como se señaló anteriormente, en la lógica aristotélica una proposición es un tipo particular de oración, una que afirma o niega un predicado de un sujeto con la ayuda de una cópula. Las proposiciones aristotélicas toman formas como «todos los hombres son mortales» y » Sócrates es un hombre.»
Las proposiciones aparecen en la lógica formal moderna como objetos de un lenguaje formal. Un lenguaje formal comienza con diferentes tipos de símbolos. Estos tipos pueden incluir variables, operadores, Símbolos de función, Símbolos de predicado (o relación), cuantificadores y constantes proposicionales., (Los símbolos de agrupación, como los delimitadores, a menudo se agregan para facilitar el uso del lenguaje, pero no desempeñan un papel lógico.) Los símbolos se concatenan juntos de acuerdo con reglas recursivas, para construir cadenas a las que se asignarán valores de verdad. Las reglas especifican cómo se concatenarán los operadores, los símbolos de función y predicado y los cuantificadores con otras cadenas. Una proposición es entonces una cadena con una forma específica. La forma que toma una proposición depende del tipo de lógica.,
el tipo de lógica llamada lógica proposicional, sentencial o de declaración incluye solo operadores y constantes proposicionales como símbolos en su lenguaje. Las proposiciones en este lenguaje son constantes proposicionales, que se consideran proposiciones atómicas, y proposiciones compuestas (o compuestas), que se componen aplicando recursivamente operadores a proposiciones. La aplicación aquí es simplemente una forma corta de decir que se ha aplicado la regla de concatenación correspondiente.,
los tipos de lógicas llamadas predicado, cuantificacional o lógica de orden n incluyen variables, operadores, Símbolos de predicado y función, y cuantificadores como símbolos en sus lenguajes. Las proposiciones en estas lógicas son más complejas. En primer lugar, normalmente se comienza definiendo un término de la siguiente manera:
- Una variable, o
- Un Símbolo de función aplicado al número de términos requeridos por la aridad del símbolo de función.
por ejemplo, si + es un símbolo de función binaria y x, Y Y z son variables, entonces x+(Y + z) es un término, que podría escribirse con los símbolos en varios órdenes., Una vez que se define un término, una proposición se puede definir de la siguiente manera:
- Un Símbolo predicado aplicado al número de términos requeridos por su aridad, o
- Un operador aplicado al número de proposiciones requeridas por su aridad, o
- un cuantificador aplicado a una proposición.
en este contexto, las proposiciones también se llaman oraciones, declaraciones, formas de declaración, fórmulas y fórmulas bien formadas, aunque estos términos generalmente no son sinónimos dentro de un solo texto. Esta definición trata las proposiciones como objetos sintácticos, a diferencia de objetos semánticos o mentales., Es decir, las proposiciones en este sentido son objetos abstractos, formales y sin sentido. Se les asigna significado y valores de verdad mediante asignaciones llamadas interpretaciones y valoraciones, respectivamente.
en matemáticas, las proposiciones a menudo se construyen e interpretan de una manera similar a la de la lógica de predicados, aunque de una manera más informal. Por ejemplo. un axioma puede ser concebido como una proposición en el sentido amplio de la palabra, aunque el término se utiliza generalmente para referirse a una declaración matemática probada cuya importancia es generalmente neutral por naturaleza., Otros términos similares en esta categoría incluyen:
- Teorema (una declaración matemática probada de notable importancia)
- lema (Una declaración matemática probada cuya importancia se deriva del teorema que pretende probar)
- corolario (una declaración matemática probada cuya verdad se desprende fácilmente de un teorema).
Las proposiciones se llaman proposiciones estructuradas si tienen constituyentes, en un sentido amplio.,
asumiendo una visión estructurada de las proposiciones, se puede distinguir entre proposiciones singulares (también proposiciones Russelianas, llamadas así por Bertrand Russell) que son sobre un individuo en particular, proposiciones generales, que no son sobre ningún individuo en particular, y proposiciones particularizadas, que son sobre un individuo en particular pero no contienen ese individuo como constituyente.
