¿qué es el estrés de von Mises?

La tensión de Von Mises es un valor usado para determinar si un material dado rendirá o fracturará. Se utiliza principalmente para materiales dúctiles, como metales. El criterio de rendimiento de von Mises establece que si la tensión de von Mises de un material bajo carga es igual o mayor que el límite de rendimiento del mismo material bajo tensión simple, entonces el material rendirá.,

historia del estrés de von Mises

Es comúnmente aceptado que la historia de la teoría de la elasticidad comenzó con los estudios de Robert Hooke en el siglo 17\(^1\) que exploró los conceptos fundamentales de la deformación de la primavera y el desplazamiento de una viga. Sin embargo, la ingeniería no fue la única razón para el estudio de la teoría de la elasticidad, ya que esa investigación también estaba vinculada al intento de interpretar la naturaleza y la teoría del éter\(^2\).,

fue solo en el siglo XIX que nació la teoría cuantitativa y matemática de la elasticidad de los cuerpos, junto con la mecánica de continuum, que permitió el uso del cálculo integral y diferencial al modelar fenómenos elásticos. La mecánica de continuum supone lo que se llama una homogeneización del medio, de tal manera que se promedian fluctuaciones microscópicas y se puede obtener un campo continuo que modela el medio. Por lo tanto, asume que para cada instante de tiempo y para cada punto en el espacio ocupado por el medio, hay una partícula puntual.,

muchas teorías y conceptos se han derivado del concepto básico de la mecánica del continuo. Una de ellas es la teoría de la energía de distorsión máxima, que se aplica en muchos campos, como los rodamientos de caucho y las aplicaciones con otros materiales dúctiles. Fue propuesto inicialmente por Hubert en 1904 y posteriormente desarrollado por von Mises en 1913\(^3\). Según él, el rendimiento se produce cuando la energía de distorsión alcanza un valor crítico. Este valor crítico, que es específico para cada material, se puede obtener fácilmente mediante la realización de una prueba de tensión simple.,

Introducción

cuando un cuerpo, en un estado inicial de equilibrio o estado no formado, se somete a una fuerza corporal o una fuerza superficial, el cuerpo se deforma correspondientemente hasta que alcanza un nuevo estado de equilibrio mecánico o estado deformado. Las fuerzas internas del cuerpo son el resultado de un campo de fuerza como la gravedad, mientras que las fuerzas superficiales son fuerzas aplicadas en el cuerpo a través del contacto con otros cuerpos.,

las relaciones entre las fuerzas externas-que caracterizan lo que se llama la tensión-y la deformación del cuerpo, que caracteriza la tensión, se denominan relaciones tensión-tensión. Estas relaciones representan las propiedades del material que componen el cuerpo y también se conocen como ecuaciones constitutivas.

Las figuras siguientes (adaptadas de ) ilustran la curva obtenida al estudiar la respuesta de deformación de la tensión uniaxial de una viga de acero dulce., La descripción de cada punto enfatizado es la siguiente:

• límite elástico: el límite elástico define la región donde la energía no se pierde durante el proceso de esfuerzo y esfuerzo. Es decir, los procesos que no exceden el límite elástico son reversibles. Este límite también se llama tensión de fluencia. Por encima de ese límite, las deformaciones dejan de ser elásticas y comienzan a ser plásticas, y la deformación incluye una parte irreversible. El valor de tensión del límite elástico se usa aquí como \(S_y\).,
• rendimiento superior y rendimiento inferior: cuando el acero dulce está en el rango de plástico y alcanza un punto crítico, llamado límite de rendimiento superior, caerá rápidamente al límite de rendimiento inferior, desde el cual la deformación ocurre a tensión constante, hasta que comienza a resistir la deformación nuevamente.
• tensión de ruptura: la ruptura, o fractura, es la separación de un objeto causada por el estrés. Por lo tanto, en este punto, se espera la fractura del cuerpo. Los materiales como el acero dulce, que tienen la propiedad de fracturarse solo después de grandes deformaciones plásticas, se denominan dúctiles., La fractura ilustrada aquí se llama fractura dúctil. Puede reconocer una fractura dúctil cuando el diagrama tiene una curva como la que se muestra a continuación. Esto significa que a medida que el material se hace más delgado, se aplica más presión hasta que se rompe repentinamente en el punto de tensión de ruptura.

Este diagrama se aproxima comúnmente para muchos materiales como se muestra en la imagen a continuación:

criterio de rendimiento de Von Mises

los límites elásticos discutidos anteriormente se basan en experimentos de tensión simple o tensión uniaxial., La teoría de la energía de máxima distorsión, sin embargo, se originó cuando se observó que los materiales, especialmente los dúctiles, se comportaron de manera diferente cuando se aplicó una tensión no simple o una tensión no uniaxial, exhibiendo valores de resistencia mucho mayores que los observados durante experimentos de tensión simple. Por lo tanto, se desarrolló una teoría que involucra el tensor de tensión completa.

la tensión de von Mises es un criterio para el rendimiento, ampliamente utilizado para metales y otros materiales dúctiles.,bstituted en la primera expresión:

$$ \frac{1}{6}=\frac{S_y^2}{3} \etiqueta{4}$$

o, finalmente

$$ \sqrt{\frac{(\tau_{11}-\tau_{22})^2 + (\tau_{22}-\tau_{33})^2 + (\tau_{33}-\tau_{11})^2 + 6(\tau^2_{12}+\tau^2_{23}+\tau^2_{13})}{2}}=S_y \etiqueta{5}$$

La tensión de von Mises, \(\tau_v\), se define como:

$$ \tau_v^2=3k^2 \etiqueta{6}$$

por lo Tanto, el von Mises rendimiento criterio es también comúnmente se reescribe como:

$$ \tau_v\geq{S_y} \etiqueta{7}$$

es decir, si la tensión de von Mises es mayor que la simple tensión de rendimiento limitar el estrés, a continuación, el material se espera que el rendimiento.,

el estrés de von Mises no es un estrés verdadero. Es un valor teórico que permite la comparación entre el esfuerzo tridimensional general con el límite de rendimiento de esfuerzo uniaxial.

el criterio de rendimiento de von Mises también se conoce como el criterio de rendimiento octaédrico\(^5\). Esto se debe al hecho de que la tensión de corte actúa sobre los planos octaédricos (p. ej.,oct} \etiqueta{8}$$

Que, para el caso de uniaxial o simple tensión, que se simplifica a:

$$ \frac{\sqrt2}{3}\tau_y=\tau_{oct} \etiqueta{9}$$

de Nuevo, si \(\tau_y\) llega a la simple tensión de límite elástico, \(S_y\), entonces la expresión anterior se convierte en:

$$ \frac{\sqrt2}{3}S_y=\tau_{oct} \etiqueta{10}$$

Y, mediante la aplicación de este resultado en el octaédrico estrés expresión:

$$ \sqrt{\frac{(\tau_1-\tau_2)^2 + (\tau_2-\tau_3)^2 + (\tau_3-\tau_1)^2}{2}}=S_y \etiqueta{11}$$

Similar al resultado obtenido por la tensión de von Mises, de esta forma se define un criterio basado en la octaédrico de estrés., En consecuencia, si el esfuerzo octaédrico es mayor que el límite de rendimiento de esfuerzo simple, entonces se espera que ocurra el rendimiento.

el estrés de von Mises puede, por ejemplo, aplicarse en campos como la perforación de depósitos de hidrocarburos, donde se espera que las tuberías estén bajo alta presión y Condiciones de carga combinadas. En este caso, la tensión de von Mises se puede escribir como\(^5\):

$$ \sqrt{\frac{(\tau_z-\tau_t)^2 + (\tau_t-\tau_r)^2 + (\tau_r-\tau_z)^2}{2}}=\tau_v \etiqueta{12}$$

Donde \(z\), \(r\), y \(t\) son axial, radial y tangencial, subraya., El criterio es el mismo que antes, es decir, si la tensión de von Mises obtenida de la expresión anterior es igual o mayor que la tensión de fluencia simple del material, entonces se espera que ocurra la fluencia.

criterio de rendimiento de Tresca

el criterio de rendimiento de Tresca es otro ejemplo de un criterio común utilizado para determinar el esfuerzo máximo del material antes del rendimiento. Calcular el rendimiento con el método de Tresca siempre resulta en un resultado más bajo en comparación con el método de von Mises. Se conoce comúnmente como una estimación más conservadora del fracaso dentro de la comunidad científica., Además, se conoce como el criterio de rendimiento de la tensión de corte máxima\(^4\). La expresión más general para el esfuerzo de corte máximo es:

$ $ = 0 \TAG {13} This

Este criterio se puede simplificar cuando se conoce el orden de la magnitud de los componentes de esfuerzo. La expresión anterior se reduce a:

$ $ (\tau_1- \ tau_3)^2-(s_y)^2=0 \TAG{14}

el criterio de rendimiento de Tresca es lineal por partes, mientras que el criterio de rendimiento de Von Mises es no lineal. Sin embargo, la superficie de rendimiento de Tresca puede involucrar singularidades., Las diferencias en las predicciones entre las dos condiciones son considerablemente pequeñas.

Von Mises Stress on SimScale

hay muchos campos que se benefician del criterio de rendimiento de von Mises. Hay proyectos públicos de SimScale que pueden ayudar a obtener una comprensión más práctica de la teoría del estrés von Mises. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra un estudio de la tensión de von Mises en una placa de montaje sometida a una cierta carga.,

la siguiente imagen está tomada de un tutorial paso a paso que muestra un análisis estructural y de plasticidad para la explosión de un tanque de gasolina y es un recurso interesante para principiantes.,

Última actualización: 20 de enero de 2021