el signo radical puede ser uno de los Símbolos matemáticos de aspecto extraño, pero su aspecto extraño no debe engañar a nadie. El signo radical tiene un significado directo.
el signo que se utiliza al encontrar la raíz cuadrada o raíz cúbica,, se llama el signo radical. Un signo radical sin número de índice escrito en la muesca indica una raíz cuadrada. Una raíz cuadrada también se puede escribir con un índice de, pero por lo general el 2 se entiende en lugar de expresamente escrito., Un signo radical con un índice de 3 se escribe como, que indica una raíz cúbica.
por ejemplo, para calcular el área de un cuadrado (en el que todos los lados son iguales), multiplique la longitud de un lado s por sí mismo (cuadratura), por lo que el área es s 2. Si se conoce el área de un cuadrado pero no la longitud del lado, la inversa de la cuadratura encontrará la longitud del lado. La operación inversa de la cuadratura es encontrar la raíz cuadrada. Por ejemplo, si el área de un cuadrado es 16 ft2 (pies cuadrados), encontrar la raíz cuadrada es en efecto preguntar «¿qué número multiplicado por sí mismo, o cuadrado, da un resultado de 16?,»La raíz cuadrada de 16 pies 2 es o 4 pies, ya que 42 = 16.
del mismo modo, supongamos que una caja en forma de cubo tiene un volumen de 125 cm3 (centímetros cúbicos). ¿Cómo se puede encontrar la longitud de un lado, s, sin medir la caja? Para encontrar el volumen de un cubo, s Se multiplica por sí mismo tres veces o se eleva a la tercera potencia, también llamada cubing the side. Así que el volumen de un cubo con longitud lateral s es s 3. La operación inversa de cubing es encontrar la raíz cúbica. Debido a que 53 = 125, la raíz cúbica de 125 cm3 es o 5 cm.,
también se puede encontrar la cuarta RAÍZ, La Quinta raíz, y así sucesivamente, indicando qué raíz cambiando el índice. Así que significa encontrar la cuarta raíz, y significa encontrar la quinta raíz. Como sacar la raíz cuadrada es la operación inversa de cuadrar, y tomando la raíz cúbica es la operación inversa de cubicación, la búsqueda es la inversa de elevar la x a la cuarta potencia, y así sucesivamente.
mira la expresión (la séptima raíz de x) como ejemplo. En esta expresión, el entero delante del signo radical, 7, se conoce como el índice., El número bajo el signo radical, en este caso x, se llama radicando .
es útil recordar que generalmente se llama raíz » cuadrada «en lugar de raíz» segunda», y se llama raíz» cubo «en lugar de raíz» tercera». Si el índice de un radical es mayor que 3, uno simplemente dice cuarta raíz, Quinta raíz, y así sucesivamente.
al resolver la ecuación x 2 = 4, hay dos soluciones: 2 y -2. ¿La expresión también tiene dos soluciones: 2 y -2? No., Aunque (2)2 = 4 y (-2)2 = 4, las expresiones matemáticas = x y x 2 = 4 no son equivalentes; es decir, estas dos ecuaciones no tienen el mismo conjunto solución. El conjunto de soluciones para = x es 2 y el conjunto de soluciones para x 2 = 4 es 2 y -2.
para verificar esto, use una calculadora para encontrar la raíz cuadrada de 4. En la mayoría de las calculadoras, la respuesta que obtienes será simplemente 2. ¿Está mal la calculadora? La respuesta corta a esta pregunta es no. Cuando se usa el signo radical, se entiende que la expresión significa raíz cuadrada positiva de 4., Cuando se quieren ambas soluciones a una raíz cuadrada, el radical debe tener el símbolo ± delante de él. Así, y y -2.
la respuesta a un problema al encontrar una raíz cuadrada también depende del contexto del problema. Cuando se usa una raíz cuadrada para encontrar la longitud lateral de una tabla cuadrada para la que solo se conoce el área, un valor negativo no tiene sentido. Una mesa con un área de 16 pies 2 no tendría una longitud lateral de 4 pies!, Al resolver problemas usando el signo radical, escriba el signo radical solo si solo se desea la raíz positiva, y escriba ± delante de un signo radical cuando se desean ambas raíces.
cuando se trabaja dentro del sistema de números reales (o los números que se pueden encontrar en una línea de números reales), encontrando raíces que tienen un número par para el índice, como raíces cuadradas, raíces cuarta, raíces sexta, etc., el radicando debe ser mayor o igual a 0 para obtener una respuesta que sea parte del sistema de números reales.
Por ejemplo, considere la expresión ., Para resolver esto, uno necesita averiguar qué número, cuando se multiplica por sí mismo, es igual a -4. Considere esto: 2 × 2 = 4, y -2 × (-2) = 4. Claramente no hay ningún número dentro del sistema de números reales que cuando se multiplica por sí mismo es igual a -4. Por lo tanto, al simplificar un radical que tiene un índice par y un radicand que es menor que 0, la respuesta es indefinida. Sin embargo, esto no significa que sea imposible encontrar la raíz cuadrada de -4. Esta raíz existe, pero no está definida dentro del sistema numérico real.
¿Qué pasa con esta solución definida en el sistema de números reales?, Para simplificar este radical, se debe encontrar un número que cuando se multiplica por sí mismo tres veces es igual a 27. Se sabe que 33 = 27 Porque 3 × 3 × 3 = 27. ¿Qué pasa con (-3) 3? Porque (-3) × (-3) × (-3) = -27, la raíz cúbica de -27 es de -3. Por lo tanto, es posible encontrar la raíz de un radicando que es menor que 0 cuando el índice es un número impar (tres, cinco, siete, y así sucesivamente).
Los radicales también se pueden utilizar para expresar números irracionales . Un número irracional es uno que no puede expresarse como una relación de dos enteros, como 1/2. Un ejemplo de un número irracional es ., En forma decimal, se expande a 1.414213562…. Debido a que este número no se puede escribir como afracción, y debido a que el decimal continúa sin repetirse, a menudo es mejor usar el radical para expresar el número exactamente como
Véase también Números, Complejos; números, irracionales; potencias y exponentes.
Max Brandenberger
Bibliografía
Gardner, Martin. The Night is Large: Collected Essays 1938-1995 (en inglés). Nueva York: St Martin’s Griffin, 1996.
Paulos, John Allen. Beyond Numeracy: Ruminations of a Numbers Man (en inglés). New York: Alfred A. Knopf, 1991.
– – -., Aritmética: analfabetismo matemático y sus consecuencias. New York: Hill and Wang, 1998.
