Distribución de Weibull y Análisis de Weibull

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Contenido:

1. ¿Cuál es la distribución de Weibull?
2. PDFs de Weibull
3. La familia Weibull
4. Análisis de Weibull

¿qué es la distribución de Weibull?,

la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que lleva el nombre del matemático sueco Waloddi Weibull. Originalmente propuso la distribución como un modelo para la resistencia a la rotura del material, pero reconoció el potencial de la distribución en su Documento de 1951 a Statistical Distribution Function of Wide Applicability. Hoy en día, se utiliza comúnmente para evaluar la confiabilidad del producto, analizar los datos de vida útil y los tiempos de falla del modelo. El Weibull también puede adaptarse a una amplia gama de datos de muchos otros campos, incluyendo: Biología, Economía, Ciencias de la ingeniería e Hidrología (Rinne, 2008).,

aunque es extremadamente útil en la mayoría de los casos, el Weibull no es un modelo apropiado para cada situación. Por ejemplo, las reacciones químicas y las fallas de corrosión generalmente se modelan con la distribución lognormal.

PDF de distribución de Weibull

dos versiones de la función de densidad de probabilidad de Weibull (pdf) son de uso común: el PDF de dos parámetros y el pdf de tres parámetros. Diferentes autores usan Notación diferente, lo que hace que la notación sea un poco confusa si estás mirando diferentes textos., Por ejemplo, el manual de estadísticas de ingeniería utiliza gamma (γ) para representar el parámetro de forma, mientras que otros autores (por ejemplo, Fritz Scholz, escribiendo para Boeing) utilizan beta (β). He incluido las diferentes notaciones que he encontrado en la información pdf a continuación. Si encuentra más, por favor no dude en hacérmelo saber dejando un comentario en nuestra página de Facebook.

para claridad, me quedo con la misma notación para todas las fórmulas: γ para el parámetro de forma, x como la variable, y μ para el parámetro de ubicación.,

tres parámetros Weibull

la fórmula para la función de densidad de probabilidad de la distribución general de tres parámetros Weibull es:

donde:

• γ es el parámetro de forma (también conocido como la pendiente de Weibull o el parámetro umbral). Nota: Algunos autores usan β, m o k.
• α es el parámetro de escala, también llamado parámetro de vida característica. Nota: Algunos autores utilizan c, ν O η en su lugar. Encontré un solo texto (Glantz & Kissell, 2013) usando γ.,
• μ es el parámetro de ubicación, también llamado parámetro de tiempo de espera o, a veces, el parámetro shift. Nota: μ el tiempo de falla, no está incluido en la versión de dos parámetros.

Cuando μ = 0 y α = 1, la fórmula para el pdf se reduce a:

Que es la distribución estándar de Weibull.,

dos parámetros Weibull

la fórmula es prácticamente idéntica a los tres parámetros Weibull, excepto que μ No está incluido:

Los dos parámetros Weibull se utilizan a menudo en el análisis de fallos, porque no puede ocurrir ningún fallo antes del tiempo cero. Si conoce μ, el momento en que ocurre el fallo, puede restarlo de x (es decir, tiempo t). Por lo tanto, cuando se pasa de la versión de dos parámetros a la de tres parámetros, todo lo que tiene que hacer es reemplazar cada instancia de x con (x-μ).,

Gamma y tasas de falla

el valor del parámetro Forma (γ) determina las tasas de falla:

• si gamma es menor que 1, entonces la tasa de falla disminuye con el tiempo (es decir, el proceso tiene un gran número de fallas infantiles o tempranas y menos fallas a medida que pasa el tiempo).
• Para γ = 1: La tasa de fallas es constante, lo que significa que es indicativo de vida útil o fallas aleatorias.
• If γ > 1: La tasa de fallas aumenta con el tiempo (es decir, los modelos de distribución de fallas de desgaste, que tienden a ocurrir después de que ha pasado algún tiempo).,

EVD Tipo III

bajo algunos parámetros específicos, el Wiebull es un ejemplo de una distribución de valores extremos (EVD) y a veces se llama EVD Tipo III. Los valores extremos son puntos de datos que son muy altos o muy bajos, en relación con los otros puntos del conjunto; estos valores se encuentran en las colas de una distribución. Los EVD son las distribuciones limitantes para estos valores. Los otros dos EVD son la distribución de Gumbel (EVD Tipo I) y la distribución de Fréchet (EVD tipo II).,

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La Familia Weibull

la distribución Weibull es una familia de Distribuciones que pueden tomar muchas formas, dependiendo de los parámetros que elija.

Las distribuciones de Weibull anteriores incluyen dos distribuciones exponenciales (fila superior), una distribución sesgada a la derecha (abajo a la izquierda) y una distribución simétrica (abajo a la derecha). La distribución exponencial es un caso especial de la distribución de Weibull, que ocurre cuando el parámetro de la forma de Weibull es igual a 1.,

cambiar los parámetros de Weibull también cambia la forma de la distribución.

cambiar α, el parámetro de escala, no cambia el tipo de forma, pero estira la forma existente. Si los otros dos parámetros se mantienen iguales:

• El aumento de α da como resultado que el gráfico se estire hacia la derecha. La altura disminuirá.
• la Disminución de α resultados en el gráfico que se está reduciendo a la izquierda (hacia cero). La altura aumentará.,

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análisis de Weibull

El análisis de Weibull implica el uso de la distribución de Weibull (y, a veces, La lognormal) para estudiar el análisis de datos de vida — el análisis del tiempo hasta el fracaso. Por ejemplo, el análisis de Weibull se puede utilizar para estudiar:

• vida útil de implantes médicos y dentales,
• componentes producidos en una fábrica (como rodamientos, condensadores o dialetría),
• Análisis de garantía,
• Servicios de utilidad,
• otras áreas donde el tiempo de falla es importante.,

el análisis no se limita a la producción; también es aplicable a la etapa de diseño y al tiempo de servicio.

En el pasado, las técnicas para realizar análisis de Weibull con la mano se tedioso y largo. El proceso ha sido reemplazado por programas de software estadístico y es hoy en día la técnica más utilizada para analizar datos de vidas en el mundo.

Las principales ventajas de usar el análisis Weibull es que se puede usar para analizar vidas con muestras muy pequeñas., También produce una trama fácil de entender.

El eje horizontal en una gráfica de Weibull muestra tiempos de vida o parámetros de envejecimiento como kilometraje, tiempos de funcionamiento o ciclos de uso. El eje vertical muestra el porcentaje de fallos acumulativos (total aditivo).

el análisis incluye:

• previsión de cuándo se necesitarán piezas de repuesto.
• implementar un plan de acción correctiva.
• Planificación de estrategias de mantenimiento y sustitución rentables.
• trazar e interpretar datos.
• predicción de fallos.,

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