en los EE.UU., ya sea que X se distribuya normalmente o no, es una práctica aceptable basar los límites de control en un múltiplo de la desviación estándar. Por lo general, este múltiplo es 3 ylos límites se llaman límites 3-sigma. Este término se utiliza si la desviación estándar es el universo o el parámetro de población, o alguna estimación del mismo, o simplemente un «valor estándar»para fines de la carta de control. Debe inferirse del contexto en qué consiste la desviación estándar. (Tenga en cuenta que en el Reino Unido.,, los estadísticos generalmente prefieren adherirse a probabilidadlímites.)
si la distribución subyacente está sesgada, digamos en la dirección positiva, el límite de 3-sigma se quedará corto del límite superior de 0.001, mientras que el límite inferior de 3-sigma caerá por debajo del límite de 0.001. Esta situación significa que el riesgo de buscar causas asignables de variación positiva cuando no existe será mayor que una de mil. Pero el riesgo de buscar un asignablecause de variación negativa, cuando no existe, se reducirá.,Sin embargo, el resultado neto será un aumento del riesgo de variación de la balanza más allá de los límites de control. El aumento de este riesgo dependerá del grado de asimetría.
si la variación en la calidad sigue una distribución de Poisson, por ejemplo,para la cual np = 0.8, el riesgo de exceder el límite superior por la balanza se elevaría mediante el uso de límites 3-sigma de 0.001 a 0.009 y el límite inferior se reduce de 0.001 A 0. Para una Poissondistribution la media y la varianza ambos igual np. Por lo tanto, el límite superior de 3 sigma es 0.8 + 3 sqrt(0.8) = 3.,48 y el límite inferior es 0 (aquí sqrt denota «raíz cuadrada»). Fornp = 0.8 la probabilidad de obtener más de 3 éxitos es de 0.009.
