Una forma de encontrar la probabilidad de que no haya coincidencia de cumpleaños en una habitación con people n=25 people personas se muestra en el enlace de Wikipedia de mi primer comentario. Aquí hay una forma ligeramente diferente de escribirlo:
$ $ p (\text{no match}) = \ frac {{}_{365} P_{25}}{365^{25}}= \prod_{i = 0}^{24} \ left ( 1 – \frac{i}{365} \ right) = 0.4313.<
en R, Esto se puede evaluar de la siguiente manera.
prod((365:(365-24))/365) 0.4313003prod(1 - (0:24)/365) 0.4313003prod(365:341)/365^25 0.4313003So So P(\text{al menos una coincidencia}) = 1 – 0.4313 = 0.5687.,You
Puede usar R para hacer la primera figura en el artículo de Wikipedia como se muestra a continuación.La línea verde muestra que para 23 personas o más la probabilidad de al menos un partido de cumpleaños excede $1/2.$
n = 1:60p = numeric(60)for (i in n) { q = prod(1 - (0:(i-1))/365) p = 1 - q }plot(n, p) lines(c(0,23,23), c(.5,.5,0), col="green2")
Algunas personas se sorprenden de que los partidos se producen con alta probabilidad.Tal vez están pensando que se necesitarían 366 personas en una habitación para asegurar un partido. Pero el gráfico muestra que la probabilidad no aumenta linealmente con el tamaño de la habitación. Por lo tanto, es «casi seguro» (probabilidad 0.9941) obtener amatch en una habitación de solo 60 personas., Y la probabilidad de al menos un partido es superior a 1/2 en una habitación de 23 personas.
Aquí hay una tabla de algunas de estas 60 probabilidades (truncadas en 30):
por lo tanto, otro enfoque ‘intuitivo’ incorrecto para el principal problema de cumpleaños anterior es confundir la probabilidad de que alguien coincida con su cumpleaños con la mayor probabilidad de que algunas dos (o más) personas tengan cumpleaños coincidentes. (Entre 25 personas hay pairs{25 \choose 2} = 300 pairs pares de personas que pueden tener cumpleaños coincidentes.,)
finalmente, este Q&a muestra un método para simular la probabilidad de una coincidencia de cumpleaños. Con una ligera modificación, ese método también se puede utilizar para encontrar el número esperado de coincidencias.
