objetivos de aprendizaje
al final de esta sección, podrá:
- expresar matemáticamente la fuerza de arrastre.
- Discutir las aplicaciones de la fuerza de arrastre.
- Definir velocidad terminal.
- Determinar la velocidad terminal dada la masa.
otra fuerza interesante en la vida cotidiana es la fuerza de arrastre sobre un objeto cuando se mueve en un fluido (ya sea un gas o un líquido). Sientes la fuerza de arrastre cuando mueves la mano a través del agua. También puedes sentirlo si mueves la mano durante un fuerte viento., Cuanto más rápido muevas la mano, más difícil será moverla. Sientes una fuerza de arrastre menor cuando inclinas la mano para que solo el lado pase por el aire; has disminuido el área de la mano que mira hacia la dirección del movimiento. Al igual que la fricción, la fuerza de arrastre siempre se opone al movimiento de un objeto. A diferencia de la fricción simple, la fuerza de arrastre es proporcional a alguna función de la velocidad del objeto en ese fluido. Esta funcionalidad es complicada y depende de la forma del objeto, su tamaño, su velocidad y el fluido en el que se encuentra., Para la mayoría de los objetos grandes como ciclistas, Automóviles y pelotas de béisbol que no se mueven demasiado lentamente, la magnitud de la fuerza de arrastre FD se encuentra que es proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto. Podemos escribir esta relación matemáticamente como F_{\text{D}}\propto{v}^2\\. Cuando se tienen en cuenta otros factores, esta relación se convierte en F_{\text{D}}=\frac{1}{2}\text{C}\rho{a}v^2\\, donde C es el coeficiente de arrastre, A es el área del objeto frente al fluido, y ρ es la densidad del fluido. (Recordemos que la densidad es la masa por unidad de volumen.,) Esta ecuación también se puede escribir de una manera más generalizada como FD = bv2, donde b es una constante equivalente a 0.5 CpA. Hemos establecido el exponente n para estas ecuaciones como 2 porque, cuando un objeto se mueve a alta velocidad a través del aire, la magnitud de la fuerza de arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad. Como veremos en algunas páginas sobre Dinámica de fluidos, para partículas pequeñas que se mueven a bajas velocidades en un fluido, el exponente n es igual a 1.
Los atletas, así como los diseñadores de automóviles, buscan reducir la fuerza de arrastre para reducir sus tiempos de carrera. (Véase La Figura 1)., La conformación «aerodinámica» de un automóvil puede reducir la fuerza de arrastre y, por lo tanto, aumentar el kilometraje de gas de un automóvil.
la Figura 1. Desde autos de carreras hasta corredores de bobsled, el modelado aerodinámico es crucial para lograr velocidades máximas. Bobsleds están diseñados para la velocidad. Tienen la forma de una bala con aletas cónicas. (crédito: U. S. Army, vía Wikimedia Commons)
el valor del coeficiente de arrastre, C, se determina empíricamente, generalmente con el uso de un túnel de viento. (Véase La Figura 2).
la Figura 2., Investigadores de la NASA prueban un modelo de avión en un túnel de viento. (crédito: NASA/Ames)
El coeficiente de arrastre puede depender de la velocidad, pero asumiremos que es una constante aquí. La tabla 1 enumera algunos coeficientes de arrastre típicos para una variedad de objetos. Observe que el coeficiente de arrastre es una cantidad adimensional. A velocidades de carretera, más del 50% de la potencia de un coche se utiliza para superar la resistencia del aire. La velocidad de crucero más eficiente en combustible es de aproximadamente 70-80 km/h (aproximadamente 45-50 mi/h)., For this reason, during the 1970s oil crisis in the United States, maximum speeds on highways were set at about 90 km/h (55 mi/h).
| Table 1. Drag Coefficient Values Typical values of drag coefficient C. | |
|---|---|
| OBJECT | C |
| Airfoil | 0.05 |
| Toyota Camry | 0.28 |
| Ford Focus | 0.32 |
| Honda Civic | 0.,36 |
| Ferrari Testarossa | 0.37 |
| Dodge Ram pickup | 0.43 |
| Sphere | 0.45 |
| Hummer H2 SUV | 0.64 |
| Skydiver (feet first) | 0.70 |
| Bicycle | 0.90 |
| Skydiver (horizontal) | 1.0 |
| Circular flat plate | 1.12 |
Figure 3., Trajes de cuerpo, como este traje de corredor LZR, se han acreditado con muchos récords mundiales después de su lanzamiento en 2008. Una «piel» más suave y más fuerzas de compresión en el cuerpo de un nadador proporcionan al menos un 10% menos de resistencia. (crédito: NASA/Kathy Barnstorff)
se está llevando a cabo una investigación sustancial en el mundo deportivo para minimizar la resistencia. Los hoyuelos en las pelotas de golf se están rediseñando al igual que la ropa que usan los atletas. Los corredores de bicicleta y algunos nadadores y corredores usan trajes completos. La australiana Cathy Freeman usó un traje de cuerpo completo en los Juegos Olímpicos de Sydney 2000, y ganó la medalla de oro en la carrera de 400 metros., Muchos nadadores en los Juegos Olímpicos de Beijing 2008 usaron trajes de cuerpo (Speedo); podría haber hecho una diferencia en romper muchos récords mundiales (ver Figura 3). La mayoría de los nadadores de élite (y ciclistas) se afeitan el vello corporal. Tales innovaciones pueden tener el efecto de cortar milisegundos en una carrera, a veces marcando la diferencia entre una medalla de oro y una de plata. Una consecuencia es que se deben desarrollar continuamente directrices cuidadosas y precisas para mantener la integridad del deporte.,
algunas situaciones interesantes relacionadas con la segunda ley de Newton ocurren cuando se consideran los efectos de las fuerzas de arrastre sobre un objeto en movimiento. Por ejemplo, considere un paracaidista que cae a través del aire bajo la influencia de la gravedad. Las dos fuerzas que actúan sobre él son la fuerza de gravedad y la fuerza de arrastre (ignorando la fuerza flotante). La fuerza descendente de la gravedad permanece constante independientemente de la velocidad a la que la persona se está moviendo., Sin embargo, a medida que la velocidad de la persona aumenta, la magnitud de la fuerza de arrastre aumenta hasta que la magnitud de la fuerza de arrastre es igual a la fuerza gravitacional, produciendo así una fuerza neta de cero. Una fuerza neta cero significa que no hay aceleración, como lo da la segunda ley de Newton. En este punto, la velocidad de la persona permanece constante y decimos que la persona ha alcanzado su velocidad terminal (vt). Dado que FD es proporcional a la velocidad, un paracaidista más pesado debe ir más rápido para que FD iguale su peso. Veamos cómo funciona esto más cuantitativamente.
supongamos que la densidad del aire es ρ = 1.,21 kg / m3. Un paracaidista de 75 kg descendiendo cabeza primero tendrá un área aproximadamente A = 0.18 m2 y un coeficiente de arrastre de aproximadamente C = 0.70. Encontramos que
esto significa que un paracaidista con una masa de 75 kg logra una velocidad terminal máxima de aproximadamente 350 km / h mientras viaja en una posición de Lucio (cabeza primero), minimizando el área y su arrastre. En una posición de águila extendida, esa velocidad terminal puede disminuir a unos 200 km / h a medida que el área aumenta. Esta velocidad terminal se hace mucho menor después de que el paracaídas se abre.,
experimento para llevar a casa
esta interesante actividad examina el efecto del peso sobre la velocidad terminal. Reúne algunos filtros de café anidados. Dejándolos en su forma original, mida el tiempo que tarda uno, dos, tres, cuatro y cinco filtros anidados en caer al suelo desde la misma altura (aproximadamente 2 m). (Tenga en cuenta que, debido a la forma en que los filtros están anidados, el arrastre es constante y solo la masa varía.) Obtienen velocidad terminal muy rápidamente, así que encuentra esta velocidad en función de la masa. Trazar la velocidad terminal v versus masa. También trazar v2 versus masa., Cual de estas relaciones es más lineal? ¿Qué puede usted concluir de estos gráficos?
el tamaño del objeto que está cayendo a través del aire presenta otra aplicación interesante de Air drag. Si se cae de una rama de un árbol de 5 m de altura, es probable que se lastime, posiblemente fracturando un hueso. Sin embargo, una ardilla pequeña hace esto todo el tiempo, sin lastimarse. No alcanzas una velocidad terminal en una distancia tan corta, pero la ardilla sí.
la siguiente cita interesante sobre el tamaño de los animales y la velocidad terminal es de un ensayo de 1928 por un biólogo británico, J. B. S., Haldane, titulado » On Being the Right Size.»
para el ratón y cualquier animal más pequeño, prácticamente no presenta peligros. Se puede dejar caer un ratón por el pozo de una mina de mil yardas; y, al llegar a la parte inferior, recibe un ligero choque y se aleja, siempre que el suelo sea bastante suave. Una rata es asesinada, un hombre es roto, y un caballo salpica. Para la resistencia presentada al movimiento por el aire es proporcional a la superficie del objeto en movimiento., Divida la longitud, la anchura y la altura de cada animal por diez; su peso se reduce a una milésima, pero su superficie solo a una centésima. Por lo tanto, la resistencia a la caída en el caso del animal pequeño es relativamente diez veces mayor que la fuerza impulsora.
la dependencia cuadrática anterior del arrastre de aire sobre la velocidad no se mantiene si el objeto es muy pequeño, va muy lento o está en un medio más denso que el aire. Entonces encontramos que la fuerza de arrastre es proporcional a la velocidad., Esta relación está dada por la Ley de Stokes, que establece que Fs = 6nrnv, donde r es el radio del objeto, η es la viscosidad del fluido, y v es la velocidad del objeto.
Ley de Stokes
Fs = 6nrnv, donde r es el radio del objeto, η es la viscosidad del fluido, y v es la velocidad del objeto.
la Figura 4. Los gansos vuelan en formación V durante sus largos viajes migratorios. Esta forma reduce el arrastre y el consumo de energía para las aves individuales, y también les permite una mejor manera de comunicarse., (crédito: Julo, Wikimedia Commons)
buenos ejemplos de esta ley son proporcionados por microorganismos, polen y partículas de polvo. Debido a que cada uno de estos objetos es tan pequeño, encontramos que muchos de estos objetos viajan sin ayuda solo a una velocidad constante (terminal). Las velocidades terminales de las bacterias (tamaño de aproximadamente 1 µm) pueden ser de aproximadamente 2 µm/s. Para moverse a una mayor velocidad, muchas bacterias nadan utilizando flagelos (orgánulos en forma de pequeñas colas) que son impulsados por pequeños motores incrustados en la célula. , El sedimento en un lago puede moverse a una velocidad terminal mayor (aproximadamente 5μ m / s), por lo que puede tomar días para llegar al fondo del lago después de ser depositado en la superficie.
Si comparamos los animales que viven en la tierra con los que viven en el agua, se puede ver cómo el arrastre ha influido en la evolución. Los peces, delfines e incluso ballenas masivas están en forma aerodinámica para reducir las fuerzas de arrastre. Las aves son aerodinámicas y las especies migratorias que vuelan grandes distancias a menudo tienen características particulares, como cuellos largos. Bandadas de aves vuelan en forma de cabeza de lanza mientras la bandada forma un patrón aerodinámico (ver Figura 4)., En los seres humanos, un ejemplo importante de racionalización es la forma de los espermatozoides, que necesitan ser eficientes en su uso de energía.
El Experimento de Galileo
Se dice que Galileo dejó caer dos objetos de diferentes masas de la Torre de Pisa. Midió el tiempo que tardaba cada uno en llegar al suelo. Ya que los cronómetros no estaban disponibles, ¿cómo crees que midió su tiempo de caída? Si los objetos eran del mismo tamaño, pero con masas diferentes, ¿qué crees que debería haber observado? Sería este resultado diferente si se hiciera en la Luna?,
Phet Explorations: Masses & Springs
a realistic mass and spring laboratory. Cuelgue las masas de los resortes y ajuste la rigidez del resorte y la amortiguación. Incluso puedes ralentizar el tiempo. Transporte el laboratorio a diferentes planetas. Un gráfico muestra la energía cinética, potencial y térmica para cada primavera.
haga Clic en ejecutar la simulación.
resumen de la sección
preguntas conceptuales
- atletas como nadadores y ciclistas usan trajes corporales en la competencia., Formular una lista de pros y contras de tales trajes.
- Se utilizaron dos expresiones para la fuerza de arrastre experimentada por un objeto en movimiento en un líquido. Uno dependía de la velocidad, mientras que el otro era proporcional al cuadrado de la velocidad. ¿En qué tipos de movimiento sería cada una de estas expresiones más aplicable que la otra?
- A medida que los coches viajan, el aceite y la gasolina se filtran en la superficie de la carretera. Si cae una lluvia ligera, ¿qué le hace esto al control del automóvil? ¿Una fuerte lluvia hace alguna diferencia?,
- ¿Por qué una ardilla puede saltar de una rama de un árbol al suelo y huir sin daños, mientras que un humano podría romper un hueso en tal caída?
problemas & ejercicios
- La velocidad terminal de una persona que cae en el aire depende del peso y del área de la persona frente al fluido. Encuentre la velocidad terminal (en metros por segundo y kilómetros por hora) de un paracaidista de 80.0 kg que cae en una posición de lucio (de cabeza) con una superficie de 0.140 m2.,
- un paracaidista de 60 kg y un paracaidista de 90 kg saltan desde un avión a una altitud de 6000 m, ambos cayendo en la posición de Lucio. Haga alguna suposición sobre sus áreas frontales y calcule sus velocidades terminales. ¿Cuánto tiempo tardará cada paracaidista en alcanzar el suelo (suponiendo que el tiempo para alcanzar la velocidad terminal sea pequeño)? Supongamos que todos los valores tienen una precisión de tres dígitos significativos.
- una ardilla de 560 g con una superficie de 930 cm2 cae de un árbol de 5,0 m al suelo. Estimar su velocidad terminal. (Utilice un coeficiente de arrastre para un paracaidista horizontal.,) ¿Cuál será la velocidad de una persona de 56 kg golpeando el suelo, suponiendo que no hay contribución de arrastre en una distancia tan corta?
- para mantener una velocidad constante, la fuerza proporcionada por el motor de un automóvil debe ser igual a la fuerza de arrastre más la fuerza de fricción de la carretera (la resistencia a la rodadura). (A) What are the magnitudes of drag forces at 70 km/h and 100 km/h for a Toyota Camry? (El área de arrastre es de 0,70 m2) (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de arrastre a 70 km/h y 100 km/h para un Hummer H2? (El área de arrastre es de 2.44 m2) supongamos que todos los valores son precisos a tres dígitos significativos.,
- ¿Por qué factor aumenta la fuerza de arrastre en un automóvil a medida que pasa de 65 a 110 km/h?
- calcular la velocidad que una gota de lluvia esférica alcanzaría cayendo desde 5.00 km (a) En ausencia de arrastre de aire (b) con arrastre de aire. Tome el tamaño a través de la gota para ser 4 mm, la densidad para ser 1.00 × 103 kg/m3, y la superficie para ser nr2.
- usando la Ley de Stokes, verifique que las unidades de viscosidad sean kilogramos por metro por segundo.
- encuentra la velocidad terminal de una bacteria esférica (diámetro 2.00 μ m) cayendo en el agua., Primero tendrá que tener en cuenta que la fuerza de arrastre es igual al peso a velocidad terminal. Tome la densidad de la bacteria para ser 1.10 × 103 kg/m3.
- La Ley de Stokes describe la sedimentación de partículas en líquidos y se puede utilizar para medir la viscosidad. Las partículas en los líquidos alcanzan velocidad terminal rápidamente. Uno puede medir el tiempo que tarda una partícula en caer una cierta distancia y luego usar la Ley de Stokes para calcular la viscosidad del líquido. Supongamos que un rodamiento de bolas de acero (densidad 7.8 × 103 kg/m3, diámetro 3.0 mm) se deja caer en un contenedor de aceite de motor., Se tarda 12 s para caer una distancia de 0,60 m. calcular la viscosidad del aceite.
