recientemente, Matt Sperling compartió una divertida similitud entre el nombre de una cuenta y el tamaño del deck de ese jugador.
implícitamente, Sperling se refería a la sabiduría mágica común (ignorada por BigStupid) de apegarse a la cantidad mínima de cartas. La razón principal de esta sabiduría es simple: maximiza la probabilidad de sacar tus mejores cartas. Cuantas más cartas agregues, menos probabilidades tendrás de sacar tus mejores cartas.,
el tweet DE Sperling inició una discusión.
Seth Manfield, el actual campeón del Pro Tour y ex campeón del mundo, defendió el tamaño del mazo de BigStupid. Según Seth, si tu nivel de poder es plano, entonces a veces puede ser correcto ir por encima del máximo para agregar «media tierra» a tu deck.
en realidad creo que a veces es correcto jugar 41. A veces quieres esencialmente 1/2 una tierra, y tu mazo no tiene cartas super dominadas que solo ganan el juego por su cuenta.,
— Seth Manfield (@SethManfield) December 15, 2017
algunas personas estuvieron de acuerdo con Seth.
a veces, cuando tienes dudas entre 16/17 tierras debido al hambre de maná / la curva de maná puede ser correcta para ir 17 + 24. Si también tiene buenas tarjetas, etc.
— Andrea Mengucci (@Mengu09) December 15, 2017
otros consideraron que la palabra «a veces» era demasiado fuerte y argumentaron que es extremadamente raro que 41 tarjetas sean correctas.
entonces, ¿cuál es mi posición sobre esto?,
bueno, hace varios años, escribí un artículo titulado » ¿es jugar más de 60 cartas siempre una mala idea?»donde proporcioné varias razones de nicho para superar el mínimo. Una de las razones por las que analicé fue «quieres optimizar las proporciones de maná.»En ese entonces, después de simular 12 formatos simplificados, no pude encontrar un ejemplo real en el que una relación de tierra mejorada realmente valiera la inconsistencia de una baraja más grande.
pero las simulaciones que hice allí eran de alcance limitado, y las explicaciones que di en ese artículo podrían haberse mejorado., Inspirado por la reciente discusión en Twitter, decidí revisar el tema con más profundidad.
¿y si solo hubiera dos tarjetas legales: Kalonian Tusker y Forest?
Utilizando la misma metodología que mi artículo de hace varios años, he considerado formatos con sólo dos tarjetas legal, comenzando con Kalonian Tusker y Bosque. Varié el tamaño del mazo en una región más amplia que antes (de 30 cartas a 70 cartas) y determiné el mazo óptimo para cada tamaño., Mi esperanza era encontrar un lugar donde agregar una tarjeta extra llevaría a una mejora.
la configuración de dos tarjetas es perfecta porque la curva de potencia es completamente plana. Como Seth y Andrea argumentaron legítimamente, solo puedes considerar 41 cartas cuando tus peores cartas están a la par con tus mejores cartas. Cuando solo puedes jugar a Kalonian Tusker o Forests, entonces tu peor carta está tan cerca de tu mejor carta como puedas conseguir. Por lo tanto, esta configuración es ideal: si alguna vez puedes encontrar un ejemplo claro en el que deberías jugar una carta extra para optimizar las proporciones de maná, debería estar aquí.
¿cómo funcionó mi experimento?,
como se mencionó, el tamaño de la cubierta osciló entre 30 y 70. Para cada tamaño de mazo, mi algoritmo (el mismo que en el artículo mencionado anteriormente) consideró diligentemente todos los mazos posibles que consistían solo en Colmillo Kaloniano y bosques. Así que para una baraja de 40 cartas, consideré 1 Colmillo Kaloniano y 39 bosque, 2 Colmillo Kaloniano y 38 bosque, y así sucesivamente., Para ser justos, hice caso omiso de los que podrían no ganar antes de conseguir cubierta—un triste destino que se estrelló mi simulación por ordenador—pero para todas las configuraciones razonables, determiné el turno promedio para vencer a un pez de colores en el juego bajo una estrategia Mulligan óptima a través de decenas de millones de simulaciones por cubierta.
El resultado fue una función convexa como este. (Los intervalos de confianza del 95% fueron más / menos 0.0003 vueltas.)
Esta cifra afirma que 20 colmillos Kalonianos y 20 bosques son óptimos, con un promedio de muerte de peces de colores en el turno 5.2369., Realmente no se puede decir que 20 colmillos es óptimo desde el gráfico, ya que cerca del óptimo es realmente plana. Solo puedo probarlo dándoles los números: 5.2379 para la cubierta forestal 19 Tusker-21 y 5.2380 para la cubierta forestal 21 Tusker-19. En otras palabras, es el tercer o cuarto dígito después del decimal que determina el verdadero mejor deck. Es realmente una pequeña diferencia.
esto ilustra una visión valiosa: si usted está ligeramente fuera de la relación de maná ideal, entonces el impacto es extremadamente pequeño., En otras palabras, si eliges 17 tierras cuando 18 tierras hubieran sido ligeramente mejores, entonces tu elección producirá casi el mismo rendimiento que el óptimo. Una proporción de maná casi óptima también está bien.
sí Sí. Pero, ¿puedes mejorar jugando al 41?
Cuando te mueves a mazos de 41 cartas, un análisis similar revela que el mejor mazo consiste en 20 colmillos y 21 bosques, con un promedio de muerte de pez dorado en el turno 5.2383. Esto es más alto que el número para la baraja óptima de 40 cartas, lo que significa que no puedes ganar jugando una carta extra si el mínimo es 40.,
Aquí están los resultados completos para todos los tamaños de baraja.
Eso es una buena colección de puntos. ¿Qué significa?
todavía no he encontrado un ejemplo en el que jugar más que el mínimo sea correcto.
el promedio de kill-turn aumenta monótonamente en el tamaño del mazo, sin pequeñas caídas en ningún lugar. No hubo ni una sola vez en la que puedas conseguir una muerte media más rápida añadiendo una carta extra a tu deck. Apegarse al mínimo, ya sea 40, 60 o cualquier otro número de tarjetas en mi experimento, siempre fue correcto.,
«Pero, ¿por qué no podía encontrar un ejemplo?»podrías preguntar. «Seguramente debe haber habido un punto en el que se podría lograr una mejor relación tierra-hechizo añadiendo una carta extra.»
Bueno, sí. La proporción ideal entre tierra y hechizos parecía rondar el 51%, y algunos tamaños de mazos podrían estar más cerca de ese número que otros. Pero hay otro factor en juego.
en promedio, las cubiertas más grandes son menos consistentes.
como has visto en la imagen, el kill-turn promedio aumenta (lentamente, pero de manera constante) a medida que el tamaño promedio del mazo crece. Esto sucede porque los mazos más grandes tienen más varianza.,
la varianza se refiere al grado de incertidumbre en la mezcla de cartas que robas. Supongamos que su primera carta es un colmillo Kaloniano. Entonces, como no estás sacando de un mazo infinitamente grande, el número de colmillos Kalonianos y por lo tanto la proporción de maná o la proporción de criaturas en el mazo cambia. Y cuanto más pequeño sea tu mazo, más notable será este cambio. Como ejemplo extremo: si tienes un mazo de dos cartas con 1 Colmillo Kaloniano y 1 bosque, entonces tienes 100% garantizado para robar bosque a continuación.
en la misma línea, es más probable que los mazos más pequeños tengan manos de apertura «perfectas»., De hecho, es más probable que tengas una hermosa mano de apertura 3 Forest, 4 Tusker con una baraja » 15 land, 20 Tusker «que con una baraja» 30 land, 40 Tusker». La probabilidad de una mano de apertura de 3-tierra, fácilmente verificada con una calculadora hipergeométrica, es de 32.8% para la baraja de 35 cartas y 31.0% para la baraja de 70 cartas. A pesar de que ambos mazos tienen la misma proporción de tierra!
así que cuando consideras agregar una carta a tu mazo, no es solo cuestión de lograr la proporción de tierra «perfecta». También debe asegurarse de que estos beneficios superen el aumento de la varianza y la reducción general de la consistencia., Y por lo general, no lo hacen.
Tengo que mencionar que ambos efectos son minúsculos en el mejor de los casos, pero incluso para números pequeños se puede ver que uno es más grande que el otro.
estos efectos se mantienen para otros formatos simples.
solo mostré un gráfico para la configuración de Kalonian Tusker, pero también estudié varios otros formatos simplificados.
encontré los mismos resultados generales para los formatos con leones de Sabana y llanuras que las dos únicas tarjetas legales, y lo mismo para los formatos con rayos y montañas., (Si tiene curiosidad, la relación óptima de leones a llanuras fue de aproximadamente 67% y la relación óptima de Perno a montaña fue de aproximadamente 74%.) En ambos casos, el gráfico del promedio óptimo de kill-turn tiene la misma forma general: un aumento constante a medida que el tamaño del mazo crece.
En general, observé más de cien combinaciones diferentes de tamaño de mazo y no pude encontrar ni un solo ejemplo en el que una carta adicional mejorara el rendimiento del mazo.
una vez que agregas incluso una sola tarjeta destacada, las cosas se vuelven aún peores.,
solo para los ajustes con colmillos Kalonianos y bosques, la media de muertes de peces de colores aumentó de 5.21 (Para 30 mazos de cartas) a 5.26 (para 70 mazos de cartas). Si permites incluso un 1-de militante Dríada, entonces el aumento de la muerte promedio de peces de colores ocurre a casi el doble de la tasa: de 5.14 (para barajas de 30 cartas) a 5.23 (Para barajas de 70 cartas).
En otras palabras, una vez que desanimes la curva de potencia e introduzcas incluso una sola carta destacada, la desventaja de una baraja más grande se vuelve aún más frecuente., Puedes imaginar lo fuerte que sería este efecto (especialmente en comparación con el pequeño beneficio de lograr una mejor proporción de maná) cuando consideras un mazo real con varias tarjetas clave.
Para concluir, la ausencia de un ejemplo no prueba que ejecutar una tarjeta 41 para una mejor relación de maná nunca pueda ayudar. Tal vez si considera diferentes formatos o un criterio que no sea la muerte óptima de los peces de colores, finalmente podría encontrar un ejemplo en el que una tarjeta extra ayuda. Pero basado en el análisis de hoy, No estoy conteniendo la respiración., E incluso si encuentras uno, estarías en un entorno poco realista con un nivel de potencia completamente plano que no se traduciría en un borrador real.
creo que Owen tenía razón:
«Si es correcto,la super computadora lo haría 1/50, 000 borradores y los humanos están cometiendo un gran error observándolo.»
