una paradoja es una declaración o problema que parece producir dos resultados completamente contradictorios (pero posibles), o proporciona pruebas de algo que va en contra de lo que intuitivamente esperamos. Las paradojas han sido una parte central del pensamiento filosófico durante siglos, y siempre están listas para desafiar nuestra interpretación de situaciones de otra manera simples, volteando lo que podríamos pensar que es verdad de cabeza y presentándonos situaciones probablemente plausibles que son de hecho igual de probablemente imposibles. Confundido? Deberías estarlo.
1., Aquiles y la tortuga
La Paradoja de Aquiles y la tortuga es una de una serie de discusiones teóricas de movimiento presentadas por el filósofo griego Zenón de Elea en el siglo V AC. Comienza con el gran héroe Aquiles desafiando a una tortuga a una carrera de pies. Para mantener las cosas justas, acepta darle a la tortuga una ventaja de, digamos, 500m. cuando comienza la carrera, Aquiles comienza a correr a una velocidad mucho más rápida que la tortuga, de modo que para cuando ha alcanzado la marca de los 500m, la tortuga solo ha caminado 50m Más que él., Pero para cuando Aquiles ha alcanzado la marca de 550m, la tortuga ha caminado otros 5m. y para cuando ha alcanzado la marca de 555m, la tortuga ha caminado otros 0.5 m, luego 0.25 m, luego 0.125 m, y así sucesivamente. Este proceso continúa una y otra vez sobre una serie infinita de distancias cada vez más pequeñas, con la tortuga siempre moviéndose hacia adelante mientras Aquiles siempre juega a ponerse al día.,
lógicamente, esto parece demostrar que Aquiles nunca puede adelantar a la tortuga, siempre que llegue a algún lugar donde la tortuga ha estado, siempre tendrá una distancia aún por recorrer, no importa lo pequeña que sea. Excepto, por supuesto, sabemos intuitivamente que puede adelantar a la tortuga. El truco aquí no es pensar en la paradoja de Aquiles de Zenón en términos de distancias y razas, sino más bien como un ejemplo de cómo cualquier valor finito siempre se puede dividir un número infinito de veces, no importa cuán pequeñas sean sus divisiones.
2., La paradoja de BOOTSTRAP
La Paradoja de Bootstrap es una paradoja del viaje en el tiempo que cuestiona cómo algo que se toma del futuro y se coloca en el pasado podría llegar a existir en primer lugar. Es un tropo común utilizado por los escritores de Ciencia Ficción y ha inspirado tramas en todo, desde Doctor Who hasta las películas de Bill y Ted, pero uno de los ejemplos más memorables y sencillos—del Profesor David Toomey de la Universidad de Massachusetts y utilizado en su libro The New Time Travellers—involucra a un autor y su manuscrito.,
Imagine que un viajero del tiempo compra una copia de Hamlet en una Librería, viaja en el tiempo al Londres isabelino, y entrega el libro a Shakespeare, quien luego lo copia y lo reclama como su propia obra. A lo largo de los siglos que siguen, Hamlet es reimpreso y reproducido innumerables veces hasta que finalmente una copia termina en la misma librería original, donde el viajero del tiempo lo encuentra, lo compra y lo lleva de vuelta a Shakespeare. ¿Quién, entonces, escribió Hamlet?
3. La paradoja niño o niña
Imagine que una familia tiene dos hijos, uno de los cuales sabemos que es un niño., ¿Cuál es entonces la probabilidad de que el otro niño sea un niño? La respuesta obvia es decir que la probabilidad es 1/2-después de todo, el otro niño solo puede ser un niño o una niña, y las posibilidades de que un bebé nazca un niño o una niña son (esencialmente) iguales. En una familia de dos hijos, sin embargo, en realidad hay cuatro combinaciones posibles de niños: dos niños (MM), dos niñas (FF), un niño mayor y una niña menor (MF), y una niña mayor y un niño menor (FM)., Ya sabemos que uno de los niños es un niño, lo que significa que podemos eliminar la combinación FF, pero eso nos deja con tres combinaciones igualmente posibles de niños en los que al menos uno es un niño, a saber, MM, MF y FM. Esto significa que la probabilidad de que el otro niño sea un niño—MM—debe ser 1/3, no 1/2.
4. La paradoja de la tarjeta
Imagine que está sosteniendo una postal en su mano, en un lado de la cual está escrito: «la declaración en el otro lado de esta tarjeta es verdadera.»Llamaremos a esa declaración A., Voltee la tarjeta, y el lado opuesto dice, «la declaración en el otro lado de esta tarjeta es falsa» (declaración B). Sin embargo, tratar de asignar cualquier verdad a la declaración a O B, conduce a una paradoja: si A es verdadera, entonces B también debe serlo, pero para que B sea verdadera, A tiene que ser falsa. Opuesto, si a es falso entonces B debe ser falso también, lo que en última instancia debe hacer un verdadero.,
inventada por el lógico británico Philip Jourdain a principios de 1900, La Paradoja de la tarjeta es una simple variación de lo que se conoce como una «paradoja del mentiroso», en la que asignar valores de verdad a declaraciones que pretenden ser verdaderas o falsas produce una contradicción. Una variación aún más complicada de una paradoja mentirosa Es la siguiente entrada en nuestra lista.
5. La paradoja del cocodrilo
Un cocodrilo arrebata a un niño de la orilla de un río., Su madre le ruega al cocodrilo que lo devuelva, a lo que el cocodrilo responde que solo devolverá al niño a salvo si la madre puede adivinar correctamente si realmente regresará al niño. No hay problema si la madre adivina que el cocodrilo lo devolverá—si ella tiene razón, Él es devuelto; si ella está equivocada, el cocodrilo lo retiene., Si ella responde que el cocodrilo no lo devolverá, sin embargo, terminamos con una paradoja: si ella tiene razón y el cocodrilo nunca tuvo la intención de devolver a su hijo, entonces el cocodrilo tiene que devolverlo, pero al hacerlo rompe su palabra y contradice la respuesta de la madre. Por otro lado, si ella se equivoca y el cocodrilo realmente tenía la intención de devolver al niño, el cocodrilo debe mantenerlo a pesar de que tenía la intención de no hacerlo, rompiendo así también su palabra.,
La Paradoja del cocodrilo es un problema lógico tan antiguo y duradero que en la Edad Media la palabra «crocodilite» llegó a ser utilizada para referirse a cualquier dilema similar torcido del cerebro donde admites algo que luego se usa en tu contra, mientras que «crocodility» es una palabra igualmente antigua para razonamiento capcioso o falaz
6. La paradoja de la dicotomía
imagina que estás a punto de salir caminando por una calle. Para llegar al otro extremo, primero tendrías que caminar hasta la mitad del camino. Y para caminar a mitad de camino, primero tendrías que caminar un cuarto de camino., Y para caminar un cuarto de camino, primero tendrías que caminar un octavo de camino. Y antes de eso un dieciséis del camino allí, y luego un treinta y dos del camino allí, un sesenta y cuatro del camino allí, y así sucesivamente.
en última instancia, para realizar incluso las tareas más simples como caminar por una calle, tendría que realizar un número infinito de tareas más pequeñas, algo que, por definición, es totalmente imposible., No solo eso, pero no importa cuán pequeña sea la primera parte del viaje, siempre se puede reducir a la mitad para crear otra tarea; la única manera en que no se puede reducir a la mitad sería considerar que la primera parte del viaje no tiene absolutamente ninguna distancia, y para completar la tarea de no mover ninguna distancia, ni siquiera puede comenzar su viaje en primer lugar.
7. La paradoja de FLETCHER
Imagine que un fletcher (es decir, un hacedor de flechas) ha disparado una de sus flechas al aire., Para que la flecha se considere que se está moviendo, tiene que reposicionarse continuamente desde el lugar donde está ahora a cualquier lugar donde actualmente no lo está. la paradoja de Fletcher, sin embargo, afirma que a lo largo de su trayectoria, la flecha en realidad no se está moviendo en absoluto. En cualquier instante dado sin duración real (en otras palabras, una instantánea en el tiempo) durante su vuelo, la flecha no puede moverse a un lugar que no está porque no hay tiempo para hacerlo. Y no puede moverse a donde está ahora, porque ya está allí. Entonces, para ese instante en el tiempo, la flecha debe estar estacionaria., Pero debido a que todo el tiempo está compuesto enteramente de instantes—en cada uno de los cuales la flecha también debe ser estacionaria—entonces la flecha debe de hecho ser estacionaria todo el tiempo. Excepto, por supuesto, que no lo es.
8. La paradoja del infinito de GALILEO
en su obra escrita final, Discursos y demostraciones matemáticas relacionadas con dos nuevas ciencias (1638), el legendario erudito italiano Galileo Galilei propuso una paradoja matemática basada en las relaciones entre diferentes conjuntos de números. Por un lado, propuso, hay números cuadrados-como 1, 4, 9, 16, 25, 36, y así sucesivamente., Por el otro, están esos números que no son cuadrados—como 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, y así sucesivamente. Junten estos dos grupos, y seguramente tiene que haber más números en general que solo números cuadrados—o, para decirlo de otra manera, el número total de números cuadrados debe ser menor que el número total de números cuadrados y no cuadrados juntos. Sin embargo, debido a que cada número positivo tiene que tener un cuadrado correspondiente y cada número cuadrado tiene que tener un número positivo como su raíz cuadrada, no puede haber más de uno que el otro.
Confundido? No eres el único., En su discusión de su paradoja, Galileo no tuvo otra alternativa que concluir que los conceptos numéricos como más, menos o menos solo pueden aplicarse a conjuntos finitos de números, y como hay un número infinito de números cuadrados y no cuadrados, estos conceptos simplemente no pueden usarse en este contexto.
9. La paradoja de la papa
Imagine que un agricultor tiene un saco que contiene 100 libras de papas. Las patatas, descubre, están compuestas por un 99% de agua y un 1% de sólidos, por lo que las deja al calor del sol durante un día para que la cantidad de agua en ellas se reduzca al 98%., Pero cuando regresa a ellos al día siguiente, encuentra que su saco de 100 Libras ahora pesa solo 50 libras. ¿Cómo puede ser verdad? Bueno, si el 99% de 100 libras de papas es agua, entonces el agua debe pesar 99 Libras. El 1% de sólidos debe pesar en última instancia solo 1 lb, dando una relación de sólidos a líquidos de 1:99. Pero si se permite que las papas se deshidraten al 98% de agua, los sólidos ahora deben representar el 2% del peso, una proporción de 2:98, o 1:49, a pesar de que los sólidos solo deben pesar 1 lb. El agua, en última instancia, ahora debe pesar 49 Libras, dando un peso total de 50 libras a pesar de solo una reducción del 1% en el contenido de agua., O debe?
aunque no es una verdadera paradoja en el sentido estricto, la paradoja contraintuitiva de la papa es un famoso ejemplo de lo que se conoce como una paradoja verídica, en la que una teoría básica se lleva a una conclusión lógica pero aparentemente absurda.
10. La paradoja del cuervo
También conocida como la paradoja de Hempel, para el lógico alemán que la propuso a mediados de la década de 1940, La Paradoja del Cuervo comienza con la afirmación aparentemente directa y totalmente verdadera de que «todos los cuervos son negros.»Esto es igualado por un» lógicamente contrapositivo » (i. e., negativa y contradictoria) de que «todo lo que no es negro no es un cuervo», lo cual, a pesar de parecer un argumento bastante innecesario, también es cierto dado que sabemos que «todos los cuervos son negros.»Hempel argumenta que cada vez que vemos un cuervo negro, esto proporciona evidencia para apoyar la primera declaración. Pero, por extensión, cada vez que vemos algo que no es negro, como una manzana, esto también debe tomarse como evidencia que respalda la segunda afirmación: después de todo, una manzana no es negra, y tampoco es un cuervo.,
la paradoja aquí es que Hempel aparentemente ha demostrado que ver una manzana nos proporciona evidencia, sin importar cuán no relacionada pueda parecer, de que los cuervos son negros. Es el equivalente a decir que vives en Nueva York es evidencia de que no vives en Los Ángeles, o que decir que tienes 30 años es evidencia de que no tienes 29. ¿Cuánta información puede realmente implicar una declaración de todos modos?
