lo que quiero hacer en este videoes empezar con el resumen actually en realidad, permítanme llamar itformula para la regla de la cadena, y luego aprender a aplicarla en la configuración concreta. Así que vamos a empezar con alguna función, alguna expresión que podría expresarse como la composición de dos funciones. Así que puede ser expresado como f de g de x. por lo que es una función que puede ser expresado como una composición o expresión que puede ser expresado como una composición de dos funciones. Dame el mismo color., Quiero que los colores sean precisos. Y mi objetivo es tomar thederivative de este negocio, el derivado con respecto a x. y lo que la cadena nos dice es que esto va a ser igual a la derivada de la función externa con respecto a la función interna. Y podemos escribir que como fprime de no x, pero F Primo de g de x, de la función de theinner. F prima de g de X veces la derivada de la función interna con respecto a x. Ahora esto puede parecer muy abstracto y matemáticas-y. ¿cómo lo aplicas realmente? Bueno, intentémoslo con un ejemplo real., Digamos que estábamos tratando de tomar la derivada de la raíz cuadrada de 3x al cuadrado menos x. ¿cómo podríamos definir una f y una g así que esto realmente es la composición de f de x y g de x? Bueno, podríamos definir f de x. si definimos f de x como igual a la raíz cuadrada de x, y si definimos g de x como igual a 3x al cuadrado menos x, entonces ¿qué es f de g de x? Bueno, f de g de x va a ser igual a try voy a tratar de mantener todos los colores precisos, con suerte va a ayudar a la comprensión., f de g de x es igual a where donde en todas partes ves la x, sustituyes con la g de x the la raíz principal de g de x, que es igual a la raíz principal de defined definimos g de x por aquí 3 3x al cuadrado menos x. así que esta cosa justo aquí es exactamente f de g de x si definimos x de esta manera y g de x de esta manera. Me parece justo. Así que vamos a aplicar la regla de la cadena. ¿Qué es F prima de g ofx va a ser igual a, la derivada de F con respecto a g? Bueno, ¿qué es F Primo de x? F Primo de x es igual a this esto es lo mismo que x a la potencia 1/2, por lo que sólo podemos aplicar la regla de potencia., Por lo que va a ser 1/2 veces x a la– y, a continuación, sólo tomamos 1 awayfrom el exponente, 1/2 menos 1 es negativo 1/2. ¿Y qué es fprime de g de x? Bueno, donde sea que en thederivative vimos una x, podemos reemplazarlo con una g de x.por lo que va a ser 1/2 veces instead en lugar de una x a la negativa 1/2, podemos escribir una g de x a la 1/2. Y esto va a ser igual a let déjame escribirlo aquí. Va a ser igual a 1/2 veces todo este negocio a la potencia negativa 1/2. Así que 3x al cuadrado menos x, que es exactamente lo que tenemos que resolver aquí. F Primo de g de x es igual a esto., Así que esta parte de aquí voy a square déjame cuadrarlo en verde. Lo que estamos tratando de resolver por aquí, Primo de f De g de x, acabamos de averiguar es exactamente esta cosa aquí. Así que la derivada de f de la función de theouter con respecto a la función interna. Así que déjame escribirlo. Es igual a 1/2 veces gof x a la negativa 1/2, veces 3 x al cuadrado menos x. esto es exactamente esto basado en cómo hemos definido f de x y cómo hemos definido g de x. conceptualmente, si estás mirando esto, el derivado de la cosa exterior, estás tomando algo a la potencia 1/2., Así que el derivativeof toda esa cosa con respecto a su algo va a ser 1/2 veces que algo then negativo 1/2 poder. Eso es esencialmente lo que estamos diciendo. Pero ahora tenemos que tomar thederivative de nuestro algo con respecto a x. Y eso es más sencillo. g prima de x us sólo usala regla de potencia para cada uno de estos Términos is es igual a 6 x a la primera, o sólo 6 x menos 1. Así que esta parte de aquí sólo va a ser 6 x menos 1. Para que quede claro, esto de aquí es esto de aquí y nos estamos multiplicando. Y hemos terminado. Acabamos de aplicar la regla del poder., Así que sólo para revisar, es la derivada de la función externa con respecto a la interna. Así que en lugar de tener 1 / 2x a la negativa 1/2, es 1/2 g de x a la negativa 1/2, veces la derivada de la función interna con respecto a x, veces el derivativeof g con respecto a x, que es justo allí.
