu, analiza vectorială este calculul funcțiilor ale căror variabile sunt vectori. Aici pot fi introduse diferite tipuri de derivate și integrale. Ele conduc, printre altele, la teoria ecuațiilor diferențiale și integrale, în care necunoscutele sunt mai degrabă funcții decât numere, ca în ecuațiile algebrice., Ecuațiile diferențiale sunt adesea cel mai natural mod de a exprima legile care reglementează comportamentul diferitelor sisteme fizice. Calculul este unul dintre cele mai puternice și suple instrumente ale matematicii. Aplicațiile sale, atât în matematica pură, cât și în aproape toate domeniile științifice, sunt multiple.forma ,dimensiunea și alte proprietăți ale figurilor și natura spațiului se află în provincia geometriei., Geometria euclidiană este preocupată de studiul axiomatic al poligoanelor, secțiunilor conice, sferelor, poliedrelor și obiectelor geometrice înrudite în două și trei dimensiuni—în particular, cu relațiile de congruență și de similitudine între aceste obiecte. Încercarea nereușită de a dovedi postulatul paralel din celelalte axiome ale lui Euclid a condus în secolul al XIX-lea. la descoperirea a două tipuri diferite de geometrie non-euclidiană.
al 20-lea cent., a cunoscut o dezvoltare enormă a topologiei, care este studiul obiectelor geometrice foarte generale, numite spații topologice, în ceea ce privește relațiile care sunt mult mai slabe decât congruența și similitudinea. Alte ramuri ale geometriei includ geometria algebrică și geometria diferențială, în care metodele de analiză sunt aduse la probleme geometrice. Aceste domenii sunt acum într-o stare viguroasă de dezvoltare.termenul de matematică aplicată desemnează în mod liber o gamă largă de studii cu utilizare actuală semnificativă în științele empirice., Acesta include metode numerice și Informatică, care caută soluții concrete, uneori aproximative, la probleme matematice explicite (de exemplu, ecuații diferențiale, sisteme mari de ecuații liniare). Are o utilizare majoră în tehnologie pentru modelare și simulare. De exemplu, tunelurile uriașe de vânt, folosite anterior pentru a testa prototipuri scumpe de avioane, au dispărut. Întregul proces de proiectare și testare este acum realizat în mare parte prin simulare pe calculator, folosind software adaptat matematic., Aceasta include, de asemenea, fizica matematică, care acum interacționează puternic cu toate domeniile centrale ale matematicii. În plus, teoria probabilităților și statisticile matematice sunt adesea considerate părți ale matematicii aplicate. Distincția dintre matematica pură și cea aplicată devine acum mai puțin semnificativă.
- Introducere
- ramuri ale matematicii
- dezvoltarea matematicii
- Bibliografie
